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U(x;y)=(x+2)(x+3y)

U(x;y)=u0??y=f(x)=13

(u0x+2-x) f ′(x)=13 (-u0(x+2)2-1) f ′′(x)≥0? ?? ? f ′′(x)=13

2u0(x+2)(x+2)4>0?x≥0

??????? ??? ?f(0)=u06 2 x=-1+⎷u 0+1 max x;yx2+2x+6y+3xy s:c: p x≥0??y≥0 ????px=5??py=3?

L(x;y;;x;y)=U(x;y)-(5x+3y-m)+xx+yy

@L(x?;y?;?;?)@x =0??U′x(x?;y?)-5?+?x=0??? @L(x?;y?;?;?)@y =0??U′y(x?;y?)-3?+?y=0??? @L(x?;y?;?;?)@ @L(x?;y?;?;?)@ x≥0??x?≥0??? @L(x?;y?;?;?)@ y≥0??y?≥0??? ?≥0??? ?x≥0???y≥0??? ?(5x?+3y?-m)=0??? xx?=0??yy?=0??? @L(x?;y?;?;?)@x =0??U′x(x?;y?)-5?=0??2x?+3y?+2-5?=0 @L(x?;y?;?;?)@y =0??U′y(x?;y?)-3?=0??3x?+6-3?=0

5x?+3y?=m

?≥0 ?(5x?+3y?-m)=0 U ′x(x?;y?)p x=U′y(x?;y?)p y=? y ?=x?+24?9??3y?=3x?+8

3(m-5x?)=3x?+8

x ?(m)=m8 -1??y?(m)=m8 +53
?>0??m8 -1>0??m>8 y ?>0??m8 +53
>0??m>-403 y ?=0??x?=m5 @L(x?;y?;?;?)@x =0??2x?+2-5?=0 @L(x?;y?;?;?)@y =0??3x?+6-3?+y=0

5x?+3y?=m

?≥0 x=0??y≥0 ?(5x?+3y?-m)=0 ?=25 (x?+1)

3(x?+2)-3?=-y

3(m5 +2)-325 (m5 (x?+1)?? ?? ?????? ??? ? 95
x+45 =-y ?? ?? ???? ??? ??? ??? ????y≥0? ??????? ????? ??? ???? ???x≥0? ′y>53 ?????y???? ???? ?? x ?=0??y?=m3 ??????m? -1??y(m)=m8 +53
??m>8 x(m)=0??y(m)=m3 x(px;py;m)=-@v(px;py;m)@p x@v(px;py;m)@m y(px;py;m)=-@v(px;py;m)@p y@v(px;py;m)@m ?hx(u)??hy(u)? min x;y5x+3y s:c: U(x;y)≥u

L(x;y;)=-(5x+3y)+(U(x;y)-u)

@L(x?;y?;?)@x =0??5-?(2x?+2+3y?)=0 @L(x?;y?;?)@y =0??3-?3(x?+2)=0 @L(x?;y?;?)@ ≥0??U(x;y)≥u ?≥0 ??U(x?;y??-u)=0 ?????(x+2)(x+3y)=u? ?? ?? ?????? ???(x?)2+4x?+4-u?4=0? ?? ???? ???? x ?=hx(u)=-2+⎷u 2 y ?=hy(u)=23 +⎷u 2 x(e(u))=hx(u); y(e(u))=hy(u) x(m)=hx(v(m)); y(m)=hy(v(m)) e(u)=5hx(u)+3hy(u) =-83 +4⎷u v(m)=U(x(m);y(m)) =(x(m)+2)(x(m)+y(m)) m216 +m+4 =(m4 +2)2 ???? ?????p′;p′′>0?

U?? ?? ??????? ?? ???? ???p′?

p p p pquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42