TES Correction devoir no4 durée 60mn-20 points Exercice 1 ( 5

[PDF] coordinence cubique simple

[PDF] francais professionnelle cours

[PDF] diderot dénonce l esclavage

[PDF] correction des exercices du manuel scolaire tunisi

[PDF] livre math 1ere année secondaire tunisie pdf

[PDF] exercice courrier administratif

[PDF] note administrative exemple corrigé

[PDF] depannage pc pdf

[PDF] seigneurie au moyen age

[PDF] définition seigneurie

[PDF] formule brute de l'indigo

[PDF] les bonhommes allumettes jacques martel

[PDF] comment lire un sismogramme

[PDF] logique mathématique 2eme informatique

[PDF] question tags exercices

TES Correction devoirno4dur´ee 60mn-20

pointsExercice 1(5 points )

On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonctionfd´efinie sur [0;10]1.Montrer que l"´equationf(x) = 0 admet une solution unique not´eeαsur [0;10] et en donner une valeur

arrondie aux dixi`emes.?Solution:

Sur l"intervalle [0;1] :

donc donc l"´equationf(x) = 0 n"a pas de solution.

Sur l"intervalle [1;10] :

festcontinue et strictement croissanteet on af(1) =-8 etf(10) = 14 doncf(1)<0et

f(10)>0donc d"apr`es le th´eor`eme de la valeur interm´ediaire, l"´equationf(x) = 0 admet une solution

uniqueα?]1;10[L"´equationf(x) = 0 admet une solution uniqueαsur [0;10] avec 1< α <102.On donnef(4) = 0.

En d´eduire le signe def(x) sur [0;10]?Solution: D"apr`es le tableau de variation def, on a :Exercice 2(7 points )

fest une fonction d´efinie et deux fois d´erivable sur [0;4] dont on donne la repr´esentation graphiqueC.

Les tangentesT1etT3sont parall`eles `a l"axe des abscisses respectivement aux points N et Q. T

2est la tangente `aCau pointP?

2;52 et le point P est un point d"inflexion de la courbeC.

1.D´eterminerf?(1),f?(2) etf?(3) graphiquement en justifiant la r´eponse donn´ee.?Solution:

?(1) est le coefficient directeur de la tangenteT1`a la courbeCau point d"abscisse 1 etT1est parall`ele

`a l"axe des abscissesdoncf?(1) = 0f ?(2) est le coefficient directeur de la tangenteT2`a la courbeCau point d"abscisse 2 doncf?(2) =-1,51 =-1,5doncf?(2) =-1,5f

?(3) est le coefficient directeur de la tangenteT1`a la courbeCau point d"abscisse 1 etT3est parall`ele

`a l"axe des abscissesdoncf?(3) = 02.D´eterminer une ´equation de la tangenteT2?Solution: T

2a pour coefficient directeurf?(2) =-1,5 et passe par le pointP?

2;52 doncf(2) =52 T

2:y=f?(2)(x-2) +f(2) =-1,5(x-2) + 2,5 =-1,5x+ 3 + 2,5 =-1,5x+ 5,53.D´eterminerf??(2) (justifier la r´eponse)?Solution:

Le point P d"abscisse 2 de la courbe est un point d"inflexion

doncf??(x) s"annule et change de signe enx= 2doncf??(2) = 04.Rappeler la d´efinition d"une fonction convexe sur un intervalle I deR.

et d´eterminer la convexit´e def?Solution:

fest convexe sur I si la courbe repr´esentative defest au-dessus de ses tangentes.doncfest concave sur [0;2] et convexe sur [2;4]

5.En d´eduire les variations def?et le signe def??(x)?Solution:

fest convexe sur [2;4] doncf?est croissante sur [2;4]donc sa d´eriv´eef??est telle quef??(x)>0 sur [2;4]On a donc :

Exercice 3(8 points )

On consid`ere la fonctionfd´efinie sur [0;4] parf(x) = 2x3-12x2+ 55 et on noteCfsa repr´esentation graphique.1.Calculerf?(x) etf??(x)?Solution: f ?(x) = 2×3x2-12×2x+ 0 = 6x2-24x f ??(x) = 6×2x-24 = 12x-24f

?(x) = 6x2-24xetf??(x) = 12x-242.Dresser le tableau de variation def?et en d´eduire la convexit´e def?Solution:

Il faut ´etudier le signe def??(x) :

12x-24>+??12x >24??x >2

On a donc :avecf?(0) = 0,f?(2) = 6×22-24×2 =-24 etf?(4) = 6×42-24×4 = 0

3.Dresser le tableau de variation def?Solution:

Pour d´eterminer les variations def, il faut ´etudier le signe def?(x) :

Racines def?(x) :

f ?(x) = 0??6x2-24x= 0 ??x(6x-24) = 0 ??x= 0 ou bienx= 4

RemarqueOn peut aussi calculer le discriminant Δ mais comme le coefficientc= 0, ce n"est ici pas indispensable.

Δ =b2-4ac= (-24)2-4×6×0 = 576 = 242

Signe def?(x) :

f ?(x) est du signe de-a=-6 coefficient dex2entre les racines. Tableau de variation def:avecf(0) = 55,f(4) =-54.C fadmet-elle un point d"inflexion? Si oui, pr´eciser ses coordonn´ees.?Solution: f ??(x) s"annule et change de signe enx= 2

donc la courbeCfadmet un point d"inflexion au point d"abscisse 2 et d"ordonn´eef(2) = 23donc la courbeCfadmet un point d"inflexion au point (2;23)5.Montrer que l"´equationf(x) = 0 admet une solution uniquex0sur [0;4] et en donner un encadrement

d"amplitude 0,1.?Solution: fest continue et strictement d´ecroissante sur [0;4] etf(0)>0 etf(4)<0

donc d"apr`es le th´eor`eme de la valeur interm´ediaire, l"´equationf(x) = 0 admet une solution unique

0sur [0;4]f(x) = 0 admet une unique solution sur [0;4]f(3) = 1 etf(3,1)≈ -0,7donc 3< x0<3,1

6.D´eterminer l"´equation r´eduite de la tangente Δ `a la courbe au point d"abscisse

?Solution: f(2) = 23 etf?(2) =-24

Δ :y=f?(2)(x-2) +f(2) =-24(x-2) + 23 =-24x+ 71Δ :y=-24x+ 717.Tracer Δ dans le rep`ere ci-dessous, placerx0et compl´eter le trac´e deCf.

quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

[PDF] TES Correction devoir no4 durée 60mn-20 points Exercice 1 ( 5