Le raisonnement inductif consiste à généraliser à partir de l'observation de cas particuliers PFEQ, deuxième cycle, p 28 7 Page 8
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Précisions sur les types de raisonnement à exploiter en mathématique
Le raisonnement inductif consiste à généraliser à partir de l'observation de cas particuliers PFEQ, deuxième cycle, p 28 7 Page 8
[PDF] Différents types de raisonnement en mathématiques
- Montrer que n'est pas un rationnel e) Raisonnement par l'utilisation d'un contre exemple Définition : Si l'on veut montrer une assertion du type : '
[PDF] Différents types de raisonnement dans nos classes
Il restera ensuite, par un raisonnement déductif, à démontrer la véracité de cette conjecture II Un exemple en classe de troisième : opérations avec les racines
[PDF] Chapitre 4 Quelques types de raisonnement
Raisonnement par l'absurde dans une théorie mathématique, une assertion est soit vraie, soit fausse ; elle ne peut être les deux `a la fois Montrer qu'une
[PDF] Thème : Divers types de raisonnement
Thème : Divers types de raisonnement L'exercice Les propositions suivantes sont indépendantes Pour chacune d'elles, préciser si elle est juste ou fausse en
[PDF] différents types de raisonnements mathématiques - LIPN
C'est un raisonnement courant en arithmétique Exemple : Etude du comportement vers +∞ de la fonction réelle fn(x) = xn sinx 2 0 1 Preuve :
[PDF] raisonnement_demopdf
▫La démonstration en mathématiques est-elle un raisonnement déductif ? ▫ Quels sont les types de raisonnements que l'on peut ▫Quels sont les types de
[PDF] LE RAISONNEMENT
La Logique n'est plus un art de raisonner ; c'est une science au même titre que les mathématiques dont il devient d'ailleurs difficile de la séparer par une frontière
[PDF] BASES DU RAISONNEMENT
10 sept 2006 · Logique, différents types de raisonnement Ensembles, éléments Fonctions et applications Produit, puissances Union, intersection, somme
[PDF] molecule de l air
[PDF] molécule de l'oxygène
[PDF] n2 molécule
[PDF] raisonnement par contre exemple
[PDF] raisonnement par absurde
[PDF] raisonnement par disjonction de cas
[PDF] bilan énergétique de la glycolyse
[PDF] glycolyse aérobie
[PDF] glycolyse anaérobie
[PDF] glycolyse étapes
[PDF] formule semi développée du fructose
[PDF] qu est ce qu un atome
[PDF] optiquement actif ou inactif
[PDF] diastéréoisomère exemple
Précisions sur les types de
raisonnement à exploiter en mathématique Direction de la formation générale des jeunes6HŃPHXU GH O·pGXŃMPLRQ SUpVŃROMLUH HP GH O·HQVHLJQHPHQP SULPMLUH HP VHŃRQGMLUH
0LQLVPqUH GH O·eGXŃMPLRQ HP GH O·(QVHLJQHPHQP VXSpULHXU
Plan de la présentation
Sens de la compétence
Principaux types de raisonnement
StratĠgies sollicitĠes dans l'edžercice des compétencesSituation d'apprentissage
Exemples de tâches
2 2Sens de la compétence
Déployer un raisonnement mathématique consiste à formuler des conjectures, à critiquer, à justifier ou à infirmer une proposition en faisant appel à un ensemble organisé de savoirs mathématiques. premiercycle, p. 242. 3À la fin du premier cycle du secondaire,
l'Ġlğǀe est en mesure... de mettre à profit les concepts et les processus appropriés à la situation; d'edžpĠrimenter différentes pistes pour confirmer ou réfuter ses conjectures. Il les valide soit en appuyant chaque étape de sa solution sur des concepts, des processus, des règles ou des des contre-exemples.PFEQ, premier cycle,p. 245.
n'ont pas encore ĠtĠ dĠmontrĠsRejeterl'ĠnoncĠ
4 À la fin du deuxième cycle du secondaire, dans les trois séquences de formation, l'Ġlğǀe est en mesure... d'Ġmettre des conjectures en mettant à profit les concepts et les processus appropriĠs et les confirme ou les rĠfute ă l'aide de différents types de raisonnement; de valider ces conjectures en appuyant chaque étape de sa preuve sur des concepts, des processus, des règles ou des énoncés déjàPFEQ, Enseignement secondaire,
deuxièmecycle, mathématique, p. 32.Ensemble de justifications basées sur des
observations, des définitions et des théorèmes 5Principaux types de raisonnement
Raisonnement
par analogieRaisonnements
propresà chacun
des champsRaisonnement
inductifRaisonnement déductifRĠfutation ă l'aide d'un
contre-exempleLesraisonnements
particuliers à chaque champ mathématique sont les raisonnements arithmétique, proportionnel, algébrique, géométrique, probabiliste et statistique. 6 6Le raisonnement inductif
Le raisonnement inductif consiste
à généraliser à partir de
O·RNVHUYMPLRQ GH ŃMV SMUPLŃXOLHUVB
PFEQ, deuxièmecycle, p. 28.
