[PDF] Rappels sur les outils d'analyse spectrale de signaux à temps continu



Previous PDF Next PDF


















[PDF] expliqué

[PDF] il vous expliquera

[PDF] comment expliquer les règles ? sa fille

[PDF] comment expliquer comment on fait les bébés

[PDF] comment expliquer jem

[PDF] comment expliquer les saisons

[PDF] comment expliquer les fluctuations économiques

[PDF] la meiose est une succession de deux mitoses

[PDF] corrigé bac s svt 2014 nouvelle calédonie

[PDF] citation ligne droite

[PDF] lire entre les lignes expression

[PDF] je suis très motivée pour ce poste

[PDF] racompter une histoire

[PDF] raconter mots fleches

[PDF] credit moto

TNSH. Garnier1Hugues GARNIERhugues.garnier@univ-lorraine.frRappels sur les outils d'analyse spectrale de signaux à temps continu

TNSH. Garnier2Analyse dans le domaine fréquentiel•Domainehabituelpouranalyserunsignal:-domainetemporel:analysedel'évolutiondusignalaucoursdutemps•Permetdemettreenévidencecertainescaractéristiqueslorsquelaformedusignalestsimple:-caractèrepériodiqueounon(déterminationdelapériode)-calculdelavaleurmoyenne,efficace,del'énergie,...•Danslapratique,lessignauxontuneformecomplexe-L'analysedansledomainetemporeldevientinsuffisante-Lareprésentationdecertainescaractéristiquesdusignalenfonctiondelafréquences'avèrealorstrèsutile

analysespectrale TNSH. Garnier3Spectres ?Signaux à temps continu usuels Connaissez-vous leur spectre ? TNSH. Garnier4Signaux à temps continu usuels Connaissez-vous leur spectre ?Spectres ?

TNSH. Garnier5t0s(t)Tot0s(t)fS(f)0fmax-fmaxfS(f)10fmaxf-maxTo1fo=Transformée de Fourierà temps continuOutil mathématique d'analyse spectrale de signaux à temps continuDécomposition ensérie de Fourier•s(t) est périodique•s(t) est non périodique

TNSH. Garnier6Joseph FOURIER (1768 -1830)•C'estunmathématicienetphysicienfrançaisconnupoursestravauxsurladécompositiondefonctionspériodiquesensériestrigonométriquesconvergentesappeléessériesdeFourier.•IlaétéinstruitparlesBénédictinsàl'écolemilitaire.Destinéàl'étatmonastique,ilpréféras'adonnerauxsciences.•Ilaparticipéàlarévolutionfrançaise,manquantdepeudesefaireguillotinerdurantlaTerreur.IlaétésauvédejustessedelaguillotineparlachutedeRobespierre.Ilintègrel'EcoleNormaleSupérieureoùilauracommeprofesseurentreautresLagrange.•Fourierestconnupoursathéorieanalytiquedelachaleur(1822).C'estàGrenoblequ'ilconduitsesexpériencessurlapropagationdelachaleurquiluipermettrontdemodéliserl'évolutiondelatempératureautraversdesériestrigonométriques.•Cestravauxquiapportentunegrandeaméliorationàlamodélisationmathématiquedephénomènesontcontribuéauxfondementsdelathermodynamique.

TNSH. Garnier7Fourier, à l'avant garde de la révolution numériquehttps://interstices.info/dossier/joseph-fourier-250-ans/

TNSH. Garnier8Outil pour l'analyse spectrale de signaux périodiquesà temps continu t0s(t)TofIcnI0To1fo=Décomposition en série de FourierSignal à temps continuSpectre nonpériodiqueSignal périodique (To)Spectre échantillonné fo=1/To (de raies)

TNSH. Garnier9Exemple 1 : cas d'un signal sinusoïdal•Soit un signal sinusoïdal décrit par :

s(t)=Asin(2π10t)Domaine temporel

s(t)=Aej2π10t-e-j2π10t2j=A2ejπ2e-j2π10t+A2e-jπ2ej2π10t=c-1e-j2πfot+c1ej2πfotc1=A2e-jπ2c1=A2argc1()=-π2c-1=A2ejπ2c-1=A2argc-1()=π2⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪Domaine fréquentielSpectre de phaseSpectre d'amplitude0102030f (Hz)A/2-20-10nc1c1c-2c-2c3c

