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?Corrigédu brevet des collèges Amérique du Nord 4 juin 2019?

EXERCICE114POINTS

1.On a AE2=82=64; EF2=62=36 et F2=102=100.

Or 64+36=100, soit AE2+EF2=AE2.

Donc d"après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AEF est rectangle en E.

2.On sait que dans le triangle rectangle en E, cos?EAF=AE

AF=810=0,8.

Grâce à la calculatrice on en déduit que

?EAF≈36,8, soit 37°au degré près.

3.Si les droites sont parallèles, le théorème de Thalès permetd"écrire que

AE AR=AFAT, soit812=1214; or 8×14=112 et 12×12=144. les quotients ne sont pas égaux, les droites ne sont pas parallèles.

EXERCICE217POINTS

1.3

3+1

5+2=47. Le premier nombre est supérieur à 1, le second est inférieurà 1 : ils ne sont donc

pas égaux.Affirmationfausse

2.On af(-1)=5--3×(-1)=5+3=8?=-2.Affirmationfausse

3.De1 à11, il y a 2;3; 5; 7; 11 soit 5 nombressur 11 qui sont des naturels premiers. La probabilité

de choisir un naturel premier est donc égale à 5 11.

2; 4; 6 sont pairs; il y a donc

3 6=12. 5

11<5,511=12. DoncAffirmationfausse.

4.Quelquesoitlenombrex, (2x+1)2-4=(2x+1)2-22?identitéa2-b2?=(2x+1+2)(2x+1-2)=

(2x+3)(2x-1).Affirmationvraie.

EXERCICE312POINTS

1.On lit approximativement 130 kg.

2.On lit pour un habitant du pays F à peu près 110 et pour un habitant du pays A un peu plus de

540 kg. Comme 5×110=550 l"affirmation est correcte.

3. a.Le résultat est dans le tableau. On peut le justifier :La quantité totale pour les habitants du pays X est :345×10,9×106=3760500000 kg soit 3760500 tonnes.

b.=B2*C2*1 000

EXERCICE410POINTS

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

1.aller à x:- 180y:- 120

2.Le chemin le plus court : monter de 3, aller à droite de 2, descendre de 3, aller à droite de 2,

monter de 4, aller à droite de 8, descendre de 4, aller à droitede 1, donc en tout 27 pas de 30

unités soit 810 unités

3.Le lutin monte de 30 unités puis se déplace vers la droite de 30unités. Il percute le mur. le jeu

annonce "Perdu» et replace le lutin au point de départ.

EXERCICE510POINTS

1.FABO.

2.Le segment [EO].

3.La rotation est d"angle 120 ° dans le sens horaire.L"image du triangle BOC par cette rotation est le triangle DOE.

4.C"est l"hexagone 19.

EXERCICE612POINTS

Les deux partiesAetBsont indépendantes.

PartieA : absorptiondu principe actif d"un médicament

1.On lit pour 0,5 h une quantité égale à 10 mg/L.

2.La quantité de principe actif est la plus élevée au bout de 2 h.

PartieB : comparaisonde masses d"alcooldansdeux boissons

La boisson 1 contient 33×0,05×7,9=13,035 g.

La boisson 2 contient 12,5×0,12×7,9=11,85 g. La boisson 1 contient plus d"alcool que la boisson 2.

EXERCICE715POINTS

1.L"empilement à 2 niveaux contient 4+1=5 (boulets).

2.L"empilement à 3 niveaux contient 9+4+1=14 (boulets).

3.Avec 4 niveaux on peut ranger 16+9+4+1=30 (boulets). Il faut donc un niveau de plus de

5×5=25 (boulets).

Sur 5 niveaux il y aura 25+16+9+4+1=55 (boulets exactement).

4.- Volume d"un boulet :4

3×π×6×6×6=288πcm3.

- L"empilement à 3 niveaux contient 14 boulets qui ont un volume de 14×288π=4032πcm3. 1 m

3de fonte a une masse de 7300 kg, donc 1 dm3de fonte a une masse de 7,3 kg et 1 cm3de

fonte a une masse de 0,0073 kg, donc les 14 boulets ont une masse de :

4032π×0,0073=29,4336π≈92,46 kg, soit 92 kg au kilogramme près.

