RDM 1ère année ENTPE Résistance des matériaux

[PDF] cours système d'information de gestion dcg pdf

[PDF] exercice corrigé transfert thermique pdf

[PDF] calcul thermique batiment

[PDF] thermique du batiment exercice corrigé pdf

[PDF] td transfert thermique corrigé pdf

[PDF] exercices corrigés physique du batiment

[PDF] loi des gaz parfaits exercices corrigés

[PDF] pv=nrt exercice corrigé

[PDF] transformation adiabatique réversible d'un gaz par

[PDF] exercice sur les gaz parfaits pdf

[PDF] exercice thermodynamique gaz reel

[PDF] transport membranaire pdf

[PDF] qcm transports membranaires

[PDF] tribu engendrée exemple

[PDF] mesure et intégration - licence - 10 examens corri

RDM 1ère année ENTPE

Résistance des matériaux Ȃ partie 2

Corrections des exercices

Boris TEDOLDI

Ingénieur structure

2 chemin des maisonnettes BP19

39150 SAINT LAURENT EN GDX

http://www.csb.bet

Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page

Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 2/51

1. Réponse exercice [ 1 ] ....................................................................... 3

2. Réponse exercice [ 1 ] ....................................................................... 4

3. Réponse exercice [ 1 ] ....................................................................... 5

4. Réponse exercice [ 2 ] ....................................................................... 7

5. Réponse exercice [ 3 ] ..................................................................... 10

6. Réponse exercice [ 4 ] ..................................................................... 15

7. Réponse exercice [ 5 ] ..................................................................... 16

8. Réponse exercice [ 6 ] ..................................................................... 17

9. Réponse exercice [ 7 ] ..................................................................... 19

10. Réponse exercice [ 8 ] ................................................................ 21

11. Réponse exercice [ 9 ] ................................................................ 23

12. Réponse exercice [ 10 ] .............................................................. 24

13. Réponse exercice [ 11 ] .............................................................. 26

14. Réponse exercice [ 12 ] .............................................................. 29

15. Réponse exercice [ 13 ] .............................................................. 34

16. Réponse exercice [ 14 ] .............................................................. 35

17. Réponse exercice [ 15 ] .............................................................. 38

18. Réponse exercice [ 16 ] .............................................................. 46

19. Réponse exercice [ 17 ] .............................................................. 46

20. Réponse exercice [ 18 ] .............................................................. 46

21. Réponse exercice [ 19 ] .............................................................. 46

22. Réponse exercice [ 20 ] .............................................................. 49

23. Réponse exercice [ 21 ] .............................................................. 51

Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page

Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 3/51

1. Réponse exercice [ 1 ]

Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page

Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 4/51

2. Réponse exercice [ 2 ]

Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page

Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 5/51

3. Réponse exercice [ 3 ]

Calcul du torseur de sollicitations

2) Coupure en x pour x < L/2

Remarque

problème.

Equilibre :

Effort normal N : ܰ

Moment fléchissant : െܯ

Calcul de la contrainte normale

Le diagramme des contraintes normales de la section est : La contrainte de la section est calculée avec la relation de cours : ߪ

Or N=0

Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page

Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 6/51

Ainsi, ߪ

La condition ߪ௫௠௔௫ ൑ ߪ

Calcul de la flèche maximale (hors programme)

La relation de cours est ܫܧ

Avec : ൜ܧ ݈݁ ݉݋݀ݑ݈݁ ݀݁ ܻ݋ݑ݊݃ ݀ݑ ݉ܽݐ±ݎ݅ܽ

Les constantes A et B sont déterminées par les conditions aux limites suivantes : ses comprises entre 0 et L/2 est : Or la flèche maximale fmax est la flèche au centre de la poutre :

Donc ݂௠௔௫ൌݒቀ௅

La condition ݂௠௔௫ ൑ ݂ҧൌ௅

Avec ܫ

Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page

Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 7/51

4. Réponse exercice [ 4 ]

1) Position du centre de gravité de la section

La section se décompose en deux sections élémentaires :

Section 1 : cercle de centre de gravité G1

Aire : ܣ

Section 2 : cercle de centre de gravité G2

Au final, la section est la soustraction

gravité G de la section : z

Section 1 :

Section 2 :

Au final, la section étant la soustraction :

2) Calcul du moment fléchissant maximal Mzmax

n des exercices de la séance 3 (en remplaçant q par p) :

Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page

Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 8/51 est ܯ ଺ ൎ െ-ǡ-͸͹ݔଷ൅ͳǡ͸͸͹ݔ [kN.m] Le moment fléchissant est maximal, lorsque la dérivée du moment est nul, donc :

Au final, ܯ௭௠௔௫ൌܯ

3) Calcul des contraintes maximales et minimales

Remarque importante : il ne faut pas calculer les contraintes à ܿ ט

G est décalé du centre du carré G2

par rapport à G. La contrainte de la section est calculée avec la relation de cours : ߪ Remarque : N = 0 dans cet exercice (cas de la flexion simple)

Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page

Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 9/51

Compression maximale : ߪ

Traction maximale : ߪ

4) Calcul de la flèche maximale (hors programme)

La relation de cours est ܫܧ

Avec : ൜ܧ ݈݁ ݉݋݀ݑ݈݁ ݀݁ ܻ݋ݑ݊݃ ݀ݑ ݉ܽݐ±ݎ݅ܽ

Remarque : le facteur " 1000 » en numérateur permet de internationale [N.m] Les constantes A et B sont déterminées par les conditions aux limites suivantes : Or la flèche maximale fmax lorsque la dérivée de la flèche est nulle : 5) La compression maximale subie par le matériau est de 152,6 kPa abscisse x= 2,89 m. La traction maximale subie par le matériau est de 155,1 kPa x= 2,89 m. La flèche maximale fmax est égale à 0,08 mm x= 2,59 m.

Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page

Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 10/51

5. Réponse exercice [ 5 ]

1) Condition " ımax ч 200 MPa » sous le chargement " Q » seul

Charge linéique à considérer

sufacique. Or, en RDM, la charge à considérer dans les calculs est linéique : q = 250 kg/m² x 4 m = 1000 kg/m

Calcul du moment

Vue de profil Vue de face

On peut calculer selon 2 méthodes :

- Une méthode 3D (méthode 1) - Une méthode consistant à se ramener à 2 problèmes 2D (méthode2) a) Méthode 1 Le problème en 3D se résume par le schéma suivant

La coupure en x est :

Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page

Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 11/51 (x=L/2), il vient alors que :

Remarques :

- la condition ne portant que tranchant. b) Méthode 2

On décompose selon les deux directions Y et Z

Direction Y :

Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page

Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 12/51 axe z est :

Direction Z :

c) Bilan des méthodes 1 et 2 Les moments fléchissants maximaux (donc dimensionnant) sont : ቐܯ

Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page

Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 13/51

Calcul des inerties

1) Aile 1 :

Centre de gravité : G1൬ି೓

Surface : A1 = eh

Par application du théorème de Huygens :

Aile 2 :

Centre de gravité : G2൬

Surface : A2 = eh

Par application du théorème de Huygens :

Ame 3 :

Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page

Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 14/51quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

[PDF] RDM 1ère année ENTPE Résistance des matériaux – partie 2 - CSB