010 20 30
f (Hz) -20-10 )c(Arg n 4 4 s(t)tA0.10To=0.1s

π2-π2

TNSH. Garnier10Exemple 2 : cas d'un créneau•OnmontrequelescoefficientsdeFouriersontdonnéspar:

s(t) t A T o 0 Domaine temporelDomaine fréquentielSpectre de phaseSpectre d'amplitude 2A 3 2A n c 2A 3 2A -3ω 3ω 5ω -3wo3wowo-wo5wo0w()ncArg2p2p-p2

TNSH. Garnier11Evolution temporelle desharmoniquesReconstruction du signal àpartir des harmoniques0-202000001-50501-50501-50501-50501-505-202-202-202-20211111Harmonique 1Harmoniques 1 et 3Harmoniques 1, 3 et 5Harmoniques 1, 3,5 et 7Harmoniques 1, 3, 57 et 9Harmonique 1Harmonique 5Harmonique 3Harmonique 7Harmonique 9Ondulations = phénomène de GibbsA=2 To=1

TNSH. Garnier12t0s(t)fIS(f)I0fmax-fmaxTFtcSignal à temps continuSpectre nonpériodiqueSignal nonpériodique Spectre continu

S(f)=s(t)e-j2πft-∞+∞∫dt=S(f)ejϕ(f)Outil pour l'analyse spectrale de signaux non périodiquesà temps continuTransformée de Fourier à temps continu

TNSH. Garnier13Exemple : TFtc d'un signal causal à décroissance exponentielle s(t)=e-αtu(t)α>0Domaine temporelDomaine fréquentiel S(f) 0 1

ϕ(f)

f 0 2 2 t01a>0 ici e-αtu(t)

TNSH. Garnier14Propriétés de la TFtc•Si la transformée de Fourier à temps continu est aussi populaire, c'est en grande partie grâce à ses propriétés générales qu'elle le doit-Linéarité-Th. du retard-Th. de modulation-Facteur d'échelle-Convolution-Multiplication

TNSH. Garnier15Transformée de Fourier de signaux périodiques•Signauxpériodiques:-possèdentundéveloppementensériedeFourierLa TFtc d'un signal périodique est donc une somme d'impulsions de Dirac régulièrement espacées de fopondérées par les coefficients de Fourier cn du signalComment tracer les spectres d'un signal périodique obtenus par TFtc ?

TNSH. Garnier16•Parconvention,lemoduleetl'argumentdelatransforméedeFourierd'unsignalpériodiquesontdéfinispar•Spectresd'amplitudeetdephased'unsignalpériodiqueobtenuspar:-TFtc:impulsionsdeDirac-DécompositionensériedeFourier:simplesraies•OnparlenéanmoinsdanslesdeuxcasdespectresderaiescaractéristiquesdesignauxpériodiquesàtempscontinuSpectres d'amplitude et de phase de signaux périodiques par TFtc

TNSH. Garnier17Spectres par TFtc d'un signal sinusoïdal Domaine temporelDomaine fréquentiel o IS(f) I -f o A 2 f A 2 t s(t) 0 T o f o

Arg(S(f))

-f o f 2 2 TNSH. Garnier18Transformée de Fourier d'un peigne de Dirac 0 1 (t) e T T e f 0 e e T 1 f= e T 1 ())t( e T δF

Domaine fréquentielDomaine temporel

TNSH. Garnier19Table de spectres de signaux à temps continu TNSH. Garnier20Table de spectres de signaux à temps continu

TNSH. Garnier21Analyse de Fourierde signaux à temps continuBilant0s(t)Tot0s(t)fS(f)0fmax-fmaxfcn10fmaxf-maxTo1fo=Transformée de Fourierà temps continu (TFtc)Décomposition ensérie de Fourier•s(t) est périodique•s(t) est non périodique

TNSH. Garnier22Pour plus de rappels sur la transformée de Fourier•Voir les transparents de rappels sur la TFtcsur le site web du cours•Visionnez les vidéos de Barry Van Veen•www.youtube.com/user/allsignalprocessing/playlists•Visionnez la série de vidéos de Steve Brunton•www.youtube.com/watch?v=jNC0jxb0OxE&list=PLMrJAkhIeNNT_Xh3Oy0Y4LTj0Oxo8GqsC&index=1

TNSH. Garnier23Objectifs à l'issue des rappels sur les outils d'analyse spectrale de signaux à temps continu•Connaître la décomposition en série de Fourier•Connaître la transformée de Fourier à temps continu et ses propriétés •Savoir tracer et interpréter un spectre d'amplitude et de phase, en particulier dans le cas de signaux simples•Connaître l'allure des spectres des signaux usuels à temps continu

quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21