EXERCICE810POINTS

1.Si l"une des notes inconnues était 16, l"étendue serait au moins égale à 16-6=10; or celle-ci

est égale à 9. Il est donc impossible que l"une des deux notes inconnues soit égale à 16.

Amérique du Nord24 juin 2019

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

2.Si les deux notes inconnues sont 12,5 et 13,5, alors- l"étendue est égale à 15-6=9;

- la moyenne serait égale à

10+13+15+14,5+6+7,5+12,5+13,5

8=928=11,5;

- il y aurait 6 élèves sur 8 ayant une note supérieure ou égale à10, donc une proportion de

8=34=3×254×25=75100=75% de candidat reçus;

- La liste des notes serait donc :

6; 7,5; 10; 12,5; 13; 13,5; 14,5; 15 la médiane serait supérieure à 12,5 : ce n"est pas possible.

Amérique du Nord34 juin 2019

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EXERCICE114POINTS

1.On a AE2=82=64; EF2=62=36 et F2=102=100.

Or 64+36=100, soit AE2+EF2=AE2.

2.On sait que dans le triangle rectangle en E, cos?EAF=AE

AF=810=0,8.

Grâce à la calculatrice on en déduit que

3.Si les droites sont parallèles, le théorème de Thalès permetd"écrire que

EXERCICE217POINTS

1.3

5+2=47. Le premier nombre est supérieur à 1, le second est inférieurà 1 : ils ne sont donc

2.On af(-1)=5--3×(-1)=5+3=8?=-2.Affirmationfausse

3.De1 à11, il y a 2;3; 5; 7; 11 soit 5 nombressur 11 qui sont des naturels premiers. La probabilité

2; 4; 6 sont pairs; il y a donc

11<5,511=12. DoncAffirmationfausse.

4.Quelquesoitlenombrex, (2x+1)2-4=(2x+1)2-22?identitéa2-b2?=(2x+1+2)(2x+1-2)=

EXERCICE312POINTS

1.On lit approximativement 130 kg.

2.On lit pour un habitant du pays F à peu près 110 et pour un habitant du pays A un peu plus de

540 kg. Comme 5×110=550 l"affirmation est correcte.

3. a.Le résultat est dans le tableau. On peut le justifier :La quantité totale pour les habitants du pays X est :345×10,9×106=3760500000 kg soit 3760500 tonnes.

EXERCICE410POINTS

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

1.aller à x:- 180y:- 120

2.Le chemin le plus court : monter de 3, aller à droite de 2, descendre de 3, aller à droite de 2,

3.Le lutin monte de 30 unités puis se déplace vers la droite de 30unités. Il percute le mur. le jeu

EXERCICE510POINTS

1.FABO.

2.Le segment [EO].

3.La rotation est d"angle 120 ° dans le sens horaire.L"image du triangle BOC par cette rotation est le triangle DOE.

4.C"est l"hexagone 19.

EXERCICE612POINTS

Les deux partiesAetBsont indépendantes.

1.On lit pour 0,5 h une quantité égale à 10 mg/L.

2.La quantité de principe actif est la plus élevée au bout de 2 h.

La boisson 1 contient 33×0,05×7,9=13,035 g.

EXERCICE715POINTS

1.L"empilement à 2 niveaux contient 4+1=5 (boulets).

2.L"empilement à 3 niveaux contient 9+4+1=14 (boulets).

3.Avec 4 niveaux on peut ranger 16+9+4+1=30 (boulets). Il faut donc un niveau de plus de

5×5=25 (boulets).

4.- Volume d"un boulet :4

3×π×6×6×6=288πcm3.

3de fonte a une masse de 7300 kg, donc 1 dm3de fonte a une masse de 7,3 kg et 1 cm3de

4032π×0,0073=29,4336π≈92,46 kg, soit 92 kg au kilogramme près.

EXERCICE810POINTS

1.Si l"une des notes inconnues était 16, l"étendue serait au moins égale à 16-6=10; or celle-ci

Amérique du Nord24 juin 2019

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

2.Si les deux notes inconnues sont 12,5 et 13,5, alors- l"étendue est égale à 15-6=9;

10+13+15+14,5+6+7,5+12,5+13,5

8=928=11,5;

8=34=3×254×25=75100=75% de candidat reçus;

6; 7,5; 10; 12,5; 13; 13,5; 14,5; 15 la médiane serait supérieure à 12,5 : ce n"est pas possible.

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