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FSG - D

´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-NolinSemaine 2, premi

`ere partie : Dessine-moi un r´esum´e

1 Statistique descriptive :

2 1-Description graphique

1-Description graphique : les diagrammes

histogramme diagramme en bo

ˆıte (de quartiles)

diagramme tiges-feuilles diagramme `a bandes pictogramme diagramme circulaire (secteurs, pointes de tarte, camembert) diagramme de Carroll diagramme de V enn diagramme cart

´esien (nuage de points)

diagramme sagittal diagramme `a ligne bris´ee diagramme en mosa

¨ıque

Histogramme03

13311
14 1229
18 15 0

05101520253035

0102030405060708090100ou

plus...

Fréquence

Examen 1- A09 - STT-1000 - Section A`

A retenir :

Repr ´esente la distribution d"une variable continue.

La surf acedes rectangles est proportionnelle

`a la fr´equence des classes.

Les rectangles sont coll

´es.

Le nombre de classes est "suf fisant"sans

ˆetre exag´er´e.

L "axev erticalcommence

`a 0.1

FSG - D

´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-NolinDiagramme en bo

ˆıte20 40 60 80 100

Examen 1 - A09 - STT-1000-A`

A retenir :

Repr ´esente la position des quartiles et des extrˆemes d"une variable continue. Un quart des observ ationsse situe dans chaque partie.

Plusieurs logiciels tracent les moustaches jusqu"au minimum et maximum sans identifier de v aleurse xtr

ˆemes.

L "axenum

´erique est essentiel (vertical ou horizontal).

Surtout utile pour placer plusieurs

´echantillons cˆote`a cˆote.

Diagramme tige-feuilles

A retenir :

Diagramme

`a bandes

Le mauvais exemple : Le bon exemple :http ://henkakyuu.blogspot.ca/2011/01/rules-of-thumb-for-visualization.html

`A retenir : Repr

´esente la distribution d"une variable...

Les rectangles sont s

´epar´es.

-2

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´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-NolinPictogramme

Un mauvais exemple du Erickson times :www.forbes.com/sites/naomirobbins/2012/02/16/misleading-graphs-figures-not-drawn-to-scale/

`A retenir :

Diagramme circulaire

Un "mauvais" exemple de l"Agence spatiale canadienne :`

A retenir :

-3

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´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-NolinDiagramme de Carroll

http ://en.wikipedia.org/wiki/File :Carrolldiagram2.png `A retenir : Diagramme sagittalbiblio.alloprof.qc.ca/PagesAnonymes/DisplayFiches.aspx?ID=2096 `A retenir :

Diagramme

`a ligne bris´ee

Un autre exemple par Joshua Maciel :http ://henkakyuu.blogspot.ca/2011/01/rules-of-thumb-for-visualization.html

`A retenir : -4

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´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-NolinDiagramme en mosa

¨ıqueDiagramme en mosaïque

homme direction

1Tom 2Dick3Harry4John 5Peter

`A retenir :

3 2-Description num

´erique

3.1 a) Mesures de position

2-Description num

´eriquea) Mesures de position

mo yenne( X) m

´ediane (eX)

mode ( M) mo yennetronqu

´ee d"ordrek(X

k) quartiles ( Q1; Q2; Q3) quantiles d"ordre (X( n+0;5)) rang cinqui `eme (R5(xi)) rang centile ( R100(xi))

Rang cinqui

`eme Proc ´edure`a suivre pour assigner un rang cinqui`eme`a une donn´ee 1.

Placer les donn

´ees en ordre d´ecroissant.

2.

Compter le nombre de donn

´eesn.

3. S

´eparer les donn´ees en cinq groupes de fr´equence approximativement´egale, en veillant`a ce que deux

donn ´ees identiques (s"il y a lieu) soient dans le mˆeme groupe. 4.

Assigner un rang

`a chaque groupe, en commenc¸ant par les valeurs les plus´elev´ees.

Remarque: Plus le rang cinqui

`eme est´elev´e, plus la donn´ee a une valeur faible.5

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´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-NolinRang centile

D ´efinition 1: Le rang centile correspond au pourcentage de donn ´ees inf´erieures ou´egales`a celle qu"on tente de positionner dans la distribution. D

´efinition 2:

R

100(x) =(nb donn´ees< x) +nb donn´ees=x2

n 100

Remarque: Plus le rang centile est

´elev´e, plus la donn´ee a une valeur´elev´ee.

Exemple

D ´eterminer le rang cinqui`eme et le rang centile de 4 dans l"´echantillon ci-dessous. 1 8 2 8 3 9 3 10 4 11 4 12 5 12 6 14 7 17 8

Exercice

Pour alimenter la r

´eflexion sur les caract´eristiques de la moyenne, de la m´ediane et du diagramme en boˆıte, voici

une application int ´eressante, sur le site duNational Council of Teachers of Mathematics (NCTM):

3.2 b) Mesures de dispersion

2-b) Mesures de dispersion

´etendue :X(n)X(1)

v ariance: S2=1n1P(XiX)2

´ecart-type :S=pS

2

´ecart moyen :1n

PjXiXj

´ecart interquartile :EIQ=Q3Q1

´etendue des quarts :EQ1=Q1X(1); EQ2; EQ3; EQ46

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´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-NolinQuelques questions

Pourquoi pr

´ef`ere-t-on l"´ecart-type`a la variance?

Pourquoi pr

´ef`ere-t-on l"´ecart-type`a l"´ecart moyen?

De vrait-onpr

´ef´erer la moyenne ou la m´ediane?

Combien de donn

´ees faut-il pour calculer un´ecart-type?

Combien de donn

´ees faut-il pour tracer un diagramme en boˆıte?

Quelques questions

Pouvez-vous construire deux jeux de donn

´ees distincts avecn= 3ayant les caract´eristiques suivantes? -x 1=x

2etex16=ex2

-x 16=x

2etex1=ex2

-x 1=x

2etex1=ex2

-x 1=x

2ets16=s2

-x 16=x

2ets1=s2

-x 1=x

2ets1=s27

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