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f(x) =1 p

2¼expµ

¡x2

2 ?? ????ZÃN(0;1)? ???? ???X=¹+¾Z? ?? ??????? ??X??? ????? f(x) =1 p

2¼¾expµ

¡(x¡¹)2

8t2R; 'X(t) = expµ

it¹¡¾2t2 2

8t2R; 'Z(t) =¡t'0Z(t)

E(X) =t(E(X1);:::;E(Xd))

V ar(X) =E¡(X¡E(X))£t(X¡E(X))¢

8i;j= 1:::d; V ar(X)i;j=cov(Xi;Xj)

X ?Id?

AX+bÃN(Am+b ; A§tA)

X X ??(X1;:::;Xd)? p n X n¡m¢???¡!n!+1N(0;¡) n( X n¡m)? tuZn???¡!n!+1N(0;tu¡u)? ????

8u2Rd; 'Zn(u)¡!n!+1expµ

¡1 2 det(§)6= 0? ??det(§)6= 0?

8x2Rd; f(x) =µ1

p d1 p det(§) expµ

¡t(x¡m)§¡1(x¡m)

2

§ =U¡tU????¡ =0

B

BBBBBB@¸

1??? r 0 01 C

CCCCCCA

??det(§) = 0? ?? ?r < d? ????i2 fr+ 1;:::;dg?E[(tui(X¡m))2] =tui§ui= 0? ???? ????? ????Rd?

Sidet(§)6= 0?Up

¡Y+mÃX? ???? ?????

E(g(X)) =E(g(Up

¡Y+m))

=Z R dg(Up

¡y+m)µ1

p d expµ

¡kyk2

2 dy Z R dg(x)µ1 p d1 p det(§) expµ

¡t(x¡m)§¡1(x¡m)

2 dx ?????? ??? ??d??kmk? ?? ???? kXk2ÃÂ2(d;kmk2) ???m=Um0? ????UYÃN(m;Id)ÃX?? kYk2=kUYk2ÃkXk2

8x2R; f(x) =exp³

¡x 2 xd 2 ¡1 2 d 2

¡µd

2

1R+(x)

8a >0;¡(a) =Z

+1 0 e¡xxa¡1dx

E(Zd) =d

V ar(Zd) = 2d

t ¡kXE1k2;:::;kXErk2¢Ãt¡Â2(d1;kmE1k2);:::; Â2(dr;kmErk2)¢

8j= 1:::d; XEj=d

jX k=1e jktejkX

8j= 1:::d;kXEjk2=d

jX k=1¡ tejkX¢2 X n=1 n n X i=1X i; S2n=1 n n X i=1(Xi¡ X n)2 X X nÃNµ

¹;¾2

n ;nSn

2ÃÂ2(n¡1)

??????? ?? ???? ???? ????i= 1:::n?Yi=Xi¡m ? ?? ? ????? ???(Y1;:::;Yn)??? ??n? R n=E©E? Y E=1 n n X i=1Y i£e; YE?=0 B

BBBBB@Y

1¡1

n n X i=1Y i Y n¡1 n n X i=1Y i1 C

CCCCCA

1 X n¡¹)£e=YE;nSn

2=kYE?k2

²XÃN(¹;1)?

YÃÂ2(d)?

Alors, la loi de la variable

Z=X r Y d

ZÃt(d;¹)

ZÃt(d)

8x2R; f(x) =¡µd+ 1

2 p d¼¡µd 2 1 +x2 d

¡d+1

2

8a >0;¡(a) =Z

+1 0 e¡xxa¡1dx ????d >1? ?? ?

E(Zd) = 0

????d >2? ?? ?

V ar(Zd) =d

d¡2 Z d???¡!n!+1Z????ZÃN(0;1)

¡1p

n( X n¡¹)

¡1r

nS n n¡1= X n¡¹ r S n n¡1Ãt(n¡1) ?? ??????tn¡1;1¡® 2 2 I n;®=" X n¡tn¡1;1¡® 2 r S n n¡1; X n+tn¡1;1¡® 2 r S n n¡1# J n;¾=·nSn n n¡1;1¡®;+1· (H0) :8i2 f1;:::;dg;P(X=ai) =pi (H1) :9i2 f1;:::;dg;P(X=ai)6=pi ??? ??????? ???? ???????pi?? ?? ????

8i2 f1;:::;dg; Nni=nX

j=11

Xj=ai;bpi=Nni

n D

2n(bp;p) =ndX

i=1(bpi¡pi)2 p i ????(H0)? D

2n(bp;p)???¡!n!+1Â2(d¡1)

????(H1)? D

2n(bp;p)????¡!n!+1+1

??????? ?? ????8j2 f1;:::ng; Zj=tµ1 p p

1(1Xj=ai¡p1); ::: ;1

p p Par le Théorème Central Limite Vectoriel, on a 1 p n nX j=1Z j! ???¡!n!+1N(0;Id¡p p tp p) p p=t(p p

1;:::;p

p d)? ???? p n tµ1 p p

1(bp1¡p1); ::: ;1

p p ???¡!n!+1N(0;Id¡p p tp p) j=1x2j? ?? ??????? D

2n(bp;p)???¡!n!+1f(V)

??WÃN(0;Id)???¡V ect(pp)¢?? ???? f(V)ÃÂ2(d¡1) '(X1;:::;Xn) =1D2n(bp;p)>cd¡1;1¡® ????1?????n!+1? 16 ;3 16 ;3 16 ;1 16 (H0) :p=tµ9 16 ;3 16 ;3 16 ;1 16 (H1) :p6=tµ9 16 ;3 16 ;3 16 ;1 16 ?? ?c3;0:95= 7:815? ????? ????(H0)?D2556(bp;p) = 0:47? ?? ???????(H0)?quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42