Chapitre XXIII : ENDOMMAGEMENT ET RUPTURE

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ChapitreXXIII:ENDOMMAGEMENTETRUPTURE

J.BESSON

1MODESD'ENDOMMAGEMENTETDERUPTURE

1.1MODESDECHARGEMENT

correspond`aunmodederuineparticulier. dontonaugmentelapression.

D´eplacement

Force chargelimite pilotageend´eplacement ailesd'avions,h´elicesdebateauetc... 189

190Mat´eriauxpourl'ing´enieur

niveaumaximum niveauminimum niveaumoyen !temps !Forceou d´eplacement

Figure2:Chargementcyclique.

Endommagementetrupture191

suffisamment´elev´ee. E

Mat´eriauxfragiles

Mat´eriauxquasi-fragiles

Mat´eriauxplastiquesfragiles"

Estriction

Mat´eriauxductiles

192Mat´eriauxpourl'ing´enieur

1.3ASPECTSMICROSCOPIQUESDELARUPTURE

d´eterminationdesmodesderupture.

1.3.1Rupturefragile

1.3.1.1C´eramiques

souventplatetlisse.

1.3.1.2M´etaux

estsouventplatetlisse.

1.3.2Rupturequasi-fragile

?SiC-SiC?,c'est`adire

1.3.3Ruptureductile

1.3.4Ruptureenfluage

Endommagementetrupture193

500m100m

(a) (b)(c) (d) carburedesilicium`apartird'und´efaut.

194Mat´eriauxpourl'ing´enieur

(a)(b)

1.3.5Ruptureenfatigue

defissurationmacroscopique.

1.3.6Rupturedespolym`eres

2-CF2-).

Endommagementetrupture195

(a)(b) (c)(d) d´echaussementdesfibres. 100m

20m(a)(b)

196Mat´eriauxpourl'ing´enieur

avantfluageapr`esfluage porejointdegrain(a) (b) 5m

Figure9:Striesdefatigue.

Endommagementetrupture197

ductilefragile transitionductile-fragile ductiletransitionfragile

Figure10:Ruptured'unpolym`erePVDF.

198Mat´eriauxpourl'ing´enieur

2DESCRIPTIONM´ECANIQUED'UNEFISSURE

2.1FISSURESETENTAILLES

sensiblepeutconstituerune sanscong´esaveccong´es contraintelocaleestdonn´eepar: locale=Kt1:[1] axialentractionouunchargementenflexion). descontraintesest´egal`a: K t=2r a [2]

Endommagementetrupture199

11=Kt1K

I K I. 1 K t=2r a 2a s'exprimesouslaformesuivante: ij=KI p2rfij()i;j=x;y:[3] m. appliqu´ee`a ?l'infini?,1,KIs'exprimecomme: K I=Y1p a[4]

200Mat´eriauxpourl'ing´enieur

donn´epar: u i=KI 2r r

2gi()i;j=x;y:[5]

r P x y 111
fissure parl'equation3:

Lechampdecontrainteesttridimensionnel

rdu

2.3FISSUREDANSLESMAT´ERIAUXPLASTIQUES

r Y=1 2 KIY 2 [6] ?fissureeffective?, a e=a+rY(figure15). unchargementmonotoneuniaxial,par: "=0 E 0 n [7]

Endommagementetrupture201

r yy fissure 2rYrY ij=0JE 20Inr 1 n+1~ij(;n)[8]

Lesd´eformationssontdonn´eespar:

ij=0 E

JE20Inr

n n+1~"ij(;n)[9]

Lesd´eplacementssontdonn´eespar:

u i=0 E

JE20Inr

n n+1r1 n+1~ui(;n)[10] del'exposantn. decontour(figure16): J=Z S wdy~T:@~u @xds [11] westladensit´ed'´energie: w=Z ijd"ij[12] ?int´egraleJ?.

202Mat´eriauxpourl'ing´enieur

fissureS ~T ds x yJ=Z S wdy~T:@~u @xds

Figure16:Int´egraledecontourJ.

fluages'´ecrit: _"=Kn[13] ij=C KInr 1 n+1~ij(;n)[14] C =Z w dy~T:@_~u @xds! [15] w =Z ijd_"ij[16] D'

´ENERGIE

G=@W @A[17]

2CF2o`uFestlaforce

G=1

2@C@AF2[18]

Endommagementetrupture203

(a)u F K(a)

K(a+da)Gda

K(a)=1=C(a)

(b) u Fa a+da Jda G=8 :K 2I

E(12)d´eformationplane

K 2I

Econtrainteplane[19]

TONE

3.1STRUCTUREFISSUR´EE

3.1.1Mat´eriauxfragiles

GBda=K2I

EBda=2

sBdaavec=(

12d´eformationplane

1contrainteplane[20]

par: K Ic=p 2E s=[21] K comme:KI=KIc. Y1p

204Mat´eriauxpourl'ing´enieur

u F indiqu´eesch´ematiquementengris. a=1 KIcY1 2 [22]

3.1.2Mat´eriaux´elastoplastiques

structure. surface

Atitred'illustrationdanslecasd'unacier

s1J/m2.Onend´eduitd'apr`es l'equation21:KIc=0:7MPap m(quiestunevaleurraisonnable) ontrouveune ?s=90kJ/m2.La vautalors8MPap t´enacit´e.

Endommagementetrupture205

limit´eetestdifficiled'emploi.

3.2STRUCTURENON-FISSUR´EE

ruptureestalorsdonn´eepar:KIc=(Yp amax)o`uamaxestlafissurelaplusgrande danslevolumeconsid´er´e.

Danslecasd'unealumine(Al2O3)onaKIc3MPap

m.Ontrouveune moyennevariecommeL1 2

3.2.2Mat´eriauxfragiles:m´etaux

d´eformationplastique:

1=c_"p>0[23]

3.2.3Mat´eriauxductiles

l'apparitiond'unefissuremacroscopique.

206Mat´eriauxpourl'ing´enieur

Plandeclivage

Murdedislocations

Microfissure

Fissuredeclivage

Bandedeglissement

R,estalorsdonn´epar:_R

R=0:283exp32

meq _"p[24] o`umestlacontraintemoyenne(m=1

3(11+22+33))eteqlacontraintede

log R R0=Z "p pD0:283exp32 meq d" p[25] o`uR0estlarayoninitialdelacavit´e.

R=R0=(R=R0)c:[26]

pR="pD+log((R=R0)c)

0:283exp

32
meq [27]

LESMOD`ELESDEFISSURATION

Endommagementetrupture207

cupule ?petite´eprouvette?(figure21).On ?le d'unestructurefissur´eetelsKIcouJc.

1(r)=n0JE

20Inr

1=(n+1)

[28] J c=20

EXcIn1n

c0 n+1 [29]

208Mat´eriauxpourl'ing´enieur

fissure (a)(b) Xc caract´eristique. "e"p 2

Figure22:Cyclestabilis´edefatigue.

4ENDOMMAGEMENTETRUPTUREDIFF´ER´EE

COURBEDEMANSON-COFFIN

sontpr´esent´eessurlafigure23.

Endommagementetrupture209

?limitede fatigue cycles(jusqu'`a109). NR 10

0102104106108

CourbedeW¨ohler

NR 10

11021031041050:1

0:01 0:001 "e "p

CourbedeManson-Coffin

da=dNetKs'´ecritsouslaformesuivante: da dN=C(K)m[30]quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21

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