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Contrôle de mathématiques n°5 4ème...
Nom : ....................
Prénom : ................
Exercice 1 :
9 points
Un théâtre propose deux tarifs représentés graphiquement ci-dessous.Monsieur Scapin a choisi le tarif S et monsieur
Purgon, le tarif P.
1°) Compléter le tableau suivant en lisant le
graphique.Nombre de
spectacles 1 4 9 12Dépense de M.
Scapin en euros
Dépense de M.
Purgon en euros
2°) Compléter la description des deux tarifs :
Tarif S : ..... € par spectacle.
Tarif P : achat d"une carte de ..... € donnant droit à un tarif de .... € par spectacle.Tarif P
Tarif S
0 2 4 6 8 10 12 14
100€
90€
80€
70€
60€
50€
40€
30€
20€
10€
0€
Nombre de
spectaclesPrix en
euros3°) Préciser, pour chacun des tarifs, si la dépense est proportionnelle au nombre de spectacles. Justifier !
Tarif S : ......................................................................................................................
Tarif P : ......................................................................................................................
Exercice 2 :
4 points
Un véhicule parcourt 216 km en 2 h 24 min en roulant à vitesse constante.1°) Déterminer sa vitesse en km/h, puis en m/s.
2°) Quelle distance parcourt-il s"il roule à cette vitesse pendant 3 h 15 min ?
3°) Combien de temps doit-il rouler à cette vitesse pour parcourir 120 km ?
Exprimer cette durée en heures et minutes.
Exercice 3 :
4 points
Une publicité annonce :
" 10 SMS pour 1,50 €, 50 SMS pour 6,50 €, 25 SMS pour 3,50 € et 100 SMS pour 11 € ».
1°) Le prix des SMS est-il proportionnel au nombre de SMS. Justifier !
2°) Représenter graphiquement les données de la publicité.
On prendra 1 carreau pour 10 SMS en abscisses et 1 carreau pour 1 € en ordonnéesExercice 4 :
3 points
Voici les résultats au brevet des deux collèges d"une même ville :Au collège Louis Lumière : 112 élèves se sont présentés et le pourcentage de réussite est 75 %.
Au collège Thomas Edison : 80 élèves se sont présentés et le pourcentage de réussite est 60 %.
1°) Calculer le nombre d"élèves ayant réussi au brevet dans chacun des deux collèges.
2°) Calculer le pourcentage de réussite au brevet pour cette ville.
Contrôle de mathématiques n°5 : corrigé 4ème...Exercice 1 :
9 points
1°) Compléter le tableau suivant en lisant le
graphique.Nombre de
spectacles 1 4 9 12Dépense de M.
Scapin en euros 8 32 72 96
Dépense de M.
Purgon en euros 24 36 56 68
Tarif P
Tarif S
0 2 4 6 8 10 12 14
100€
90€
80€
70€
60€
50€
40€
30€
20€
10€
0€
Nombre de
spectaclesPrix en
euros2°) Compléter la description des deux tarifs :
Il s"agit d"observer sur le graphique de combien augmente la dépense en euros à chaque fois que l"on ajoute
un spectacle... Ou encore, puisque, dans ce cas la dépense est proportionnelle au nombre de spcctacles, il
s"agit de relever le prix d"un spectacle !Tarif S :
8 € par spectacle.
Le prix d"achat de la carte correspond à la dépense engagée avant même d"avoir vu un seul spectacle, c"est
donc la dépense pour 0 spectacle. Pour le tarif par spectacle, on procède comme pour le tarif S.Tarif P :
achat d"une carte de 20 € donnant droit à un tarif de 4 € par spectacle.3°) Préciser, pour chacun des tarifs, si la dépense est proportionnelle au nombre de spectacles. Justifier !
Tarif S : la dépense en fonction du nombre de spectacle est représentée par une droite passant par
l"origine du repère donc la dépense est proportionnelle au nombre de spectacles.Tarif P : la dépense en fonction du nombre de spectacle n"est pas représentée par une droite passant
par l"origine du repère donc la dépense n"est pas proportionnelle au nombre de spectacles.Exercice 2 : 4 points
1°) Exprimons d"abord la durée en heures seulement....
t1 = 2 h + 24 min = 2 h + 2460
h = 2 h + 0,4 h = 2,4 h Si l"écriture décimale semble souvent naturelle, l"écriture fractionnaire est bien plus adaptée pour les calculs horaires ! Et ils n"empêchent en rien de faire les calculs suivants...
