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T STMGCorrection exercices 2 et 32014-2015

EXERCICE 1On note :

Al"évènement : " l"élève appartient au lycée A », Rl"évènement : " l"élève a réussi l"examen ».

Lycée A Lycée B Lycée C Total

Nombre d"élèves ayant

réussi l"examen42 41 22 105

Nombre total d"élèves

ayant passé l"examen54 60 36 150

1. La probabilité de l"évènement A est :P(A) =54150= 0,36

2. La probabilité de l"évènementA∩Rest égale à :P(A∩R) =42150= 0,28

3. La probabilité de l"évènementA?Rest égale à :P(A?R) =54 + 41 + 22150=117150

4. La probabilitéPR(A) est égale :P(A) =P(A∩RP(R)=0,28105/150= 0,4

EXERCICE 2Dans une parfumerie, on remet à chaque client un échantillonde parfum gratuit lors du passage encaisse. Parmi les échantillons disponibles :

•55 % sont des parfums pour femme, les autres sont pour homme; •48 % des parfums pour homme sont de la marque Alpha; •12 % des parfums pour femme sont de la marque Alpha.

L"hôtesse de caisse choisit un échantillon de parfum au hasard. On admet que chaque échantillon a la même probabilité d"être choisi.

On définit les évènements suivants :

•F : " l"échantillon choisi est un parfum pour femme »; •H : " l"échantillon choisi est un parfum pour homme »; •A : " l"échantillon choisi est de la marque Alpha ».

1. À partir des informations de l"énoncé :

(a)P(F) = 0,55 (b)PF(A) = 0,12

2. Reproduire et compléter sur la copie l"arbre de probabilités ci-dessous.

F 0,55A 0,12 A0,88 H 0,45A 0,48 A0,52

3. (a) H∩A : " L"échantillon choisi est un parfum pour homme et de marque ALPHA ».

(b)P(H∩A) =P(H)×PH(

A) = 0,45×0,48 = 0,216.

4.P(A) =P(H∩A) +p(F∩A) = 0,216+ 0,55×0,12 = 0,282

. (on ajoute les produits des probabilités sur tous les chemins qui conduisent àA)

5. La probabilité que l"échantillon soit un parfum pour homme sachant qu"il est de la marque Alpha se note

P A( H) =P(H∩AP(A)=0,2160,282≈0,766arrondi au millième.

Lycée Bertran de Born1 sur 2

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