16 jui 2016 · Réponse a Page 2 Corrigé du baccalauréat STI2D STL spécialité SPCL A P M E P EXERCICE
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[PDF] Sujet du bac STI2D Mathématiques 2016 - Métropole - Sujet de bac
Séries STI2D et STL spécialité SPCL Durée de l'épreuve : 4 Le sujet est composé de 4 exercices indépendants EPREUVE DU JEUDI 16 JUIN 2016
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16 jui 2016 · Réponse a Page 2 Corrigé du baccalauréat STI2D STL spécialité SPCL A P M E P EXERCICE
[PDF] Antilles-Guyane 16 juin 2016 - APMEP
16 jui 2016 · Corrigé du baccalauréat STI2D/STL – SPCL 16 juin 2016 Antilles-Guyane EXERCICE 1 3 points 1 1+2i 3−i = (1+2i)(3+i) (3−i)(3+i) =
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?Corrigé du baccalauréat Métropole 16 juin 2016?
STI2D-STLspécialitéSPCL
EXERCICE13 points
1.Un argument du nombre complexe 2+2i est égal à :
a.-π4b.-9π4c.2?2d.π4
?2+2i???22+22=?8=2?2 donc 2+2i=2?2?
?2 2+i? 2 2? =2?2? cosπ4+i sinπ4?Réponse d.
2.Le nombre complexe eiπ
5×ei2π15est égal à :
a. 1 2+? 3 2i b.?32+12ic.0,5+0,866i
d.0,5+0,8660254038i e iπ5×ei2π15=ei?π5+2π15?
=eiπ3=cosπ3+i sinπ3=12+i? 3 2Réponse a.
3.On considère les points A et B d"affixes respectiveszA=2eiπ
3etzB=52ei5π6. Le triangle OAB
est : a.isocèle en O b.rectangle en O c.rectangle et isocèle en B d.isocèle en B --→OA ;--→OB? =arg?zB-zO zA-zO? =arg? 52ei5π6
2eiπ3?
5π6-π3=π2(mod 2π)
Donc le triangle OAB est rectangle en O.
OA=|zA|=2 et OB=|z5|=5
2donc OA?=OB
Donc le triangle OAB n"est pas isocèle en O.
OO? AA BB 1iRéponse b.
4.Pour tout nombre réelθ, le nombre complexe eiθ+1
eiθest égal à : a.2cos(θ) b.cos(θ)+i sin(θ)c.1 d.2i sin(θ) e iθ+1 eiθ=eiθ+e-iθ=cos(θ)+i sin(θ)+cos(-θ)+i sin(-θ) Or cos(-θ)=cos(θ) et sin(-θ)=-sin(θ) donc : cos(θ)+i sin(θ)+cos(-θ)+i sin(-θ)=cos(θ)+i sin(θ)+cos(θ)-i sin(θ)=2cos(θ)Réponse a.
Corrigédu baccalauréat STI2D STL spécialité SPCLA. P. M. E. P.EXERCICE26 points
Un centre de vacances possède une piscine de 600 m3soit 600000 litres. L"eau du bassin contient
du chlore qui joue le rôle de désinfectant. Toutefois le chlore se dégradeet 25% de celui-ci dispa-
raît chaque jour, en particulier sous l"effet des ultra-violets et de l"évaporation. Le 31 mai à 9 h, le
responsable analyse l"eau du bassin à l"aide d"un kit distribué par un magasin spécialisé.
Le taux de chlore disponible dans l"eau est alors de 1,25 mg/L(milligrammes par litre).Document
Réglementationdes piscines publiques
ParamètrescontrôlésSeuils de qualité régle-mentaireIncidences sur la qualitéde l"eau
<2 mg/L : sous chlorationAu minimum 2 mg/LRisque de prolifération
Présence de Chlorebactérienne dans l"eau
Au maximum 4 mg/L>4 mg/L : surchloration
Irritation de la peau
Source : Agence Régionale de Santé
À partir du 1
erjuin pour compenser la perte en chlore, la personne responsable de l"entretien ajoute, chaque matin à 9 h, 570 g de chlore dans la piscine.Pour le bien-être et la sécurité des usagers, le responsablesouhaite savoir si cet apport journalier
en chlore permettra de maintenir une eau qui respecte la réglementation donnée par l" Agence Régionale de Santé pour les piscines publiques.Partie A
présente dans l"eau du bassin len-ième jour suivant le jour de l"analyse, immédiatement après l"ajout dechlore.Ainsiu0est laquantité dechlorele 31 mai à9 hetu1est laquantité de chlore le 1 erjuin à 9 h après l"ajout de chlore. a.Le 31 mai à 9h, il y a une concentration de chlore de 1,25 mg/L; la piscine contient soit 750 grammes.Doncu0=750.
La concentration de chlore était de 1,25 mg/L donc inférieure à 2 mg/L, donc le res- ponsable ne pouvait pas donner l"accès à la piscine le 31 mai à9h. b.Chaque jour, le chlore perd 25% de sa masse donc le 1erjuin il en reste :750-25
100×750=562,5 g.
On rajoute tous les matins 570 g de chlore doncu1=562,5+570=1132,5. c.La masse de chlore perd 25% tous les jours donc elle est multipliée par 1-25100=0,75.
De plus, on rajoute 570 g chaque matin.
