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MATLAB-Quelquescommandes

Septembre2003

1VariablesMatricielles

1.1D´efinirunematrice

Pourd´efinirlamatriceA

?123 456
>>A=[123

456]ou>>A=[1,2,3;456]

1.2D´efinirunscalaire

?1lasyn- taxeest: >>a=[3.23]ou>>a=3.23 >>z=2.1+44.9iou>>z=2.1+44.9jou >>z=2.1+44.9*i ietjcorrespondentaunombreimaginaire:??1

MATLAB

pi,c'estp epermetd'´ecrirelespuissancesde10:

2.34e2?234

?2?34?102 -Infest´egalementd´efinie)

NaNounan:"NotaNumber"

Lecaract`ere

>>1:5 ans= 12345
>>5:-1:0 ans=

543210

>>0:pi:10 ans=

03.14166.28329.4248

>>4:1 ans=

Emptymatrix:1-by-0

1.4El´ementsd'unematrice

>>A(2,3) ans= 6

Pourobteniruneligneouunecolonne:

>>A(:,3)>>A(1,:) ans=ans= 3123
6 ganisant: >>A([21],1:3) ans= 456
123

1.5Quelquesmatricesutiles

eye(n):matriceidentit´ededimensionn eye(2)? ?10 01 zeros(1,2)??00? ones(m,n):matricede1 ones(2,3)? ?111 111

1.6Op´erationsusuellessurlesmatrices

Addition,soustraction:

A+B,A-B

Multiplications,inversion:A*B,B*A,inv(A)

Conjugu´ee:conj(A)?¯A

???¯aij ???i?1??n?j?1??m?

Transpose:A.'?AT

Conjugu´eetranspose:

A'?A? ?¯AT

Exponentielle:

expm(A)?eA

Puissance:

Aˆ3?A3

1

Racinecarr´ee:sqrtm(A)?

?A

Concat´enationhorizontale:

[A,B]??AB?

Concat´enationverticale:[A;B]?

?A B

Valeurspropres:eig(A)

rang:rank(A) trace:trace(A) d´eterminant:det(A) normes:norm(A),norm(A,1),norm(A,inf) polynˆomecaract´eristique:poly(A)

Voiraussilogm,svd...

1.7Op´erationstermes`atermes

Multiplication:

A.*B? ?aij?bij ???i?1??n?j?1??m?

Inversion:1./A?

?1?aij ?i?1??n?j?1??m?

Division:B./A?

?bij?aij ??i?1??n?j?1??m?

Exponentielle:exp(A)?

?eaij ???i?1??n?j?1??m?

Puissance:A.ˆ3?

?a3ij ?i?1??n?j?1??m?

Racinecarr´ee:sqrt(A)?

??aij ???i?1??n?j?1??m? tanh...

2Polynˆomes

2.1Ecriturevectorielle

commedesvecteursligne: 12p3 ?6p2?4p

2.2Op´erationssurlepolynˆomes

Si ?1,?2et?3sontlesracinesd'unpolynˆome ?x ?1? ?x ?2? ?x ?3? >>poly([-1-2-3]) ans= 16116

Lepolynˆomeobtenuestdoncx3

?6x2 ?11x ?6.

Inversement,sioncherchelesracinesdex2

?x ?2 ?0: >>roots([1-12]) ans=

0.5000+1.3229i

0.5000-1.3229i

lafractionrationnellesuivante: p 2 ?2p ?3 p4?8p3 ?23p2?28p ?12 >>[R,P,K]=residue([123],[1-8+23-2812]) R=

9.0000

-6.0000 -11.0000 -3.0000 P=

3.0000

2.0000

2.0000

1.0000

K= aidedeMATLABpourcettefonction): 9 p?3 ?6 p?2 ?11 ?p?2?2 ?3 p?1 ?0

3Syst`emesLin´eaires

del'Automatique.

