Hauteur et ligne piézométriques - Charge et ligne de charge Les notations ci- dessus étant conservées*, si, dans l'écoulement d'un liquide, on fait correspondre
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Hauteur et ligne piézométriques - Charge et ligne de charge Les notations ci- dessus étant conservées*, si, dans l'écoulement d'un liquide, on fait correspondre
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Il est intéressant de visualiser l'application du théorème de Bernoulli sur l' exemple simple des circuits hydrauliques, traduisant, ici, l'écoulement de l'eau
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A chaque point de cette ligne correspondent une vitesse (vitesse débitante de la section On peut faire plusieurs interprétations physiques du théorème de Bernoulli On appelle généralement « hauteur piézométrique » le terme -La ligne de charge correspond à la hauteur qui est constante pour un fluide parfait
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La ligne piézométrique est parallèle à la ligne de charge et située à V 2 /2g en dessous (Fig 2 2) Pour la tracer, il faut donc calculer les valeurs suivantes:
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Hauteur et ligne piézométriques - Charge et ligne de charge
Les notations ci-dessus étant conservées*, si, dans l'écoulement d'un liquide, on fait correspondre à chaque position d'une particule liquide un point P
pplacé à sa verticale, à une cote augmentée algébriquement de - , la cote du point P est appelée hauteur piézométrique; le lieu des points P quand la particulepg
se déplace est la ligne piézométrique.** V2Une nouvelle augmentation de cote, faite à partir du point P, et égale à - , donne un point C, dont la cote est la chargeau point considéré du liquide ; le lieu2g
des points C est la ligne de chargede l'écoulement.Le théorème de Bernoulli, qui s'applique au cas d'un écoulement parfait, montre que, dans un tel écoulement, la cote du point C est constante et la ligne de
charge se trouve dans un plan horizontal. Dans les écoulements réels, au contraire, les frottements ont pour effet de donner à cette ligne une allure
descendante ; la différence des cotes de la ligne de charge entre deux points du liquide est appelée perte de chargeentre ces deux points.
Pertes de charge singulières dans les conduites de liquides à section circulaireDans tous les cas ci-après, il résulte du passage du liquide au point singulier une perte de charge donnée par la formule :
V2h = k - - 2g
dans laquelle h est la perte de charge en mètres de liquide, Vla vitesse moyenne du liquide dans la section considérée, en mètres par seconde***, gl'accélération de la pesanteur en mètres par seconde par seconde et kun coefficient sans dimension dépendant de la nature du point singulier dont il s'agit. kest donné ci-après pour les divers cas les plus courants. RACCORDEMENT D'UNE CONDUITE AVEC UN GRAND RÉSERVOIRRemarque : Toutes les formules ci-dessous sont également valables pour les conduites et ajutages à axe vertical partant du fond horizontal du réservoir ou
y aboutissant.1) DÉPART
a) Sans saillie à l'intérieur du réservoir, avec raccordement à angles vifs b) Avec saillie à l'intérieur du réservoir * Voir Théorème de Bernoulli, page précédente.** La pression représentée par pest généralement la pression relative (pression absolue diminuée de la pression atmosphérique) ; dans ces conditions, la hauteur piézométrique correspond
au niveau qu'atteindrait le liquide dans un tube de pression statique partant de la particule liquide et ouvert à l'atmosphère à son extrémité supérieure.