Donc on passe de la masse de chlore au journà la masse de chlore au journ+1 en multipliant par 0,75 puis en ajoutant 570; autrement dit, pour tout entier natureln, u n+1=0,75un+570. d.On calculeu2=0,75u1+570=0,75×1132,5+570=1419,375. u 2 u1=1419,3751132,5≈1,25;u1u0=1132,5750=1,51;u2u1?=u1u0donc la suite (un) n"est pas géo- métrique.2.Soit l"algorithme ci-dessous :
Métropole216 juin 2016
Corrigédu baccalauréat STI2D STL spécialité SPCLA. P. M. E. P.Variablesu:un nombre réel
N:un nombre entier naturel
k:un nombre entier naturelInitialisation :Saisir la valeur deN
uprend la valeur 750Traitement :Pourkallant de 1 àN
uprend la valeur 0,75u+570Fin du Pour
Sortie :Afficheru
a.Cet algorithme permet de calculeruNpourNentier naturel. b.On complète le tableau suivant pourN=3 : VariablesInitialisationÉtape 1Étape 2Étape 3 u7501132,51419,3751634,53125 la piscine contient 600000 litres d"eau, il faut une masse dechlore comprise entre2×600000=1200000 mg et 4×600000=2400000 mg, autrement dit il faut que la
masse de chlore soit comprise entre 1200 et 2400 grammes. La piscine pourra donc être ouverte pourn=2 soit le 2 juin à 9 h. c.La quantité de chlore le 15ejour estu15≈2259,554 grammes (à la calculatrice).Partie B
Au fil du temps, la quantité de chlore évolue. On notednl"écart de quantité de chlore d"un jour à
l"autre en grammes. Pour tout entier natureln, on adn=un+1-un.1. a.d0=u1-u0=1132,5-750=382,5;d1-=u2-u1=1419,375-1132,5=286,875;
d2=u3-u2=1634,53125-1419,375=215,15625
b. d2 d1=215,15625286,875=0,75 etd1d0=286,875382,5=0,75 doncd0,d1etd2semblent être les termes d"une suite géométrique de raison 0,75.2.un+1=0,75un+570=un-0,25un+570 doncun+1-un=-0,25un+570.
3.On admet que pour tout entier natureln, on adn+1=0,75dn; donc la suite (dn) est une
suite géométrique de raisonq=0,75 et de premier termed0=382,5. a.La suite (dn) est une suite géométrique de raisonq=0,75 et de premier terme d0=382,5 donc, pour tout entier natureln, on a :dn=d0×qn=382,5×0,75n.
b.dn=382,5×0,75n??un+1-un=382,5×0,75n?? -0,25un+570=382,5×0,75n ??un=2280-1530×0,75n c.-1<0,75<1 donc limn→+∞0,75n=0 donc limn→+∞un=2280 Si le processus se poursuit sur le long terme, la masse de chlore dans la piscine va tendre vers 2280 grammes, ce qui permet de laisser la piscineouverte.Métropole316 juin 2016
Corrigédu baccalauréat STI2D STL spécialité SPCLA. P. M. E. P.EXERCICE34 points
Quand l"oreille humaine est soumise à une intensité acoustique, exprimée en watts par mètre
carré(W/m2), le niveau sonore du bruitresponsable de cette intensité acoustique est exprimé en
décibels (dB).Document
Échellede bruit
Sources sonoresIntensitéNiveauSensation auditive acoustiquesonore (W/m2)arrondiéventuellement
à l"unité
Décollage de la Fusée Ariane106180Exige une protection spéciale Turboréacteur102140Exige une protection spéciale Course de Formule 110130Exige une protection spécialeAvion au décollage1120Seuil de douleur
Concert et discothèque10-1110Très difficilement supportable Baladeur à puissance10-2100Très difficilement supportable maximumMoto10-570Pénible à entendre
Voiture au ralenti10-750Bruit courant
Seuil d"audibilité10-120,08Silence anormal
1.Quand l"intensité acoustique passe de 1 à 10, le niveau sonore passe de 120 à 130; quand
l"intensité passe de 10 à 100, le niveau sonore passe de 130 à 140. Il semble donc que quand l"intensité acoustique est multipliée par 10, le niveau sonore augmente de 10.2.La relation liant l"intensité acoustiquexoùxappartient à l"intervalle?10-12;106?et le
niveausonoreestdonnéepar:f(x)=10 a.f(10x)=10 10 La conjecture émise en question1.est donc vérifiée. b.L"intensité acoustique d"une moto est de 10-5W/m2donc l"intensité acoustique de deux motos est de 2×10-5W/m2. Le niveau sonore de deux motos est donc :f?2×10-5?≈73 dB.3.Pour éviter tout risque sur la santé, le port d"un casque de protection acoustique est donc
est conseillé est le nombrexsolution de l"inéquationf(x)>85; on résout cette inéqua- tion : f(x)>85??10 ln(x)>-35×ln(10)10??x>e-35×ln(10)
10 e -35×ln(10) est conseillé.Métropole416 juin 2016
Corrigédu baccalauréat STI2D STL spécialité SPCLA. P. M. E. P.EXERCICE46 points
LespartiesA et B sont indépendantes.
Un pont levant enjambant un canal peu fréquenté est constitué d"un tablier qui, une fois relevé,
permet le passage de bateaux de différentes tailles.Position haute
tablier du pont chenal maritime route routePosition basse tablier du pont chenal maritimeroute route Hauteur du tablier en position haute : 7 mètresLongueur du tablier : 30 mètres
Temps de montée du tablier : 2 minutes
Temps en position haute du tablier (hors incident) : 8 minutesTemps de descente du tablier : 2 minutes
Partie A - Sur la route
Un automobiliste se présente devant le pont. Le tablier du pont esten position haute. On s"inté-
resse ici au temps d"attenteD, exprimé en minutes, de l"automobiliste avant qu"il puissefranchir le canal, pont baissé (hors incident).