La colonne j est cosj C + sinj S Ainsi, la matrice A est de rang 2 4 Calcul de l' inverse d'une matrice carrée inversible On obtient l'inverse d'une matrice A en la
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Déterminants, rangs, systèmes linéaires Sous matrices Un cas
21 fév 2013 · déterminant d'une sous-matrice de A à p lignes et p colonnes ; 2 Si A ∈ R m Le rang de A est le nombre maximal de colonnes de A
[PDF] Rang des matrices
Par définition le rang d'une matrice est celui du syst`eme homog`ene associé Exemple La matrice suivante a pour rang 3 (le syst`eme correspondant est facile ) :
[PDF] Déterminant dune matrice - FOAD - MOOC
Une matrice dont le déterminant est différent de zéro est une matrice dite Ou encore : le rang d'une matrice A de dimension quelconque est l'ordre de la plus
[PDF] Matrices et déterminants 1 Matrices
La colonne j est cosj C + sinj S Ainsi, la matrice A est de rang 2 4 Calcul de l' inverse d'une matrice carrée inversible On obtient l'inverse d'une matrice A en la
[PDF] Dimension et rang ***
au moins une méthode de calcul du rang, par exemple par l'algorithme de en prenant pour définition de déterminant d'une matrice carrée (bij)i,j=1, ,m :
[PDF] 05 - Déterminants Résultats - cpgedupuydelomefr
Déterminant d'un endomorphisme en dimension finie, d'une matrice carrée Théorème 6 2 : lien entre rang d'une matrice et rang de ses vecteurs colonnes
[PDF] 1 Matrices, rang (généralités) et quelques systèmes - Institut de
21 jan 2012 · Déterminants Systèmes Feuille 2 YjY 1 Matrices, rang (généralités) et quelques systèmes Exercice 1 Deux matrices A et B vérifient AB =
[PDF] Déterminant
défini le déterminant des matrices de Mn−1(K) si et seulement si la matrice de colonnes (C1, ,Cr,B) est de rang r, c'est-`a-dire, d'apr`es le théor`eme
[PDF] Chapitre 5 : Le déterminant dune matrice
Le rang ne change pas par des opérations élémentaires des lignes et colonnes, donc on peut le calculer par la méthode de Gauss Une autre mani`ere de le
[PDF] cours moment d'une force
[PDF] exercice physique moment d'une force
[PDF] exercice moment d'une force bac pro
[PDF] calcul moment force
[PDF] exercices sur le moment d'une force pdf
[PDF] exercice corrigé bras de levier
[PDF] exercices moment d'une force cap
[PDF] initiation volley ball+exercices
[PDF] rang d'une matrice 2x2
[PDF] moment de force formule
[PDF] fiche de situation familiale crous rattachement fiscal comment remplir
[PDF] modele fiche situation familiale
[PDF] fiche de situation familiale exemple
[PDF] couple moment
Matrices et d´eterminants
1 Matrices
D´efinition 1.1.Une matrice r´eelle (ou complexe)M= (mi,j) (m,n)`amlignes etn colonnes est un tableau `amlignes etncolonnes de r´eels (ou de complexes). Le coefficient situ´e sur la colonneiet la lignejest not´emi,j. La somme de deux matricesP= (pi,j)etQ= (qi,j)mlignes etncolonnes est la matrice (pi,j+qi,j). Siλest un scalaire la matriceλPest la matrice(λpi,j) L"ensemble des matricesmlignes etncolonnes `a coefficients r´eels (resp. complexes) est not´eMatm,n(R)(resp.Matm,n(C)). Sim=n(on parle de matrices carr´ees) on note simplementMatm(R)(resp.Matm(C)) Proposition 1.2.L"ensembleMatm,n(R)(resp.Matm,n(C)) est un espace vectoriel r´eel s. Les matrices suivantes (n,n), dites matrices ´el´ementaires seront importantes dans la suite. •(matrice unit´e)Indont tous les coefficients sur la diagonale valent 1, tous les autres •(matrices de transposition)Sr,s=In-Er,r-Es,s+Er,s+Es,r, avecr?=s, •(matrices de transvection)Tr,s(λ) =In+λEr,s, avecr?=s, •(matrices de dIlatation)Dr(μ) =In+ (μ-1)Er,r. Soit I n=( (((((1 1 1 1)tous les les ´el´ements diagonaux sont ´egaux `a 1, tous les autres termes sont nuls celui sauf
celui sur la ligneret la colonnesqui est ´egal `aλ. S r,s(λ) =( ((((((((((1 0 1 1 0 1) 1 tous les les ´el´ements diagonaux sont ´egaux `a 1, sauf ceux sur la lineret la colonneret sur la lineset la colonnes´egaux `a 0. Tous les autres sont ´egaux `a 0 sauf ceux sur la line ret la colonneset sur la lineret la colonnes´egaux `a 1. T r,s(λ) =( ((((((1 1)tous les les ´el´ements diagonaux sont ´egaux `a 1, tous les autres termes sont nuls celui sauf
celui sur la ligneret la colonnesqui est ´egal `aλ. D r(μ) =( (((((((((1 1 1 1) tous les les ´el´ements diagonaux sont ´egaux `a 1 sauf ceux sur la ligneret la lignerqui est ´egal `aμ.2 Produit de matrices
D´efinition 2.1.SoientA= (ai,j)une matrice(m,n)etB= (bi,j)une matrice(n,p). Le produitABest une matrice(m,p)donn´ee par p i,j=k=n? k=1a i,kbk,j Pour toute matriceA, on noteLisa i-`eme ligne, etCjsa j-`eme colonne.SoitAune matrice (n,n), on aAIn=InA=A.
D´efinition 2.2.Une matrice est inversible si Il existeB((n,n)telle queAB=BA=In.Soit la matrice
?a b c d? siad-bc?= 0 son inverse est1ad-bc?
d-b -c a? L"inverse n"existe que si l"hypoth`esead-bc?= 0 est satisfaite. •La matriceSr,sAest la matrice obtenue `a partir deAen ´echangeant les lignesret s. La matriceASr,sest la matrice obtenue `a partir deAen ´echangeant les colonnes rets. 2 •La matriceTr,s(λ)Aest la matrice obtenue `a partir deAen rempla¸cant la lignerpar L r+λLs. La matriceATr,s(λ) est la matrice obtenue `a partir deAen rempla¸cant la colonneCrparCr+λCs. •La matriceDr(μ)Aest la matrice obtenue `a partir deAen multipliant la ligner parμ. La matriceADr(μ) est la matrice obtenue `a partir deAen multipliant la colonnerparμ.Les op´erations d´ecrites ci-dessus sont appel´ees op´erations ´el´ementaires sur la
matriceA.