Ici, on aurait pu écrire
t1 = 2 h + 2 5 h = 144 60 h.Calculons la vitesse en km/h :
= 90 km/hLe véhicule roule à une vitesse de 90 km/h.
La vitesse V est le coefficient multiplicateur
permettant de passer de la durée t du parcours à la distance t parcourue, soit d = V´ t ; ainsi V = d ¸ t.Convertissons cette vitesse :
V = 90 km/h
= 90 ´´´´ 1 km 1 h = 90 ´´´´ 1 000 m3 600 s
90 ´´´´ 1 000
3 600 m/s = 25 m/s2°) Exprimons la durée en heures seulement...
t2 = 3 h + 15 min = 3 h + 15 60h = 3 h + 0,25 h = 3,25 h Là encore, l"écriture fractionnaire est préférable à l"écriture décimale...
Ici, on aurait pu écrire
t2 = 3 h + 1 4 h = 195 60 h.Calculons la distance parcourue:
d2 = V´´´´ t2
= 90 km/h ´´´´ 3,25 h = 292,5 km La distance parcourue à la même vitesse en 3 h 15 min est de 292,5 km.3°) Calculons le temps de parcours
ýýýý 1,33 h
Pour parcourir 120 km à cette même vitesse, il faut environ 1,33 h. La partie décimale avec une infinité de 3 doit faire penser à des tiers !!! Pour convertir en heures et minutes, partons de la valeur exacte... t3 = 120
90 h une fraction est l"écriture d"un quotient...
4 3 h on a simplifié ! 3 3 h + 1 3 h on cherche encore une notation anglo-saxonne (division euclidienne de 4 par 3) = 1 h + 20 60h les minutes sont des 60èmes d"heures ! = 1 h + 20 min
Exercice 3 :
4 points
Résumons les données par un tableau :
Nombre de SMS
Prix en €
10 251,50 3,50
506,50 100
11
1°) Déterminons si le prix à payer est proportionnel au nombre de SMS.
Deux méthodes au choix...
Méthode 1 :
Calculons et comparons les coefficients
multiplicateurs (ce sont les prix unitaires) : k kAinsi : k
10 ¹¹¹¹ k25 Méthode 2 :
Calculons et comparons les produits en croix (pour les deux premières colonnes) :10 ´´´´ 3,5 = 35
25 ´´´´ 1,5 = 37,5
Ainsi : 10 ´´´´ 3,5 ¹¹¹¹ 25 ´´´´ 1,5 donc, les prix ne sont pas proportionnels aux nombres de SMS.Notez qu"ici une seule comparaison suffit à conclure par la négative... Dans le cas inverse, il aurait fallu
effectuer toutes les comparaisons ! ( 10 ; 1,50 ) ( 25 ; 3,50 ) ( 50 ; 6,50 ) ( 100 ; 11 )0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0Nombre de SMS
Prix en euros
Axes des abscisses
Axes des ordonnées
Ne pas confondre les axes des abscisses et des ordonnées !!!Les données sont des couples de valeurs auquels correspondent des points... Il n"y a pas lieu de tracer de
courbe puisqu"on ne sait pas ce qui sera payé pour des nombres de SMS autres que 10 ; 25 ; 50 ou 100.
Tout au plus, le tracé d"une droite passant par deux des points fournit un argument pour dire qu"il n"y a pas
proportionnalité, puisque : cette droite ne passe pas par tous les points ; cette droite ne passe pas non plus par l"origine.Exercice 4 :
3 points
1°) Calculs des nombres d"élèves ayant réussi au brevet
Au collège Louis Lumière :
? ´´´´ 100 = 75 ´´´´ 112 donc ? = 75100
´´´´ 112
= 84 Au collège Louis Lumière, 84 élèves ont réussi au brevet.Nombre d"élèves
Pourcentages
? 11275 100
réussite collègeAu collège Thomas Edison :
? ´´´´ 100 = 60 ´´´´ 80 donc ? = 60100
´´´´ 80
= 48 Au collège Thomas Edison, 48 élèves ont réussi au brevet.Nombre d"élèves
Pourcentages
? 8060 100
réussite collège2°) Calcul du pourcentage de réussite dans la ville
112 + 80 = 192
172 étaient inscrits au brevet dans cette ville.
84 + 48 = 132
132 élèves ont réussi au brevet dans cette ville.
132 ´´´´ 100 = ? ´´´´ 192
donc ? = 132192