*** Le cas échéant, il sera précisé dans quelle partie de la conduite cette section est située.
**** Pour une saillie dont la longueur est comprise entre 1 et 2 fois le diamètre.V2k= 0,5 ;h= 0,5 - 2g
V2k= 1**** ;h= - 2g
c) Sans saillie à l'intérieur du réservoir, avec raccordement de profil arrondid) Sans saillie à l'intérieur du réservoir, avec raccordement à angles vifs, ajutage débitant à gueule bée
2) ARRIVÉE
Cette formule est valable pour le cas de la figure, mais peut s'appliquer aussi quand la conduite fait saillie à l'intérieur du réservoir ou que le raccordement
présente un profil arrondi. * Cette valeur est une moyenne ; kdépend du profil de l'arrondi.V2k= 0,05* ;h= 0,05 - 2g
V2k= 1 ;h= - 2g
V2k= 1 ;h= - 2g
COUDES1) ARRONDId'après la formule de Weisbach, on a :2) BRUSQUETÉS (branchement à 90° de même diamètre que la conduite rectiligne, raccordement à angles vifs)
1) BRANCHEMENT DE PRISEV
2k: voir ci-après ; h= k - 2g
kest donné par le tableau suivant, en fonction de r= rayon de courbure du coude en mètres ; d= diamètre intérieur du tuyau en mètres ; = déviation en degrés.1 1,5 2 2,5
r - dV2k: voir ci-après ; h= k - 2g
kest donné par le tableau ci-après, en fonction de = déviation en degrés. (°) 22,5 30 45 60 90Vt2k: voir ci-après ;h =k - 2g
d3,5k= 0,131 + 1,847 - - [ (2r) ]90ket hprennent chacun deux valeurs suivant que l'on considère le tuyau rectiligne de départ (kret hr) ou le branchement (kbet hb) ;
V test la vitesse du courant d'arrivée en mètre par seconde. k ret kbsont donnés par le tableau ci-après, en fonction de Q t= débit total (débit d'arrivée) en mètres cubes par seconde ; Q b= débit dans le branchement (débit de prise latérale) en mètres cube par seconde.2) BRANCHEMENT D'AMENÉE
kethprennent chacun deux valeurs, suivant que l'on considère le tuyau rectiligne de départ (kret hr) ou le branchement (kbet hb) ;
V test la vitesse du courant d'arrivée en mètre par seconde. k ret kbsont donnés par le tableau ci-après, en fonction de Q b= débit dans le branchement (débit d'amenée latérale) en mètres cube par seconde ; Q t= débit total (débit de départ) en mètres cubes par secondes. CONES1) CONVERGENT
2) DIVERGENT
a) Angle d'ouverture inférieur ou égal à 10°Qb* Ces valeurs sont celles vers lesquelles tendent krou kb, quand le rapport - tend respectivement vers 1 (débit nul dans le tuyau rectiligne après le branchement) ou vers 0 (débit nul Q
tdans le branchement).Qb - 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Q
tVt2k: voir ci-après ;h = k - 2 g
Q b - 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Q tLa perte de charge est négligeable.
V t2k: voir ci-aprèsh = k - - 2g V1étant la vitesse moyenne avant élargissement, en mètre par seconde.1,25D12 2K= 3,2tg - . 1 - - (2) [ (D2) ]
avecD1= diamètre intérieur de la conduite avant élargissement, en mètres ; D2= diamètre intérieur de la conduite après élargissement, en mètres.
b) Angle d'ouverture supérieur à 10° La perte de charge est donnée par la formule ci-dessous relative aux élargissements brusques.*CHANGEMENT BRUSQUE DE DIAMÈTRE
1) RÉTRÉCISSEMENT
V2étant la vitesse moyenne après rétrécissement, en mètres par seconde.
D22k= 0,5 1 - - [ (D1) ]
kest donné par le tableau suivant, en fonction de D1= diamètre intérieur de la conduite avant rétrécissement, en mètres ;
D2= diamètre intérieur de la conduite après rétrécissement, en mètres.
2) ÉLARGISSEMENT
V1étant la vitesse moyenne après rétrécissement, en mètres par seconde.
D12 2k= 1 - - [ (D2) ]
avecD1= diamètre intérieur de la conduite avant élargissement, en mètres ; D2= diamètre intérieur de la conduite après élargissement, en mètres.
* En effet, il y a décollement des veines liquides et le phénomène devient semblable à celui qu'on observe en cas d'élargissement brusque.
Pour l'angle d'ouverture de 10° - transition entre les champs d'application des deux formules -, on peut remarquer que celles-ci donnent bien le même résultat lorsque le rapport
D2 - est voisin de 1,25, valeur très courante.D
1V22k: voir ci-après ;h = k - 2g
V12k: voir ci-après ;h = k - 2g
APPAREILS DE ROBINETTERIE1) ROBINETS-VANNES2) ROBINETS A PAPILLONLe tableau suivant donne des valeurs expérimentales moyennes de k, en fonction de
= angle formé par le papillon et l'axe de la conduite, en degrés.3) ROBINETS A TOURNANT
Le tableau suivant donne des valeurs expérimentales moyennes de k, en fonction de= angle formé par l'axe de lumière du boisseau - supposée à section circulaire et de même diamètre que l'intérieur du robinet - et l'axe de la conduite,
en degrés.V