[PDF] Fonction polynôme de degré 3 Fonction dérivée - Parfenoff org



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Fonction polynôme de degré trois.

Fonction dérivée

I) Définition

On appelle fonction polynôme de degré 3, toute fonction polynôme de la forme : ൅࢈࢞;൅ࢉ࢞൅ࢊ où ࢇ, ࢈ , ܿ ࢊ sont des réels avec ࢇ ് ૙ Exemples : ൅ͷݔ;െʹݔ൅ͳ sont des fonctions polynômes de degré 3. FtT

E3 n'est pas une fonction polynôme.

II) Fonction dérivée d'une fonction polynome de degré trois Soit ݂ une fonction polynôme de degré 3 définie sur Թ :

൅࢈࢞;൅ࢉ࢞൅ࢊ où ࢇ, ࢈ , ࢉ et ࢊ sont des réels avec ࢇ ് ૙

Exemples :

Exemple 1: Exemple 2:

െʹൈͻݔ൅ͳʹ Alors ݃ Alors

Exemple 3: Exemple 4:

Soit Alors III) Application à l'étude des variations d'une fonction

1) Théorème

Soit ࢌ une fonction polynôme de degré 3: • Si ࢌ intervalle. • Si intervalle.

2) Exemples d'étude de fonction polynôme de degré 3

Exemple 1:

Alors ݂

Etudions le signe de ݂

56
et ݔ 56
= 2 et ݔ = 1

On obtient le tableau de variation suivant :

െλ ͳ 2 ൅λ

Signe de

൅ 0 െ 0 ൅

Variation

de 3 2

Exemple 2:

Etudions le signe de ݃

et ݔ = -1 et ݔ = 1

On obtient le tableau de variation suivant :

െλ െͳ 1 ൅λ

Signe de

െ 0 ൅ 0 െ

Variation

de ࢍ 4 0

Exemple 3:

On obtient le tableau de variation suivant :

ݔ െλ 0 ൅λ

Signe de

൅ 0 ൅

Variation

de ࢎ െ1

Exemple 4:

On obtient le tableau de variation suivant :

െλ 0 ൅λ

Signe de

Variation

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