Feuille de TD no1 - Événements et probabilités Deux et pas plus de deux, se produisent 8 Ils étaient 70 à n'avoir ni ordinateur ni téléphone portable 1
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Événements et probabilités
Feuille de TD no1 - Événements et probabilités Deux et pas plus de deux, se produisent 8 Ils étaient 70 à n'avoir ni ordinateur ni téléphone portable 1
[PDF] La dépression - En savoir plus pour en sortir
fortement et plus longtemps de telles souffrances Et cela nous nements traumatisants ou des conflits parentaux importants pendant la petite enfance serait
[PDF] éditorial - IMIST
Au niveau d'un pays ou d'une région, cette problématique est plus accentuée En et fédérer le savoir et le savoir-faire de leurs nent en considération les
[PDF] Polémique Guerraoui-Daoudi Qui défend réellement les intérêts
ments du secteur les plus vulnérables et au De plus, le ministre a Le Conseil avait, en effet, considéré que le nement ne remplit pas les conditions légales
[PDF] epileptogenèse et pathologie post-traumatique cérébrale - site de l
pour prévenir les crises, et peut-être même pour prévenir l'épilepsie Mihaela tion de savoir si la détection de ces nent une place de plus en plus im-
[PDF] Les lésions médullaires traumatiques - [Paraplégies et tétraplégies]
d'une atteinte de la moelle épinière, traumatique (accidentelle) le plus souvent, mais vent regarder leurs jambes et leurs pieds pour savoir ou ils se trouvent et les té- nement automatique (hypertonique) ou autonome (hypotonique)
[PDF] Pour préparer lapprentissage de la lecture et de lécriture à lécole
à savoir les lettres ou certains groupes de lettres de l'alphabet, représentent des uni- Les coefficients de corrélation se situent entre - 1 et + 1 Plus un tel coefficient nements ciblés dont la recherche a montré l'efficacité (fondés sur des
[PDF] GRAMMAIRE VOCABULAIRE ORTHOGRAPHE CONJUGAISON
Convention scolaire romande et de Harmos, à savoir 10e (pour désigner le degré 8 de la précédente Il vous indique les erreurs les plus courantes et des astuces pour les corriger Samuel nement le texte des Serments de Strasbourg
[PDF] La bêta-thalassémie - Orphanet
nent aucun symptôme et d'autres mettent la vie en danger nécessaires pour permettre une croissance et une activité normales (voir plus loin) # Qui peut en
[PDF] En savoir plus sur l`inertie - France
[PDF] En savoir plus sur l`offre Dacia par Renault Tech
[PDF] En savoir plus sur l`offre de la Caisse d`Épargne (PDF
[PDF] En savoir plus sur TemptingPlaces - France
[PDF] En savoir plus sur Utan - Anciens Et Réunions
[PDF] En savoir plus sur votre CMA - Chambre de métiers et de l`artisanat - France
[PDF] En savoir plus sur Yael Wilfand - Centre Paul - Gestion De Projet
[PDF] En savoir plus, cliquer ici.
[PDF] En savoir plus, télécharger la fiche de poste - LaScArBx
[PDF] en savoir plus. - Voyager
[PDF] En savoir plus. - CHU de Poitiers - Santé Et Remise En Forme
[PDF] En savoir plus... - Congo
[PDF] En savoir plus... - Fêtes de la Madeleine
[PDF] En savoir plus... - Réseau ©archi.fr - Tir À L'Arc
Cogmaster,Probabilités discrètes
Feuille de TD n
o1 - Événements et probabilités Exercice 1Parmi les ensembles suivants, lesquels sont égaux entre eux?A=fn+ 4;n2Ng,
B=fn;n=k+ 4;k2Ng,
C=fn;n+ 42Ng,D=fn;n2N;n4g,
E=fn;n2N;n4g,
F=f0;1;2;3;4g.
CorrectionA=B=EetD=F.