3.1D´efinirunefonctiondetransfert

3.1.1Repr´esentationusuelle

tfensp´ecifiantle

D´efinirGc

?p? ?2p ?1 p2 ?2p ?1 >>gc=tf([21],[121])

Transferfunction:

2s+1 sˆ2+2s+1 dansMATLAB(notationanglo-saxonne).

D´efinirz

?1 z2?3z ?2`alacadenceT ?2s: >>tf([1-1],[1-32],2)

Transferfunction˜:

z-1 zˆ2-3z+2

Samplingtime:2

contenantlemod`ele. 2 t´ee: teuretd´enominateur.Parexemple: >>gd=zpk([12],[3-14],10,1.5)

Zero/pole/gain˜:

10(z-1)(z-2)

(z-3)(z-4)(z+1)

Samplingtime:1.5

enutilisantlescommandes tfetzpkcommesuit: >>zpk(gc)

Zero/pole/gain:

2(s+0.5)

(s+1)ˆ2 >>tf(gd)

Transferfunction:

10zˆ2-30z+20

zˆ3-6zˆ2+5z+12

Samplingtime:1.5

[Z,P,K,T]=zpkdata(SYS,'v'). ssensp´ecifi- fertdirect).L'usageestlesuivant:

D´efinirFc:

???x ?12 34
?x ?5 6 y ??78?x ?9u >>fc=ss([12;34],[5;6],[78],9) a= x1x2 x112 x234 b= u1 x15 x26 c= x1x2 y178 d= u1y19

Continuous-timemodel.

>>ss(A,B,C,D,T) [A,B,C,D,T]=ssdata(SYS).

3.3Manipulationsentremod`eles

suffitd'appliquerlafonction

Quelquesexemples:

>>tf(fc)

Transferfunction:

9sˆ2+38s-2

sˆ2-5s-2 >>ss(gd) a= x1x2x3 x13-1.2250.7071 x20-11.732 x3004 b= u1 x10 x20 x36.325 c= x1x2x3 y14.472-2.7391.581 d= u1 y10

Samplingtime:1.5

Discrete-timemodel.

particuli`ere. 3

3.4Alg`ebredessyst`emes

?Syst`emesens´erieH=F*G

F(s)G(s)H(s)

?Syst`emesenparall`eleH=F+G G(s) F(s) +H(s) ?Syst`emesboucl´esH=feedback(G,F) G(s) F(s) H(s)

3.5Echantillonnageetdiscr´etisation

quelasecondeestpurementmath´ematique.

3.5.1Echantillonnage

L'op´erationG

?z? ?????B0 ?p?G ?p??estr´ealis´eeparMATLABcomme suit: >>c2d(gc,1.2,'zoh')

Transferfunction:

1.06z-0.5719

zˆ2-0.6024z+0.09072

Samplingtime:1.2

3.5.2Discr´etisation

ante: >>c2d(gc,1.2,'tustin')

Transferfunction:

0.6094zˆ2+0.2812z-0.3281

zˆ2-0.5z+0.0625

Samplingtime:1.2

3.6Quelquesfonctionsutiles

ANALYSEDESPˆOLESETZ´EROS

pole:pˆolesdusyst`eme zero:z´erosdusyst`eme complexe R

´EPONSESTEMPORELLES

step:r´eponseindicielle impulse:r´eponseimpulsionnelle gensig:g´en`ereunsignald'entr´ee R

´EPONSESFR´EQUENTIELLES

dcgain:gainstatique bandwidth:fr´equencedecoupure bode:diagrammedeBode nyquist:diagrammedeNyquist nichols:diagrammedeBlack-Nichols grid:abaquespourlediagrammeactif

SYNTH`ESEDECORRECTEURS

rlocus:lieud'Evans ctrb:matricedecommandabilit´e obsv:matriced'observabilit´e placeouacker:placementdepˆole

4OutilsGraphiques

commandestapez >>helpgraph2dpourlescourbesen2D.Etpour 4quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37