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Construire le patron d'un pyramide régulière dont la base est un carré de côté 6 cm et dont les faces latérales sont des triangles isocèles de côtés égaux 5 cm

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On voudrait construire une maquette de la pyramide de Mykérinos 1 C'est une pyramide régulière à base carrée Quelle est la nature de ses faces latérales ?

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pavé droit Exemple : Construire en perspective cavalière un cube d'arête 6 cm Pyramide à base triangulaire Pyramide à base hexagonale appelée tétraèdre

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Pyramide à base carrée 1 Patrons de solides Page 9 Fiche 9 Pyramide à base carrée 2 Patrons de solides Page 10 Fiche 10 Pyramide à base triangulaire

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Construire une pyramide ABCDS à base carrée section et le carré initial, sélectionner la face SAB et Le schéma ci-contre montre comment on fabrique

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Savoir construire le patron d'une pyramide de dimensions données Savoir ce On appelle tétraèdre une pyramide à base triangulaire La meilleure façon de comprendre comment bien faire un patron de pyramide, c'est de les faire

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Je te propose de construire des pyramides en te servant du cube ABCDEFGH qui est Un tétraèdre (pyramide à quatre faces = pyramide à base triangulaire) A

1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ESPACE I. La pyramide Activité conseillée p234 Activité 1 Myriade 4e - Bordas Éd.2016 1) Vocabulaire Définition : Une pyramide est un solide formé d'un polygone " surmonté » d'un sommet. S : le sommet en vert : la base, un polygone en rouge : les arêtes latérales en bleu : la hauteur 2) Une pyramide particulière : le tétraèdre Vient du grec tetra (= 4) et edros (= base) Euclide a prouvé qu'il existe seulement 5 polyèdres réguliers (toutes les faces sont des polygones réguliers) : l'icosaèdre, le dodécaèdre, le tétraèdre, le cube, l'octaèdre. Ce sont les polyèdres de Platon qui symbolisaient selon lui : l'Eau, l'Univers, le Feu, la Terre et l'Air. La base est un triangle S

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés En devoir p242 n°28 p238 n°1 p242 n°30, 31 p244 n°47 p245 n°50 p239 n°5 Myriade 4e - Bordas Éd.2016 Patrons de solides : http://mathocollege.free.fr/3d/ Patrons de pyramides à base rectangulaire : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/patron_pyramide.html 3) Patron Méthode : Construire un patron d'une pyramide Vidéo https://youtu.be/GXkxA__A44A Construire le patron de la pyramide GABC inscrite dans le cube ABCDEFGH. On commence par tracer par exemple la base de la pyramide : le triangle ABC rectangle et isocèle en B tel que AB = BC = 6 cm. On trace ensuite la face de droite : le triangle BCG rectangle et isocèle en C tel que CG = 6 cm. A E F D C B G H 6cm

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr On trace ensuite la face arrière : le triangle ACG rectangle en C tel que CG = 6 cm. On finit en traçant la face de devant : le triangle ABG. Pour cela, on reporte au compas les longueurs AG et BG déjà construites sur les autres triangles. Exercices conseillés En devoir p239 n°3, 4, 7 p243 n°32, 33 p245 n°55 p239 n°8 Myriade 4e - Bordas Éd.2016 B A C G G 6cm G

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Travaux en groupe p244 n°49 p245 n°54 p246 n°58 Myriade 4e - Bordas Éd.2016 II. Le cône de révolution 1) Vocabulaire Définition : Un cône est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d'un des côtés de l'angle droit. En grec " kônos » signifiait une pomme de pin S : le sommet en vert : la base, un disque en rouge : les génératrices en bleu : la hauteur Exercices conseillés En devoir p242 n°29 p238 n°2 p239 n°9 p244 n°48 p246 n°57 p239 n°10 Myriade 4e - Bordas Éd.2016 2) Patron : " non exigible » Patrons de cônes : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/patron_cone.html Exercice : Construire le patron du cône ci-dessous. S 5cm O 3cm S

5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr On commence par faire un patron à main levée. Périmètre de la base = 2 x π

x r = 2 x πx 3 = 6π

= Périmètre de l'arc AB Périmètre du disque de centre S et de rayon 5cm = 2 x π

x 5 = 10 π

. Dans un cercle, la longueur de l'arc est proportionnelle à la mesure de l'angle au centre qui le définit. Angle au centre 360

ASB

Longueur de l'arc 10π

6π A SB = 6π x 360 : 10π

= 216°. On construit enfin le patron en vraie grandeur : O S B A 5cm 3cm 216°

6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr III. Volumes 1) Rappels : formules d'aires

7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2) Formules de volumes Méthode : Calculer le volume d'une pyramide Vidéo https://youtu.be/KKon_cIVd9k AB = 4 cm et CH = 5 cm. La hauteur de la pyramide est de 3,5 cm Calculer son volume arrondi au centième de cm3. Calcul de l'aire de la base : La base est un triangle de hauteur CH = 5 cm. A = b×h

2 = 4×5 2 = 10 cm2 S 3,5cm H C B A

8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Calcul du volume de la pyramide : La pyramide a pour hauteur H = 3,5 cm. V = A×H

3 = 10×3,5 3 = 35 3

cm3 ≈ 11,67 cm3 Calcul du volume d'un cône : Vidéo https://youtu.be/kMssaNRPXz8 Exercices conseillés En devoir p240 n°14, 15 p241 n°16, 18, 21, 22 p243 n°36 à 41 p244 n°45 p241 n°19, 20 p247 n°63 Myriade 4e - Bordas Éd.2016 Activités de groupe : Pyramides et cônes http://www.maths-et-tiques.fr/telech/PYRA_CONES.pdf Pentagramme et pyramides http://www.maths-et-tiques.fr/telech/penta_pyra.pdf Activité ordinateur p248 Activité 1 Myriade 4e - Bordas Éd.2016 Travaux en groupe p250 Tache complexe p250 Le problème Dudu Myriade 4e - Bordas Éd.2016 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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