Exercice 2Remplir les espaces avec l"un des symboles2,,=lorsque c"est possible : f 3;5g:::N (3;5):::f(3;5)g (3;5):::f5;3g (3;5):::NR(3;5):::(5;3) f 3;5g:::f5;3g f 3;5g:::f4;5;3g f 3;5g:::P(f4;5;3g)Correction
f 3;5g N (3;5)2 f(3;5)g (3;5)2NRf 3;5g=f5;3g f 3;5g f4;5;3g f 3;5g 2 P(f4;5;3g) Exercice 3A; B; Csont trois événements d"un espace d"épreuves . Exprimer à l"aide deA; B; C, les événements suivants :
1.A; B; Cse produisent simultanément.
2. Au moins un des trois év énementsse pro duit. 3.P armiA; B; C, seulCse produit.
4.Aucun des trois év énementsne se pro duit.
5.AouBse réalisent mais pas ensemble.
6. Un seul de ces trois év énementsse p roduit. 7.Deux et pas p lusde deux, se pro duisent.
8.P asplus de d euxse pro duisent.
Correction
11.A\B\C
2.A[B[C
3.Ac\Bc\C
4.Ac\Bc\Cc
5.A[Bn(A\B) = (A\Bc)[(B\Ac)
6.(A\Bc\Cc)[(B\Ac\Cc)[(C\Ac\Bc)
7.(A\B\Cc)[(A\C\Bc)[(B\C\Ac)
8.(A[B[C)n(A\B\C)
Exercice 4SoientAetBdeux événements tels queP(A) =P(B) =34 . Montrer l"inégalité 12P(A\B)34
CorrectionOn aP(A[B) =P(A) +P(B)P(A\B) =34
+34P(A\B). Donc
P(A\B) = 1:5P(A[B):
Or0:75 =P(A)P(A[B)1:
Donc0:5 = 1:51P(A\B)1:50:75 = 0:75:
Exercice 5En 1999, 23% des ménages étaient équipés d"un ordinateur et 28% d"un téléphone
portable. Ils étaient 70% à n"avoir ni ordinateur ni téléphone portable. 1.Quelle est la probabilité p ourun ménage pris au hasard d"être équip éd "unordinateur et
d"un téléphone portable? 2.Ces c hiffresson tcon testéset on prétend qu"ils étaien ten fait 73% à n"a voirni ordinateur
ni téléphone portable. Est-ce possible?Correction
NotonsAl"évènement " un ménage tiré au hasard possède un ordinateur » etBl"évènement
" un ménage tiré au hasard possède un téléphone portable ». D"après l"énoncé, on aP(A) = 0:23
etP(B) = 0:28, etP(Ac\Bc) = 0:7. 1.L"év ènement" un ménage tiré au hasard est équip éd"un téléphone p ortableet d"un
ordinateur »peut s"écrireA\B. Remarquons d"abord queP(A[B) = 1P((A[B)c) = 1P(Ac\Bc) = 0:3:
DoncA\Ba pour probabilité
P(A\B) =P(A) +P(B)P(A[B) = 0:23 + 0:280:3 = 0:21:
2. Si P(Ac\Bc) = 0:73, alorsP(A[B) = 0:27alors queP(B) = 0:28! C"est donc impossible. 2 Exercice 6En étudiant une population, on a remarqué que, durant un mois,40%des individussont allés au cinéma,25%sont allés au théâtre, et12;5%sont allés au cinéma et au théâtre.
On considère une personne tirée au hasard parmi cette population et on note les événements
suivants :C="elle est allée au cinéma",
T="elle est allée au théâtre".
Calculer la probabilité que cette personne
1. soit allée au cin émaou au théâtre. 2. ne soit pas allée au cinéma. 3. ne soit allée n iau cinéma ni au théâtre. 4. soit allée au cin émamais pas au théâtre. CorrectionD"après l"énoncé, on aP(C) = 0:4,P(T) = 0:25etP(C\T) = 0:125. Ainsi,1.P(C[T) =P(C) +P(T)P(C\T) = 0:4 + 0:250:125 = 0:525:
2.P(Cc) = 1P(C) = 0:6.
