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RDM : FLEXION des POUTRES
I - GENERALITES
༃ PoutrePièce allongée L > 10*e
Section sans variation brusque
༄Nature de la chargeCharge ponctuelle
Charge répartie
Exemple : charge répartie de 100 daN /m sur 15 m de long.La charge totale vaut :
Répartition linéique - Répartition surfacique : ༅ Fibres tendues - compriméesRDM : FLEXION des POUTRES
༆ Répartition des contraintes ༇ DĠformĠe - flècheCourbe représentant la forme de la poutre
Flèche = déformée maxi
RDM : FLEXION des POUTRES
II - CALCULS
༃ Effort tranchant - Moment fléchissantEffort
tranchantMoment
fléchissant Le moment fléchissant agit sur la déformée : Le moment fléchissant induit une répartition de contrainte sur toute la section de la poutre, x xRDM : FLEXION des POUTRES
Plus le moment fléchissant est grand plus la courbure est importante.Déformée
L'effort tranchant crĠe du cisaillement dans la piğce. ༄ DéforméeAvec E : module de Young de la poutre (Pa)
I : Moment quadratique de la poutre (m4)
Pour notre poutre, entre 0 et L/2, on a Mf = P.x/2EIy' с PL2/16 - Px2/4
EIy = PL2x/16 - Px3/12 +0 car y(0) = 0
ݕ:T;L2
sxFTଷFlèche f = y(L/2) =
RDM : FLEXION des POUTRES
༅ Moment quadratiqueCas de la règle plate
La même règle soumis à un même effort ne se déformera pas de la même manière si elle est placée
dans un sens ou dans l'autre. Pour un même moment fléchissant, les contraintes seront différentes. Pour caractériser ce comportement, on utilise une grandeur appelée moment quadratique : Le moment fléchissant qui crée la déformation se situant sur l'adže Z, on note le moment quadratique : IGz