7Le raisonnement par analogie
Le raisonnement par analogie
consisteà comparer diversélémentsen V·MSSX\MQPsur des
ressemblancespour tirerdes conclusions [oupour émettredes conjectures].PFEQ, deuxième cycle, p. 28.
8Le raisonnement déductif
Le raisonnement déductif, quiest
ŃRQVPLPXp G·XQ HQŃOMvQHPHQP
[logique] de propositions, permet de tirer des conclusions à partirG·pQRQŃpV ŃRQVLGpUpV ŃRPPH YUMLVB
PFEQ, deuxièmecycle, p. 28.
Démonstration:
Élaboration formelle d'un enchaŠnement d'Ġtapes qui s'appuie sur des définitions, des théorèmes ou des énoncés déjà admis et qui respecte le symbolisme, les règles et les conventions. 9PFEQ, premiercycle, p. 243.
La réfutationà l'aided'un contre-exemple
La UpIXPMPLRQ j O·MLGH G·XQ ŃRQPUH-exempleSHUPHP G·LQYMOLGHU XQHconjecture émise
sans statuer sur ce qui est vrai.PFEQ, deuxièmecycle, p. 28.
10Principaux types de raisonnement
Raisonnement
par analogieRaisonnements
propresà chacun
des champsRaisonnement
inductifRaisonnement déductifRĠfutation ă l'aide d'un
contre-exemple 11 11 StratĠgies sollicitĠes dans l'edžercice des compĠtences Se représenter la situation mentalement ou par écritGénérer des exemples
Rechercher des régularités
Anticiper des résultats et les interpréter selon le contexte Se référer à un problème analogue déjà résolu Dégager de nouvelles données à partir de données connuesPFEQ, premiercycle, p. 262.
PFEQ, deuxièmecycle, p. 115-116.
12 StratĠgies sollicitĠes dans l'edžercice des compĠtences desonenseignantoudesespairs lesréutiliser ressemblances Etc.PFEQ, premiercycle, p. 262.
PFEQ, deuxièmecycle, p. 115-116.
13Le raisonnement
en apprentissage 14Distinction
si son rayon est de: a)͵cm b)6 cmEdžercice d'application
Yu'arriǀe-t-il ă l'aire d'un
disque si on double son rayon?Tâche de raisonnement
15Aire = 2,4 cm2
Aire = 4,8 cm2
Est-ce que les différents résultats
des élèves respectent la relation proposée?Est-ce que tous ces exemples sont
suffisants pour justifier que, si la hauteur est doublée, l'aire double aussi?Exemple de questions préparatoires
Yu'arriǀe-t-il ă l'aire d'un rectangle si on double sa hauteur? 16 On peut dĠterminer l'aire d'un rectangle en multipliant la mesure de la base Si on double la hauteur de dĠpart, on dĠterminera l'aire du nouveau rectangle en multipliant la mesure de la base, qui n'a pas changé, par la nouvelle hauteur, qui correspond à la hauteur de départ multipliée par 2. Ceci équivaut à multiplier par 2 l'aire du rectangle de départ. C'est pourquoi l'aire sera deux fois plus grande. Exemple de justification qui accompagne la conjecture 17 Confirmez ou infirmez l'ĠnoncĠ suivant : lorsque le rayonDiverses formulations
18EXEMPLES DE TÂCHES
19Exemples: premier cycle
ses dimensions doublent, triplent ou quadruplent. soustrait ensemble deux fractions unitaires? 20Exemples: premier cycle (Suite)
triangle est égale à 360o. Dans une distribution statistique, lorsque la valeur de chacune des données est doublée, la moyenne double aussi.Démontrez, prouvezà l'aided'un raisonnement
rigoureuxen vousbasantsur des propriétés, des définitionset des justifications 21Exemples: premier cycle (Suite)
nombres opposés dans une distribution statistique, la moyenne ne change pas. viande. Si le prix de chacun des ingrédients augmente de 5 %, de quel pourcentage augmentera le prix total du hamburger?Vérifiezque l'ĠnoncĠestvrai
envousappuyantsur une preuveTrouvezun contre-exemple
22déterminez leur plus grand commun diviseur (pgcd) et leur plus petit commun multiple (ppcm). Que pouvez-vous dire à propos du produit du pgcd et du ppcmde ces deux nombres?