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i=pu i=pu i=pu nX i=pu i=pu i=nX j=pu j?
k=0k=n(n+ 1)(2n+ 1)6
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i=pu i=pu i=pu nX i=pu i=pu i=nX j=pu j?
06k6nu
k??X k2Au n X k=0u k=X06k6nu
k=X k2[[0;n]]u k: n??????? ????a+a+a+:::+a|{z} n??????? ????2 + 4 + 6 +:::+ 2n? ????1 + 3 + 5 +:::+ (2n+ 1)? ????1 + 3 + 5 +:::+ 2013? n??????=nX i=11; a+a+a+:::+a|{z} n??????=nX i=1a;2 + 4 + 6 +:::+ 2n=nX i=12i;1 + 3 + 5 +:::+ (2n+ 1) =nX
i=0(2i+ 1);1 + 3 + 5 +:::+ 2013 =1006X i=0(2i+ 1): k=p1 =np+ 1? k=0k=n(n+ 1)2 ??nX k=0k2=n(n+ 1)(2n+ 1)6
k=0k=n(n+ 1)2 ??nX k=0k2=n(n+ 1)(2n+ 1)6
0X k=0k= 0 =012 ??0X k=0k2= 0 =0116
????P(0)??? ?????? n+1X k=0k=nX k=0k+n+ 1 =n(n+ 1)2 +n+ 1 = (n+ 1)n2 + 1 =(n+ 1)(n+ 2)2 n+1X k=0k 2=nX k=0k2+ (n+ 1)2=n(n+ 1)(2n+ 1)6
+ (n+ 1)2= (n+ 1)n(2n+ 1)6 +n+ 1 n(2n+1)6 +n+ 1 =2n2+7n+66 =(n+2)(2(n+1)+1)6 ? ????P(n+ 1)??? ?????? k=0k 2? k=0k2=2n(2n+ 1)(4n+ 1)6
=n(2n+ 1)(4n+ 1)3 k=2k 2? X k=2k 2=11X k=1k212=1112236
k=p(xk+yk) =nX k=px k+nX k=py n X k=p(xk+yk) =xp+yp+xp+1+yp+1+:::+xn+yn=xp+xp+1+:::+xn+yp+yp+1+:::+yn=nX k=px k+nX k=0y k=0k(k2)? nX k=0k(k2) =nX k=0k 22nXk=0k=n(n+ 1)(2n+ 1)6