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Dans le triangle ABC, la droite (AM) passe par le sommet A et le milieu M du côté [BC] Donc : (AM) est la médiane du issue de A du triangle ABC Exercice 3

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d en noir, la bissectrice de l'angle RTS EXERCICE 2 : Tracer le cercle circonscrit au triangle DNL tel que DN = 9 

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EXERCICE 3 : Tracer deux droites sécantes (d) et (d') Construire un triangle ABC de façon que (d) soit une hauteur 

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chacune des droites remarquables est relative en noir le cercle circonscrit au triangle (au POU est un triangle isocèle tel que PO = 1,5 cm et PU = 3,2 cm

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Connaître la définition des droites remarquables du triangle Médiatrices, bissectrices, hauteurs et médianes Compétences mises en jeu et évaluées ✓ Savoir 

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L'interrogation porte sur : Les droites remarquables du triangle C1 : savoir tracer une médiane C2 : savoir tracer une médiatrice C3 : savoir tracer une 

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TRIANGLES, DROITES REMARQUABLES ET CERCLE CIRCONSCRIT Fiche d' exercices Cinquième 1) Construire un triangle ABC tel que AB 4,5 cm =

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2) Comment obtient-on l'orthocentre d'un triangle ? 3) Que dire des quatre droites remarquables dans un triangle équilatéral ? Exercice 2 : ( 4 points )

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Parmi les droites remarquables d'un triangle, quelle est celle qui passe par un sommet et par le milieu d'un côté ? La médiatrice ? Page 5 a)Que représente la  

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est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par le milieu du segment THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES 

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Exercice 1

La droite (d) est la médiatrice du segment [BC].

Réponse

perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. La droite (d) est perpendiculaire à la droite (BC) et passe par le milieu M de [BC].

Donc :

(d) est la médiatrice du segment [BC]

Exercice 2

La droite (AK) est la médiane issue de A du triangle ABC.

Réponse

Dans un triangle

droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet.

Dans le triangle ABC, la droite (AM) passe par le

sommet A et le milieu M du côté [BC]

Donc :

(AM) est la médiane du issue de A du triangle ABC.

Exercice 3

La droite (AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC.

Réponse

droite qui passe par ce sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet

Dans le triangle ABC, la droite (AH) passe par le

sommet A et est perpendiculaire à (BC). Donc La droite (AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC

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Exercice 4

1) Tracer un triangle ABC tel que

BC = 8 cm AB = 5 cm et AC = 4 cm.

Tracer la médiane issue de A

Tracer la médiane issue de B

Tracer la médiane issue de C

2) Que peut-on dire des trois médianes du triangle ABC ?

Réponse

1)

2) Les trois médianes du triangle ABC sont

concourantes.

Exercice 5

1) Recopier et compléter la propriété suivante

2) Répondre par vrai ou faux

est

Réponse

1) Dans un triangle les trois médianes sont concourantes

angle est

Exercice 6

1) Tracer un triangle ABC tel que

BC = 8 cm AB = 7 cm et AC = 6 cm

Tracer la hauteur issue de A

Tracer la hauteur issue de B

Tracer la hauteur issue de C.

2) Que peut-on dire des trois hauteurs du triangle ABC ?

Réponse

1)

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2) Les trois hauteurs du triangle ABC sont concourantes.

Exercice 7

1) Tracer un triangle ABC tel que

BC = 8 cm AB = 5cm et AC = 4,5 cm

Tracer la hauteur issue de A

Tracer la hauteur issue de B

Tracer la hauteur issue de C.

2) Que peut-on dire des trois hauteurs du triangle ABC ?

Réponse

1)

2) Les trois hauteurs du triangle ABC sont concourantes.

Exercice 8

1) Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que :

AB = 8 cm et AC = 4 cm

Tracer la hauteur issue de A

Tracer la hauteur issue de B

Tracer la hauteur issue de C.

2) Que peut-on dire des trois hauteurs du triangle ABC ?

Réponse

1)

2) Les trois hauteurs du triangle ABC sont concourantes

en A.

