CHAPITRE 2 : LES TRIANGLES ISOMÉTRIQUES

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CHAPITRE 2 : LES TRIANGLES ISOMÉTRIQUES

ET SEMBLABLES

Nom : ________________________

Groupe : ______

Cours 1

Notions géométriques importantes :

A) Angles :

Angles isométriques : deux angles dont les mesures sont égales. Angles complémentaires : deux angles dont la somme de leurs mesures est égal à 90°. Angles supplémentaires : deux angles dont la somme de leurs mesures est égal à 180°. Angles adjacents : deux angles qui ont le même sommet, un côté ŃRPPXQ HP TXL VRQP VLPXpV GH SMUP HP G·MXPUH du côté commun. Angles adjacents complémentaires : Deux angles dont les côtés extérieurs forment un angle de 90°. Angles adjacents supplémentaires : Deux angles dont les côtés extérieurs forment un angle de 180°. Angles opposés par le sommet : Deux angles qui ont le même

VRPPHP HP GRQP OHV Ń{PpV GH O·XQ

sont les prolongements des côtés GH O·MXPUHB Deux angles opposés par le sommet sont isométriques. 2 Des angles correspondants formés par des parallèles coupées par une sécante sont isométriques. Des angles alternes-internes formés par des parallèles coupées par une sécante sont isométriques. Des angles alternes-externes formés par des parallèles coupées par une sécante sont isométriques.

B) Segments :

Segments isométriques : Deux segments qui ont la même mesure. Hauteur : segment abaissé perpendiculairement du sommet sur le côté opposé. Médiane VHJPHQP ÓRLJQMQP OH VRPPHP G·XQ MQJOH MX SRLQP PLOLHX du côté opposé. Médiatrice GURLPH SHUSHQGLŃXOMLUH pOHYpH MX PLOLHX G·XQ Ń{PpB Bissectrice : demi-GURLPH LVVXH GX VRPPHP G·XQ MQgle et le divisant en deux angles isométriques. 3

C) Triangles :

IM VRPPH GHV MQJOHV LQPpULHXUV G·XQ PULMQJOH HVP GH 180°. Dans tout triangle isocèle, les angles opposés aux côtés isométriques sont isométriques. Dans tout triangle isocèle O·M[H GH V\PpPULH VXSSRUPH XQH hauteur, une bissectrice, une médiane et une médiatrice.

D) Quadrilatères :

IM VRPPH GHV MQJOHV LQPpULHXUV G·XQ TXMGULOMPqUH HVP GH 360°. Carré : - les quatre côtés sont isométriques - les côtés opposés sont parallèles - les quatre angles sont droits - les diagonales sont isométriques, perpendiculaires et se coupent en leur milieu Parallélogramme : - les côtés opposés sont isométriques - les côtés opposés sont parallèles - les angles opposés sont isométriques - les diagonales se coupent en leur milieu Rectangle : - les côtés opposés sont isométriques - les côtés opposés sont parallèles - les quatre angles sont droits - les diagonales se coupent en leur milieu Losange : - les quatre côtés sont isométriques - les côtés opposés sont parallèles - les angles opposés sont isométriques - les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu

Devoir : document 1: Triangles isométriques #1

Cours 2

Les triangles isométriques :

Deux triangles sont isométriques lorsque leurs éléments _________________ (trois angles et trois côtés) sont ________________ .

Exemple :

Les triangles ABC et DEF sont isométriques, car leurs angles homologues sont isométriques et leurs côtés homologues sont isométriques. ___ ____ , ____ ____ et ____ ____ _____ DE , _____ _____ et _____ _____

On écrit alors ĄABC ____ ĄDEF .

Remarques :

² Le symbole " » se lit " est isométrique à » ou " est __________ à » .

Le V\PNROH G·pJMOLPp

concerne des nombres alors que le symbole

G·LVRPpPULH ()

concerne des objets géométriques. On a donc m AB = m DE mais AB DE 5 Les conditions minimales G·LVRPpPULH de triangles Pour pouvoir affirmer que deux triangles sont isométriques, il Q·HVP pas nécessaire de vérifier que tous leurs __________________________ et tous leurs ________________________ sont isométriques . Il suffit de V·MVVXUHU que les triangles respectent une des trois conditions minimales suivantes .

A. La condition minimale G·LVRPpPULH CCC

Deux triangles ayant _________________________ isométriques sont nécessairement isométriques.

Exemple :

_________ _________ , car AB , _____ _____ et _____ _____ .

B. La condition minimale G·LVRPpPULH CAC

Deux triangles ayant un __________ isométrique compris entre deux côtés ________________ isométriques sont nécessairement isométriques .

Exemple :

_______ ______ , car ___ ___ , GH et _____ _____ .

Attention ! Le triangle

ABC Q·HVP SMV LVRPpPULTXH

au triangle GHJ, car

O·MQJOH GH 40 Q·HVP SMV

compris entre les côtés de

3 cm et de 3,5 cm.

C. La condition minimale G·LVRPpPULH ACA

Deux triangles ayant un ______________________ compris entre deux ________ homologues isométriques sont nécessairement isométriques.

