IV Raisonnement par contre-exemple Exemple : Soit la propriété P : « ∀x ∈ R, x 2 +2x +1 = 0 On veut montrer que cette proposition est fausse
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Exercices Le contre-exemple
Le contre-exemple Sixième I Pierre affirme : « Si je multiplie deux décimaux entre Exemples : 42, 84 Cette phrase est-elle vraie ? Multiples et diviseurs IV
[PDF] Différents types de raisonnement en mathématiques
e) Raisonnement par l'utilisation d'un contre exemple Définition : Si l'on veut montrer une assertion du type : 'pour tout x de E, P(x)' est vraie alors pour chaque
[PDF] Prolégon`emes : Quelques méthodes de raisonnement 1 - LIPN
Preuve : Les rectangles de longueurs respectives 4m et 2m et de largeurs respectives 0,5 et 1 constituent un contre-exemple 4 Déduction, Induction et Abduction
[PDF] BASES DU RAISONNEMENT
10 sept 2006 · On appelle cela un contre-exemple `a la propriété P Exercice 22 L'assertion tout entier positif est somme de trois carrés est-elle vraie ? fausse ?
[PDF] Raisonnement et démonstration - mediaeduscoleducationfr
concept de contre-exemple L'arithmétique procure de nombreuses situations parfaitement adaptées à la mise en œuvre d'un raisonnement simple Exercice 17
[PDF] Raisonnement 1 Différents types de raisonnements
Il s'agit de se faire une opinion sur des exemples Si on pense que la propriété est fausse, il suffira de trouver un exemple qui le prouve, appelé "contre exemple "
[PDF] TS : correction du TD - Différents types de raisonnements utilisés en
IV Raisonnement par contre-exemple Exemple : Soit la propriété P : « ∀x ∈ R, x 2 +2x +1 = 0 On veut montrer que cette proposition est fausse
[PDF] Méthodes du raisonnement mathématique 1 Raisonnement direct 2
2 Raisonnement par contraposition 3 Raisonnement par l'absurde 4 Raisonnement par contre exemple 5 Raisonnement par récurrence Chapitre 2‐ Les
[PDF] raisonnement par disjonction de cas
[PDF] bilan énergétique de la glycolyse
[PDF] glycolyse aérobie
[PDF] glycolyse anaérobie
[PDF] glycolyse étapes
[PDF] formule semi développée du fructose
[PDF] qu est ce qu un atome
[PDF] optiquement actif ou inactif
[PDF] diastéréoisomère exemple
[PDF] optiquement actif définition
[PDF] mélange racémique
[PDF] raisonnement par implication
[PDF] raisonnement par équivalence définition
[PDF] raisonnement par l'absurde exercices
TS : correction du TD - Différents typesderaisonnements utilisés en mathématiques
IQuantificateur existentiel
Exercice: "il existe un entier naturelntel quen2soit supérieur à 23.»s"écrit : ?n?N,n2>23.IIQuantificateur universel
Exercice:la proposition : "le carré de tout nombre réel est positif ou nul.»s"écrit : ?x?R,x2?0.IIINégation
Exercice
Écrire la négation des propositions suivantes et préciser laquelle est vraie.1.P:?x?R,x+1>x
P:?x?R,x+1?x
Pest vraie, carx+1>x?1>0 (en soustrayantxdes deux côtés)2.P:?x?R,1
x2+1<1P:?x?R,1x2+1?1
Pest vraie car, pourx=0,1x2+1=1.
3.P: Tout triangle est rectangle.
P: il existe un triangle non rectangle.
Pest vraie, car les triangles équilatéraux ne sont jamais rectangles (trois angles deπ3radians)
4.P: Tout carré est un losange.
P: il existe un carré qui ne soit pas un losange. Pest vraie; les carrés sont des losanges particuliers.5.P: tout nombre premier est impair.
P: il existe un nombre premier pair.
Pest vraie, car 2 est premier et pair (seul nombre premier pair).6.P: Il existe un réelxtel quex2+x+1=0
P: pour toutx?R,x2+x+1?=0
Pest vraie, carΔ=-3<0
IV Raisonnement par contre-exemple
Exemple :
Soit la propriété P : "?x?R,x2+2x+1?=0. On veut montrer que cette proposition est fausse. Il est équivalent de montrer que la proposition contraire non P?x?R,x2+2x+1=0 est vraie. Autrement dit, il suffit d"exhiber un réelxrendant nulle l"expressionx2+2x+1. x2+2x+1=0?(x+1)2=0?x=-1; l"expresion s"annule pourx=-1.
Page 1/2
V Raisonnement par contraposée
Exercice :
1. Démontrer que :?n?N,nimpair?n2impair.
Eneffet:sinestimpair,ilexistep?Ntelquen=2p+1. Alorsn2=(2p+1)2=4p2+4p+1=2?2p2+2p?+1=2q+1 en posantq=2p2+2p?N. n2est donc impair
2. Démontrer que :?n?N,n2impair?nimpair.
Cela équivaut à montrer que sinest pair, alorsn2est pair. Sinets pair,n=2pdoncn2=4p2=2×2p2doncn2est pair.3. Ces deux propriétés se traduisent par une éuivalence :
nimpair?n2impairExercice :
Démontrer la proposition "Soitxun nombre réel tel que pour toutε>0,x?ε. Alorsx?0.» On montre la contraposée : six>0, i existeε>0 tel quex>ε.Il suffit de prendrex=ε
2.VI Raisonnement par l"absurde
Le raisonnement parl"absurde est une forme de raisonnementlogique, consistant soit à démontrer la vérité d"une
proposition en prouvant l"absurdité de la proposition contraire, soit à montrer la fausseté d"une proposition en
déduisant logiquement des conséquences absurdes.Définition :
Exercice :démontrer que l"ensemble I des rationnels strictement supérieurs à 1 n"a pas de plus petit élément
VII Raisonnement par récurrence
Nous avons vu ce type de raisonnement en cours.
VIII Raisonnementpar disjonction des cas
Lorsd"un raisonnementpardisjonction des cas, on étudie tousles cas possibles enfaisant aupréalable untripour
restreindre le nombre de cas à étudier.