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Exercice 9

Dans le triangle ci-dessus, les médianes issues de B et C se coupent en G.

La droite (AG) est médiane issue de A.

Réponse

Dans le triangle ABC

nes Donc

G est le point de concours des trois médianes.

Donc (AG) est la m médiane issue de A

Exercice 10

Dans le triangle ABC, les hauteurs issues de A et C se coupent H.

La droite (BH) est la hauteur issue de B.

Réponse

Dans le triangle ABC

Donc

H est le point de concours des trois hauteurs.

Donc (BH) est la hauteur issue de B.

Exercice 11

Dans le triangle ABC, les médiatrices des côtés [AB] et [AC] se coupent en O. Le cercle de centre O qui passe par A passe aussi par B et C.

Réponse

Le point de concours des médiatrices est le centre du cercle circonscrit du triangle.

Dans le triangle ABC.

Donc O est le point de concours des trois médiatrices. Donc O est le centre du cercle circonscrit du triangle ABC.

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Exercice 12

Que représentent chacune des droites (d1) (d2) et (d3) pour le triangle ABC ?

Réponse

La droite (d1) est la médiane issue de A du triangle ABC La droite (d2) est la hauteur issue de A du triangle ABC La droite (d3) est la médiatrice du segment de [AB].

Exercice 13

Tracer un triangle ABC tel que

BC = 8 cm AB = 6 cm et AC = 5 cm

Tracer la médiatrice (d) de [BC].

Tracer la hauteur (h) issue de A.

Tracer la médiane (n) issue de A.

Réponse

Exercice 14

1) Tracer un triangle ABC tel que

BC = 8 cm AB = 6 cm et AC = 4 cm

Tracer la médiatrice (d) de [BC].

Tracer la hauteur (h) issue de A.

Coder les angles droits.

2) Démontrer que les droites (d) et (h) sont parallèles.

Réponse

1)

2) Si deux droites sont perpendiculaires à une même

droite alors les deux droites sont parallèles. (d) (BC) et (h) (BC)

Donc :

(d) // (h)

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Exercice 15

Tracer un triangle ABC isocèle en A tel que

BC = 8 cm AB = 5 cm et AC = 5 cm

Tracer la médiatrice (d) de [BC].

Tracer la hauteur (h) issue de A.

Tracer la médiane (n) issue de A.

Réponse

Exercice 16

1) Construire un triangle ABC isocèle en A tel que

BC = 6 et AB = 8 cm et AC = 8 cm

Construire la médiatrice (d) de [BC].

Coder langle droit les segments de même longueur.

2) Justifier que le point A appartient à la droite (d).

3) Justifier que la droite (d) est aussi la médiane issue de

A du triangle ABC

4) Justifier que la droite (d) est aussi la hauteur issue de

A du triangle ABC.

Réponse

1)

2) Si un point est à égale distance des extrémités dun

segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

AB = AC

Donc, le point A appartient à la médiatrice de [BC].

3) Dans le triangle ABC

La droite (d) passe par le sommet A et passe par le milieu de [BC] Donc : la droite (d) est la médiane issue de A.

4) Dans le triangle ABC

La droite (d) passe par le sommet A et est

perpendiculaire à [BC]

Donc : la droite (d) est la hauteur issue de A.

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Exercice 17

Tracer le triangle ABC tel que

BC = 10 cm AB = 8 cm et AC = 7 cm

Tracer en rouge les médiatrices des côtés [BC] et [AC]

Tracer en bleu médianes issues de A et B.

Tracer en vert les hauteurs issues de A et B.

Tracer le cercle le circonscrit du triangle ABC.

Réponse

Exercice 18

Tracer le triangle ABC tel que

BC = 10 cm AB = 8 cm et AC = 7 cm

Tracer en rouge les médiatrices des côtés [BC] et [AC]

Tracer en bleu médianes issues de A et B.

Tracer en vert les hauteurs issues de A et B.

Tracer le cercle circonscrit du triangle ABC.

Réponse

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