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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

Session 2019

Mathématiques - série ES

Enseignement OBLIGATOIRE

: 3 heures coefficient : 5

Mathématiques - série L

Enseignement de SPÉCIALITÉ

: 3 heures coefficient : 4 SUJET de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autorisé. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des

copies. respond bien à sa série Le sujet est composé de quatre exercices indépendants.

Le sujet comporte 7 pages, y compris celle-ci.

19MAELAN1 2 / 7

Exercice n°1 (5 points)

Commun à tous les candidats

Dans cet exercice, les résultats seront arrondis à ͳ-ିଷ si nécessaire.

Partie A

On rappelle que le triathlon est une discipline qui comporte trois sports : la natation, le cyclisme et la course à pied. ous les jours pour un triathlon et organise son entraînement de la façon suivante : chun ou deux sports et commence toujours par une séance de course à pied ou de vélo ; commence par une séance de course à pied, il enchaîne avec une commence par une séance de vélo, il enchaîne avec une séance de natation avec une probabilité de -ǡͺ. lo est

On note :

1. probabilité suivant représentant la situation :

2. Quelle est la probabilité que Fabien commence par une séance de course à

pied et enchaîne par une séance de natation ?

4. Sachant que e est la probabilité

commencé son entrainement par une séance de vélo ?

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Partie B

-à-dire le temps total pour effectuer les trois épreuves du parcours. On admet que performances des participants, exprimées en heure, -type -ǡ-ͷ.

2. e performance prise en hasard se situe entre -

heures et ͵ heures.

Partie C

comportant différents renseignements, dont le sexe du participant. ur affirme que le pourcentage de femmes ayant participé à ce triathlon est de ͷ- %.

1. ͻͷ % de la

proportion de femmes dans un échantillon aléatoire de ͸- fiches.

2. -ͷ fiches correspondant à des

femmes.

Ce constat remet- la

réponse.

Exercice n°2 (5 points)

Une commune dispose de ͵ͺ- voitures et propose un système de locations de ces voitures selon les modalités suivantes : la location commence le 1er jour du mois et se termine le dernier jour du même mois ; le nombre de voitures louées est comptabilisé à la fin de chaque mois.

À la fin du mois de janvier --ͳͻ, -ͺ- voitures ont été louées avec ce système de

location.

Le responsable de ce système s de

voitures.

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où, pour tout entier naturel ݊ǡݑ௡ représente le nombre de voitures louées le ݊-ième

mois après le mois de janvier 2019. Ainsi ݑ଴ ൌ -ͺ-.

1. Combien de voitures ont-elles été louées avec ce système de location au mois

de février --ͳͻ ?

ݒ଴ et la raison.

b. Pour tout entier naturel ݊, exprimer ݒ௡ en fonction de ݊ et montrer que

4. La commune, qui possède initialement ͵ͺ- véhicules,

voitures supplémentaires pour répondre à la demande. Le responsable de la commune souhaite prévoir à partir de quelle date le nombre de voitures sera insuffisant. -dessous :

Fin Tant que

a. b. Que contient la variable ܰ c. En déduire le mois durant lequel la commune devra augmenter le nombre de voitures.

5. Résoudre

et retrouver le résultat précédent.

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Exercice n°3 (4 points)

Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une bonne réponse rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou à une questi de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. demandée.

1. La variable aléatoire ܺ

A. environ -ǡͻ͹- B. environ -ǡͻͻͻ

C. environ -ǡͳ-ͳ D. ଷ

ଷ B. ଵ

C. ଷ

଼ D. ହ

A. ͵ǡ-͹ B. -ͷǡͻ͸

C. -͸ǡͻ͸ D. ͵-ǡͳͷ

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Exercice n°4 (6 points)

Commun à tous les candidats

Dans le repère orthogonal donné ci-dessous, ܥ

La tangente à la courbe ܥ

Partie A Lectures graphiques

2. ܨ

fausse ? Justifier.

Partie B

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Un logiciel de calcul formel donne les résultats suivants :

Instruction : Résultat :

1. Pour tout réel ݔא

du logiciel. donner une valeur approchée de ߙ

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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

Session 2019

Mathématiques - série ES

Enseignement OBLIGATOIRE

Mathématiques - série L

Enseignement de SPÉCIALITÉ

Le sujet comporte 7 pages, y compris celle-ci.

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Exercice n°1 (5 points)

Commun à tous les candidats

Partie A

On note :

1. probabilité suivant représentant la situation :

2. Quelle est la probabilité que Fabien commence par une séance de course à

4. Sachant que e est la probabilité

19MAELAN1 3 / 7

Partie B

2. e performance prise en hasard se situe entre -

Partie C

1. ͻͷ % de la

2. -ͷ fiches correspondant à des

Ce constat remet- la

Exercice n°2 (5 points)

Le responsable de ce système s de

19MAELAN1 4 / 7

1. Combien de voitures ont-elles été louées avec ce système de location au mois

ݒ଴ et la raison.

4. La commune, qui possède initialement ͵ͺ- véhicules,

Fin Tant que

5. Résoudre

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Exercice n°3 (4 points)

Commun à tous les candidats

1. La variable aléatoire ܺ

C. environ -ǡͳ-ͳ D. ଷ

C. ଷ

A. ͵ǡ-͹ B. -ͷǡͻ͸

C. -͸ǡͻ͸ D. ͵-ǡͳͷ

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Exercice n°4 (6 points)

Commun à tous les candidats

La tangente à la courbe ܥ

La tangente à la courbe ܥ

Partie A Lectures graphiques

2. ܨ

Partie B

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Instruction : Résultat :

1. Pour tout réel ݔא

4. En utilisant sans le démontrer un résultat du logiciel, calculer la valeur exacte

Partie C Application économique

ݔ euros.

2. En utilisant les résultats de la partie B, déterminer la demande moyenne,

ͳ- et -- euros.

3. ܧ

Calculer ܧ