[PDF] Cours de Résistance des Matériaux PDF Resistance_des_materiaux_RDM

On définit le moment d'inertie ou moment quadratique d'une section comme le 4- Déduire du cercle de Mohr le moment quadratique par rapport à un axe

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1) FORMULES GENERALES 2) FORMULAIRE POUR QUELQUES SECTIONS SIMPLES 1 1) Section circulaire : 1 2) Section elliptique : 1 3) Section

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moment quadratique (ce n'est pas l'aire car elle ne change pas) b) Définition Démonstration des moments quadratiques usuels : C'est l'équation du cercle

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Calculer les moments quadratiques par rapport à l'axe G y о IGy mm4 4) Démonstration de la formule : 41) Moment Quadratique d'une surface par rapport à

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La même démonstration s'applique pour le moment statique par rapport à une Les moments quadratiques interviennent dans le calcul de la contrainte de

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MOMENTS QUADRATIQUES - CORRECTION Exercice 1 : Correction - quart de disque x y O Position du centre de gravité xG = S xdS S ; yG = S ydS S

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Calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe neutre de la section en T ci- Cercle d cg A N r πd 2 4 = πr2 πd 4 64 πd 3 32 r 2 Tableau 8 1 : Propriétés

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Moment statique : c'est la somme des produits des surfaces le moment statique par rapport à un axe quadratiques (moments of inertia): on appelle moment

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- ii -

Table des Matières

Page

Chapitre 1

1.1. Introduction 2

1.2. 2

1.3. Moment statique 4

1.4. Centre de gravité 5

1.5. 8

1.5.1. Définition 8

1.5 10

1.6. 11

1.6.1. Translation des axes 11

1.6.2. Rotation des axes 13

1.7. Module de résistance 17

1.8. Rayon de giration 17

1.9. Conclusion 18

Exercices 19

Chapitre 2

2.1. Système isostatique, système hyperstatique, mécanisme 23

2.2. Définition 23

2.3. Efforts tranchants, moments fléchissants 25

2.4. Diagrammes des Efforts tranchants et des moments fléchissants 26

2.5. Relation entre moment fléchissant et effort tranchant 28

- iii -

2.6. Relation entre effort tranchant et chargement réparti 29

2.7. Déformée d'une poutre soumise à la flexion simple (flèche) 31

2.8. Calcul des contraintes 32

2.8.1. Cas de la flexion pure 32

2.8.2. Cas de la flexion simple 37

Exercices 47

Chapitre 3

Dimensionnement des Poutres Droites

Isostatiques Sollicitées en Flexion Composée

3.1. Introduction 50

3.2. Flexion droite composée 50

3.2.1. Définition 50

3.2.2. Calcul des contraintes 50

3.3. Cas particulier: Traction (ou compression) droite excentrée 52

3.4. Flexion composée oblique 52

3.4.1. Calcul des contraintes 53

3.5. Cas particulier: Traction (ou compression) gauche excentrée 54

3.5.1. Calcul des contraintes 55

3.6. Calcul à la résistance 57

Exercices 67

- iv -

Chapitre 4

Etats de Contraintes

4.1. Etat de contrainte en un point 71

4.2. Etat de contrainte plan 73

4.2.1. Définition 73

4.2.2. Convention de signe 73

4.2.3. Contraintes sur un plan incliné 76

4.3. Cercle de Mohr 77

4.4. Contraintes principales 81

Exercices 88

Chapitre 5

Flambement des Poutres Droites

5.1. Introduction 91

5.2. Définition 91

5.4. Influence des liaisons aux appuis 95

5.6. Critères de dimensionnement 99

Exercices 103

Références Bibliographiques

107

Annexe 1.1

110

Annexe 1.2 114

- v -

Section plane. 4

Translation des axes. 4

Aire rectangulaire. 5

Aire triangulaire. 5

Schématisation du théorème de Huygens. 12

Cercle de .16

Exemples de Poutres: (a) isostatiques, (b) hyperstatiques, (c) mécanismes. 23
poutre en flexion simple.24

Conventions de signe.26

Elément de poutre isolé non chargé.28

Elément de poutre isolé chargé par une force uniformément répartie.29 Elément de poutre isolé chargé par une force concentrée.31

Poutre déformée.31

Exemples de sections usuelles.32

Illustration de la flexion pure: (a) poutre en flexion pure, (b) tronçon de poutre en flexion pure.33

Contrainte dans une fibre déformée.33

Déformations dans une poutre fléchie.35

pure.35 Tronçon de poutre non chargé longitudinal (a), transversal (b).37 Exemples de distribution des contraintes tangentielles dans une section de poutre en flexion simple.38 Distribution des contraintes dans une section de poutre en flexion simple.40 49
- vi -

Flexion droite composée.

Distribution des contraintes normales dans le cas de la flexion droite composée.50

Axe Neutre.50

Traction (ou compression) droite excentrée.51

Flexion composée oblique.52

Distribution des contraintes tangentielle.53

Traction (ou compression) gauche excentrée.54

Traction gauche excentrée.55

excentrée. 56
composée. 57
général de la flexion composée. 58

Etat de contrainte sur une facette.

Etat de contrainte sur une facette.71

Etat de contrainte plan.72

Etat de contrainte sur un plan incliné.76

Cercle de Mohr.77

Schématisation du flambage.

Poutre droite bi-articulée en compression.91

Allures des déformées associées aux deux premières charges critiques.94

Influence de la forme de la section.95

- vii -

Exemples de valeurs du coefficient de forme .

Influence des liaisons aux appuis. 96

- viii -

Coordonnées du centre de gravité

Centre de gravité

Module de résistance maximal

Module de résistance minimal

Rayons de giration

Moments de flexion dans une section

Efforts tranchants dans une section

Effort normal dans une section

VContrainte normale selon la direction x

PPContraintes tangentielles sur la facette de normale x

VContrainte normale équivalente

VContrainte normale admissible

PContrainte tangentielle admissible

VContrainte normale maximale

VContrainte normale minimale

PContrainte tangentielle maximale

PContrainte tangentielle minimale

Déformée dans un élément de structure due au flambement

Module de Young

- ix -

Longueur de flambement

Coefficient de sécurité

Chapitre 1: Caractéristiques géométriques des sections planes

Université Hassiba Benbouali de Chlef Cours de Résistance des Matériaux II

. Pour toutes les autres sollicitations, la forme et les dimensions de la

section droite de la poutre jouent un rôle prépondérant sur le comportement aux différentes

sollicitations de torsion ou de flexion. Nous allons nous intéresser dans le présent chapitre aux caractéristiques suivantes : - Moment statique par rapport à une droite (ou un axe) - Centre de gravité - Moment quadratique d'une section par rapport à une droite (ou un axe) - Moment de résistance AdAA (1.1) x x 1.1 Soit la surface triangulaire plane montrée par la figure ci-dessous.