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Fiche suites rappels de première S 1 Définition On peut définir une suite (un) : De façon explicite : un = f(n) De façon récurrente : à un terme : u0 ou up et un+1  

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Programme selon les sections : - notion de suite, représentation graphique, suites arithmétiques, suites géométriques : toutes sections - somme de termes 

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On dit qu'une telle suite est arithmétique (voir fiche de cours : suites arithmétiques) Exemple de suite arithmétique : Rang Algorithme terme 0 1 1 1 + 3

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+ 99 Nous avons affaire à la somme de termes d'une suite arithmétique de raison r = 2 et de premier terme u1 = 1 Mais combien de termes comporte cette 

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Fiche de synthèse sur les suites ( niveau : première - chapitre : SUITES ) Sauf indication contraire les suites seront définies pour tout entier naturel n Comment  

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On considère la suite auxiliaire (Un) définie par : Lycée Jean Baptiste de Baudre à AGEN Page 3 Exercices sur les suites Première S Un =Cn −150000 (a) 

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1) Etudier le sens de variations de 2) Représenter graphiquement les quatre premiers termes de la suite 3) Montrer que pour tout ∈ℕ, on a −1 ≤ 

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Exercice 5 1/5 Suites arithmétiques et géométriques - Exercices Mathématiques Première générale - Année scolaire 2019/2020 http://p hysique- et-maths fr 

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Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 

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n = 2n qui définit la suite des nombres pairs Les premiers termes de cette suite sont donc : u0 = 2 x 0 = 0, u1 = 2 x 1 

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Fiche suites rappels de première S

1Définition

On peut définir une suite (un) :

2De façon explicite :un=f(n).

2De façon récurrente :

à un terme :

u

0ouupetun+1=f(un)

à deux termes :

u

0etu1etun+2=f(un+1;un)2Variation

Pour connaître les variations d"une suite (un), on étu- die :

2Le signe de :un+1un

2Si tous les termes sont positifs, on peut com-

parer de rapport : u n+1u nà 1.

2Si la suite est définie de façon explicite, on

peut aussi étudier le signe de la dérivée de la fonction associée.

3Visualisation

Pour visualiser une suite définie par récurrence, on trace, la fonctionfet la droitey=xqui permet de

reporter les termes sur l"axe des abscisses.4Programmation Un petit programme avec la TI 82 pour programmer une suite par récurrence :: PromptU0 : PromptN :U0!U : For(I,1,N) :f(U)!U : End : DispUPaul MilanTerminale S

Suites arithmétiques

(utilisées pour des variations absolues)Suite géométriques (utilisées pour des variations relatives (en %)Définition :un+1=un+ret un premier terme. rest la raison

Propriété :un+1un=Cte8n2N

Terme général :

u n=u0+nrouun=up+(np)r

Somme des termes :

1+2+3++n=n(n+1)2

S n=u0+u1++un=(n+1)u0+un2

D"une façon générale :

S n=Nbre de termestermes extrèmes2Définition :un+1=qunet un premier terme. qest la raison

Propriété :

un+1u n=Cte8n2N

Terme général :

u n=u0qnouun=upqnp

Somme des termes :

1+q+q2++qn=1qn+11q

S n=u0+u1++un=u01qn+11qD"une façon générale : S n=1erterme1qNbre de termes1q6Suitearithmético-géométrique Ce sont les suites définies par la relation de récurrence :un+1=aun+baveca,1.

Pour étudier ces suites, il faut passer par une suite auxiliaire (vn), définie par :vn=unb1aqui est

géométrique.

7Convergenced"unesuite

On dit qu"une suite (un) converge vers`si et

seulement si : limn!+1un=` Une suite définie de façon explicite parun=f(n)quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5