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I Exercices
r les dérivées des fonctions suivantes C'est un exercice d'entraınement au calcul, on ne
Exercices corrigés sur la dérivation dans R - Math2Cool
e 1 : déterminer le nombre dérivé d'une fonction Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 + x
Calcul de dérivées, exercices de niveau secondaire II standard
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La fonction dérivée - Lycée dAdultes
Exercice II : Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée en précisant les
Corrigé : Exercices de dérivation
? : Exercices de dérivation (Première ES) u '(x) = 7 et v '(x) = 1 On applique la formule ( u v ) ' =
Exercices supplémentaires – Dérivation
rer que est dérivable en 1 et déterminer 1 Partie C : Calcul de dérivées Exercice 1 Calculer
Dérivation - Compléments Exercices Corrigés en vidéo avec le
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Fiche exercices (avec corrigés) - Dérivées
r la limite en a de ce taux d'accroissement et retrouver l'expression de la dérivée de f en a a) f(x) =
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Derivation - Complements
Exercices
Corriges en video avec le cours sur
jaicompris.com Calculer rapidement des derivees avec des quotients et des puissances Dans chaque cas, calculer la derivee de la fonction sur l'intervalle I indique : a)f(x) =5x4234x223
et I=] 1;0[. b)f(t) =5(t2+ 1)3et I=R.Calculer la derivee de la fonctionfdenie sur ]0;+1[ parf(x) = 3 +2x 1x 2 2 .Calculer la derivee de la fonctionfdenie sur ] 1;1[ parf(t) =t+ 2t1 2.Calculer la derivee de la fonctionfdenie surRparf(x) = (2x3)41x27.Calculer des derivees avec des racines
On considere la fonctionfdenie sur [1;2] parf(x) =px2+x+ 2. 1.Justier que fest derivable sur ]1;2[.
2.P ourtout xde ]1;2[, calculerf0(x).Derivee deun
On rappelle que :
Siuetvsont deux fonctions derivables sur un intervalle I alorsla fonctionuvest derivable sur I (uv)0=u0v+uv0Soituune fonction derivable sur I. 1. D emontrerque u2est derivable sur I et determineru20. 2. D emontrerque u3est derivable sur I et determineru30. 3.Quelles conjectures p eut-onfaire ?
4. D emontrerces conjectures. Probleme de derivabilite avec des racines1) Soitfla fonction denie sur [0;+1[ parf(x) =px. Justier quefn'est pas derivable en 0.
2) Soitgla fonction denie sur [0;+1[ parf(x) =xpx. Justier quegest derivable en 0.Variations d'une famille de fonctions
Pour tout entiern1, on note la fonctionfndenie surRparf(x) = (x22x)n. 1. A l'aide de v otrecalculatr ice,conjecturer les v ariationsdes fonctions fnselon les valeurs den. 2. D emontrerv otreconjecture. Points xes d'une famille de fonctions Pour tout entiern1, on note la fonctionfndenie surRparf(x) = (x22x)n.Demontrer que toutes les courbes representatives des fonctionsfnpassent par 4 points xes, c'est a dire dont les coordonnees
ne dependent pas den. Donner les coordonnees de ces 4 points xes.Tangente passant par un point donneOn considere la fonctionfdenieRparf(x) =px
2+ 3 et on noteCsa courbe representative.
1) Justier quefest derivable surRet calculer sa derivee.
2) Existe-t-il une tangente aCpassant par le point A(1;0)? Justier.1
Etude des variations d'une fonction
On considere la fonctionfdenie surRnf0gparf(x) =(1x)3x 2. Etudier les variations de la fonctionf.Tangente parallele a une droite donnee On considere la fonctionfdenie surRparf(x) =(1x)31 +x2. On noteCla courbe representative def. Peut-on trouver des points deCou la tangente aCest parallele a la droite d'equationy=x+ 4? Dans l'armative, preciser le nombre de ces points et leur abscisse.Pour traiter le probleme, on a obtenu a l'aide d'un logiciel de calcul formel, le resultat suivant que vous pouvez utiliser :Developper
3(1x)2(1 +x2)2x(1x)3(1 +x2)2!
x4+ 4x3x4+ 2x2+ 1Tangente commune a 2 courbes
Soitfla fonction denie surRparf(x) =x2etgla fonction denie surRnf0gparg(x) =1xL'objectif de ce probleme est de montrer que les courbes defetgadmettent une tangente commune dont on
donnera une equation. On noteraCfla courbe defetCgla courbe deg, representees ci-dessous : 1.R esoudrele probl emegraphiquemen t.
2. D eterminerune equationde la tangen te aCfau point d'abscissea. 3. D eterminerune equationde la tangen te aCgau point d'abscisseb. 4. D emontrerque l' existenced'une tangen tecomm unerevien t a resoudre :8 :2a=1b 2 a2=2b 5. Justier qu el' equationx3=8 admet une unique solution surR.Donner la valeur de cette solution.
6.Conclure. Distance d'un point a une courbe
Soitfla fonction denie sur [0;+1[ parf(x) =px. On noteCfla courbe def.Soit M un point deCfet A le point de coordonnees (2;0).1) A l'aide du graphique ci-dessus, Determiner graphiquement les
coordonnees de M pour que la distance AM soit minimale.Le but de la question 2) est de determiner par le calcul les coordonnees de M pour que la distance AM soit
minimale.2) On notexl'abscisse de M et on poseg(x) =AM.
a) Montrer que pour toutx0,g(x) =px23x+ 4.
b) Justier quegest denie et derivable sur [0;+1[ et determinerg0(x). c) En deduire les variations deg. d) Conclure. 23) On suppose maintenant que le point M a pour abscisse
32a) On appelle T la tangente aCfen M. Determiner le coecient directeur de T. b) Tracer T sur le graphique ou est traceeCf. Quelle conjecture peut-on faire concernant T et la droite (AM)? c) Demontrer cette conjecture.Reconna^tre les courbes defetf0graphiquement
On a trace deux courbesC1etC2.
L'une est la courbe d'une fonctionfderivable surR. L'autre est la courbe de sa deriveef0.1) Associer a chaque courbe, la fonction qui lui correspond en justiant.