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RDM : FLEXION des POUTRES

I - GENERALITES

༃ Poutre

Pièce allongée L > 10*e

Section sans variation brusque

༄Nature de la charge

Charge ponctuelle

Charge répartie

Exemple : charge répartie de 100 daN /m sur 15 m de long.

La charge totale vaut :

Répartition linéique - Répartition surfacique : ༅ Fibres tendues - comprimées

RDM : FLEXION des POUTRES

༆ Répartition des contraintes ༇ DĠformĠe - flèche

Courbe représentant la forme de la poutre

Flèche = déformée maxi

RDM : FLEXION des POUTRES

II - CALCULS

༃ Effort tranchant - Moment fléchissant

Effort

tranchant

Moment

fléchissant Le moment fléchissant agit sur la déformée : Le moment fléchissant induit une répartition de contrainte sur toute la section de la poutre, x x

RDM : FLEXION des POUTRES

Plus le moment fléchissant est grand plus la courbure est importante.

Déformée

L'effort tranchant crĠe du cisaillement dans la piğce. ༄ Déformée

Avec E : module de Young de la poutre (Pa)

I : Moment quadratique de la poutre (m4)

Pour notre poutre, entre 0 et L/2, on a Mf = P.x/2

EIy' с PL2/16 - Px2/4

EIy = PL2x/16 - Px3/12 +0 car y(0) = 0

ݕ:T;L2

sxFTଷ

Flèche f = y(L/2) = ௉

RDM : FLEXION des POUTRES

༅ Moment quadratique

Cas de la règle plate

La même règle soumis à un même effort ne se déformera pas de la même manière si elle est placée

dans un sens ou dans l'autre. Pour un même moment fléchissant, les contraintes seront différentes. Pour caractériser ce comportement, on utilise une grandeur appelée moment quadratique : Le moment fléchissant qui crée la déformation se situant sur l'adže Z, on note le moment quadratique : IGz

Pour une section rectangulaire :

IGz =

Pour une section circulaire

IGz = x y z h b

RDM : FLEXION des POUTRES

Exercices

Largeur = 5 cm

Epaisseur = 4mm

Formule de transport

IGz = IG1z + S.d²

G1 d G

S : section de la surface

RDM : FLEXION des POUTRES

RDM : FLEXION des POUTRES

Déformée - Flèche - exemples

Sollicitation Réaction d'appui Flèche Équation de la déformée

RDM : FLEXION des POUTRES

Sollicitation Réaction d'appui Flèche Moment Moquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40