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Marcel Délèze
Edition 2017
Thème : Calcul d' erreur
Lien vers les énoncés des exercices :
Corrigé de l'exercice 1 - 1 [sans ordinateur]Calculons d'abord la valeur
R A cos0.3 cos
270.2673
Calculons ensuite les dérivées partielles
R A=A(A cos ()) = cos ()
A(A ) = cos ()
R (A cos ()) = A (cos ()) = A (-sin ()) = -A sin ()Substituons dans la formule de Gauss-Laplace
A0.02 A
0.02 0.3 0.006 1180 0.0175 [radians]
R cos A 2 A sin 2 cos 270.006 2
0.3 sin
270.0175
20.00585
La réponse est arrondie à un ou deux chiffres caractéristique(s) : R 0.267 0.006Corrigé de l'exercice 1 - 1 [avec
Mathematica
Calculons d'abord la valeur
valeurs A 0.3, 27erreurs A
0.02 A,
1 R A cosinus Cos . valeurs0.267302
A A Cos A 2 A Cos 2 A 2 Cos 2 A 2 2 Sin 2 R A A Cos A 2 A Cos 2 . erreurs . valeurs0.0058507
La réponse est arrondie à un ou deux chiffres caractéristique(s) : R 0.267 0.006Printed by Wolfram Mathematica Student Edition
Corrigé de l'exercice 1 - 2 a) [sans ordinateur]Calculons les dérivées partielles
r= r3 m 4 r 3 3 m 4 rr 3 3 m 4 -3 r 4 9 m 4 r 4 m= m3 m 4 r 3 3 4 r 3 m(m) =3 4 r 3Substituons dans la formule de Gauss-Laplace
9 m 4 r 4 r 2 3 4 r 3 m 2Calculons l'erreur relative sur
en fonction des erreurs relatives sur r et m 9 m 4 r 4 r 2 3 4 r 3 m 2 3 m 4 r 3 2 9 m 4 r 4 4 r 3 3 mr 2 3 4 r 3 4 r 3 3 mm 2 3 rr 2 1 mm 2 =9 r r 2 m m 2 =9 ( 0.02) 2 0.005 20.0602
La réponse est arrondie à un ou deux chiffres caractéristique(s) : 6 % Corrigé de l'exercice 1 - 2 b) [Calcul numérique avecMathematica
erreurs r0.02 r,
m0.005 m
Erreur absolue
r m 4 3 r 3 r 2 m m 4 3 r 3 m 2 9 m 2 16 2 r 6 81 m2 r 2 16 2 r 8