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Informatique

TP3 : Calcul numérique d"une intégrale

CPP 1A

Djamel Aouane, Frédéric Devernay, Matthieu Moy mars 2015

1 Zéro de fonction

On donne le code suivant (vu en cours), qui permet de calculer le zéro d"une fonctionfpar dichotomie (fest définie au début du code) : importmath deff(x): returnmath.sin(x) - 0.5 defzero_dichotomie(a, b, epsilon): whileb - a > epsilon: pivot = (a + b) / 2 value = f(pivot) ifvalue <= 0: a = pivot else: b = pivot returna print("Solution :", math.pi / 6) print("Approximation à 0.00001 pres :", zero_dichotomie(-1, math.pi / 2, 0.00001)) print("Erreur :", math.pi / 6 - zero_dichotomie(-1, math.pi / 2, 0.00001)) doit être continue sur[a,b]. Exercice 1Vérifiez que l"exemple fonctionne bien quand les hypothèses sont vérifiées. Pour comprendre le comportement dezero_dichotomie, on pourra utiliser le débogueur (cf.

TP2) ou afficher les valeurs des variables à chaque itération (ce qui est recommandé pendant

l"écriture d"un programme, mais la version finale de la fonction doit seulement retourner la valeur finale et surtout ne rien imprimer). Exercice 2Essayez une fonctionfpour laquellef(a)etf(b)sont de même signe (par exemple, f(x) =x2+1). L"algorithme ne fonctionne pas dans ce cas. Modifiez votre fonction pour rejeter ce cas explicitement. On peut utiliserraise RuntimeError("raison de l"erreur")permet d"arrêter brutalement l"exécution du programme avec un message d"erreur. 1 de démarrer le calcul. L"algorithme de recherche par dichotomie marche sib < aà un détail

près : la condition d"arrêt de la boucle doit maintenant porter sur la valeur absolue deb-a, et

non surb-a(qui serait toujours négatif). En Python, la valeur absolue dexest obtenue avec abs(x). aetbsi besoin pour qu"il marche sur ce cas. Exercice 4Que se passe-t-il si la fonction a deux zéros ou plus entreaetb? Si elle n"est pas monotone? Si elle n"est pas continue (p.ex.f(x) = 1/xaveca=-2,b= 1)? Pour ces cas,

on ne peut pas tester simplement les propriétés mathématiques de la fonction, donc on ne peut

pas rejeter explicitement ces cas : c"est la responsabilité de l"utilisateur d"appeler la fonction

zero_dichotomiecorrectement.

2 Listes en python

Une liste en python est une suite de valeurs. Les éléments de la liste peuvent être de types

quelconques (entiers, flottants, chaînes de caractères), et sont repérés par leur position dans

la liste, aussi appelé index. Le premier élément d"une listeaa l"index 0, et sa valeur peut

être obtenue par l"expressiona[0]. Le nombre d"éléments d"une liste s"obtient avec la fonction

len(). Le dernier élément de la listeaa pour indexlen(a)-1, et pour valeura[len(a)-1],

mais on peut y accéder également en utilisant un index négatif :a[-1]est le dernier élément,

a[-2]l"avant-dernier, etc. Les éléments d"une liste peuvent êtremodifiés. On peut ajouter un élément13.5à la fin d"une listeaaveca.append(13.5). Exemple : >>> a = [ 1.5, 7.2, 10., 0.7] >>> a [1.5, 7.2, 10.0, 0.7] >>> len(a) 4 >>> a[2] 10.0 >>> a[4]

Traceback (most recent call last):

File "", line 1, in

a[4]

IndexError: list index out of range

>>> a[-1] 0.7 >>> a[3] = 13.5 >>> a [1.5, 7.2, 10.0, 13.5] >>> a.append(7.8) >>> a [1.5, 7.2, 10.0, 13.5, 7.8] 2 Affectation et passage comme paramètre :Siaest une liste, alors l"instructionb=ane recopie pas la liste.aetbdésignent alors la même liste (on parle d"alias). Une modification de

la liste désignée parbmodifie donc la liste désignée para. Il en est de même lorsqu"on passe

une liste comme paramètre d"une fonction, le paramètre effectif est un alias vers la liste définie

par l"appelant de la fonction : si on modifie la liste à l"intérieur de la fonction, alors la liste de

l"appelant est modifiée. >>> a = [0, 1, 2, 3] >>> b = a >>> b [0, 1, 2, 3] >>> b[2] = 42quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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