3.P(Cc\Tc) =P((C[T)c) = 1P(C[T) = 10:525 = 0:475:
4.P(C\Tc) =P(C)P(C\T) = 0:40:125 = 0:275:
Exercice 7On pipe un dé de sorte que la probabilité du résultat obtenu quand on le jette soit
proportionnelle au résultat (il a deux fois plus de chances de tomber sur le 2 que sur le 1, trois
fois plus de chances de tomber sur le 3 que sur le 1, etc.). 1. Donner la probabilité de c haquerésultat p ossibleaprès un lancer. 2.On considère à présen tles év énementsA="le résultat est pair",B="le résultat est un
nombre premier",C="le résultat est un nombre impair". CalculerP(A),P(B)etP(C). 3. Calculer la probabilité des év énementssuiv ants: (a)D: on obtient un nombre pair ou un nombre premier (b)E: on obtient un nombre premier impair (c)F:Amais nonBse réaliseCorrection
1. P ourientre1et6, soitpila probabilité que le dé tombe sur la valeuri. On a clairement p i=ip1. Comme on a forcémentP6 i=1pi= 1, on en déduit que(1+2+3+4+5+6)p1= 1 et donc quep1=121 . Ainsi, pour toutientre1et6, on a p i=i21 2.P(A) =121
(2 + 4 + 6) =1221P(B) =121
(2 + 3 + 5) =1021P(C) =121
(1 + 3 + 5) =921 3 3.P(D) =121
(2 + 3 + 4 + 5 + 6) =2021P(E) =121
(3 + 5) =921P(F) =121
(4 + 6) =1021 Exercice 8SoitAetBdeux événements. Montrer que la probabilité qu"un seul des deux se produise estP(A) +P(B)2P(A\B)
CorrectionL"évènement que A ou B se produise mais qu"ils ne se produisent pas simulta- nément peut s"écrire(A[B)n(A\B). Or,A\BA[BdoncP((A[B)n(A\B)) =P(A[B)P(A\B) =P(A) +P(B)2P(A\B):
Exercice 9SoitA,BetCtrois événements. Montrer l"égalité P(A[B[C) =P(A) +P(B) +P(C)P(A\B)P(B\C)P(C\A) +P(A\B\C)CorrectionOn peut écrireA[B[C= (A[B)[C, donc
P(A[B[C) =P(A[B) +P(C)P((A[B)\C)
=P(A) +P(B)P(A\B) +P(C)P((A[B)\C) =P(A) +P(B)P(A\B) +P(C)P((A\C)[(B\C)) =P(A) +P(B)P(A\B) +P(C)P(A\C)P(B\C) +P((A\C)\(B\C))) =P(A) +P(B) +P(C)P(A\B)P(A\C)P(B\C) +P(A\B\C):Exercice 10(Nécessite d"avoir fait l"exercice précédent.) On a mené à Paris une étude sur les
trois moyens de locomotion métro, voiture et vélib. Les conclusions sont les suivantes : 1. deux tiers des habitan tsutilisen tparfois le métro p ourse déplacer, 2. deux tiers utilisen tparfo isla v oiture, 3. deux tiers utilisen tparfo isle v élib, 4. les trois quarts utilisen tdeux mo yensdifféren ts, 5. p ersonnen"utilise les trois.Décrire la situation en notant chaque événement en jeu puis dessiner le diagramme ensembliste
correspondant. Calculer la probabilité qu"un habitant tiré au hasard utilise un des trois moyens
de locomotion cités. En déduire que les conclusions de l"étude sont fausses. 4 CorrectionPour un habitant tiré au hasard, posonsAl"évènement que cet habitant utiliseparfois la voiture,Bqu"il utilise parfois le vélib etCl"évènement qu"il utilise parfois le métro.
D"après l"énoncé, on a les égalités suivantesP(A) =23
;P(B) =23 ;P(C) =23 ;P((A\B)[(A\C)[(B\C)) =34 etP(A\B\C) = 0:D"après ces données, la probabilité qu"un habitant tiré au hasard utilise un des trois moyens de
locomotion cités est P(A[B[C) =P(A) +P(B) +P(C)P(A\B)P(B\C)P(C\A) +P(A\B\C) 23+23
+23
34
+ 0 = 234 =54 On trouve un résultat strictement plus grand que1, ce qui est impossible. Les conclusions de l"étude sont donc forcément fausses. 5quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15