Exemple :

NPR ______, car _ , ____

ST et ____ ____ .

Exercices :

Trouve les paires de triangles isométriques parmi les triangles ci-dessous. De plus, pour ŃOMŃXQH GH ŃHV SMLUHV LQGLTXH TXHOOH ŃRQGLPLRQ PLQLPMOH G·LVRPpPULH HVP UHVSHŃPpHB a) b) c) Devoir : Document 1 : Triangles isométriques : # 2 à 6

Mini-test #1 au prochain cours

Attention ! Le triangle DEF

Q·HVP pas isométrique au

triangle NPR, car le côté de 3 cm Q·HVP pas compris entre les angles de 30° et de 125° . 4 cm 4 cm 100 o
100 o
7

Cours 3

La recherche de mesures manquantes

O·MLGH G·H[HPSOHs, apprenons à démontrer que les triangles sont isométriques.

1) Soit le paralléORJUMPPH VXLYMQP GpPRQPUH HQ XPLOLVMQP OH ŃMV G·LVRPpPULH $F$, que

le triangle ABD est isométrique au triangle BDC

Affirmations Justifications

2) Dans la figure ci-dessous, d1 // d2, d3 // d4 et d5 // d6. De plus, on dispose des

informations suivantes: CF FI ² D, H, J et N sont les points milieu des segments CF, FI, IL et CL. Complète le raisonnement qui permet de déduire que CDN LMN.

A. Le raisonnement déductif

Le processus de recherche de mesures manquantes V·MSSXLH sur Devoir : Document 1 :Triangles isométriques # 7-8-9-10-11

Mini-test # 2 au prochain cours

Affirmations Justifications

Cours 4 :

Exercices : Document 1 : triangles isométriques # 12-13-14-15-16-17

Cours 5

Le raisonnement déductif

Le processus de recherche de mesures manquantes

V·MSSXLH VXU les relations qui existent entre les éléments homologues de triangles isométriques. F·HVP pourquoi il est essentiel de V·MVVXUHU que les triangles en jeu sont isométriques avant de calculer la mesure en question.

Exemple :

Quelle est la mesure

du segment DE et de

O·MQJOH D dans la

figure ci-contre ?

Pièges et astuces

Affirmations Justifications

Exemple :

Voici un losange dans lequel on a tracé les diagonales. Complète le raisonnement qui permet de déduire que SRU STU. Devoir : Terminer le document 1 : triangles isométriques donc # 18 à 21

Affirmations Justifications

Cours 6 :

Les triangles semblables

Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles homologues sont _________________ et les mesures de leurs côtés homologues sont _____________________ . Le coefficient de proportionnalité correspond alors au rapport de similitude (k) des deux triangles .

Exemple :

Les triangles ABC et DEF sont _________________, car leurs _____________ homologues sont isométriques et les mesures de leurs _______________ homologues sont proportionnelles :

A , et

ABm EFm

On écrit alors ABC ________

Les conditions minimales de similitude de triangles Pour pouvoir affirmer que deux triangles sont ________________, il suffit de V·MVVXUHU que les triangles respectent une des trois conditions minimales suivantes . 12

A. La condition minimale de similitude CCC

Deux triangles dont les mesures des trois côtés homologues sont ___________________ sont nécessairement semblables.

Exemple :

DEm BCm CAm

B. La condition minimale de similitude CAC

Deux triangles ayant un _______________________ compris entre deux côtés _________________ dont les mesures sont proportionnelles sont nécessairement semblables .

Exemple :

GHJ KLM, car

et GHm

Attention ! Le triangle ABC

Q·HVP SMV VHPNOMNOH MX PULMQJOH

GHJ ŃMU O·MQJOH GH 40 Q·HVP

pas compris entre les côtés de

3 cm et de 3,5 cm.

C. La condition minimale de similitude AA

Deux triangles ayant deux ___________________________ isométriques sont nécessairement semblables .

Exemple :

NPR STU, car et P

Remarques :

² 3XLVTXH OM VRPPH GHV PHVXUHV GHV MQJOHV LQPpULHXUV G·XQ triangle est de 180°, on peut conclure que le triangle ABC est semblable au triangle NPR. ² Une droite parallèle à celle portée SMU XQ Ń{Pp G·XQ PULMQJOH GpPHUPLQH des triangles semblables puisque la condition minimale de similitude AA est respectée.

Puisque GH BC, alors _______ ABC .

14 Exercices : Parmi les triangles suivants, indique les paires de triangles semblables dans les triangles ci-dessous ainsi que la condition minimale de similitude. Devoir : Document 2 : triangles semblables : # 1-2-3-4-5

Mini-test #3 au prochain cours

Cours 7

La recherche de mesures manquantes

Le raisonnement déductif

Le processus de recherche de mesures manquantes V·MSSXLH sur les relations qui existent entre les éléments homologues de triangles semblables. F·HVP pourquoi il est essentiel de V·MVVXUHU que les triangles en jeu sont semblables avant de calculer la mesure manquante.

Exemple 1 :

Par le cas de similitude CAC ,

démontre que le triangle ABC est semblable au triangle ADE. Par la suite, détermine la mesure du segment BC et de

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