E le point milieu du segment AB et soit F le point tel que -→ EF = -→ DE Démontrer par calcul
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Calcul vectoriel - Université Claude Bernard Lyon 1
vectoriel *Exercice 1 *Exercice 15 Soit k ∈ R; et f une fonction de deux variables, définie sur un ensemble Df ⊂ R2 Montrer que u est une solution de l'équation des ondes :
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C'est grâce à Antoine Rauzy, avec qui j'ai eu une discussion très intéressante, que j'ai
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eprésente, pour le triangle ABC le point d'intersection des droites (AE) et ( BD) ? Solution : a)
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E le point milieu du segment AB et soit F le point tel que -→ EF = -→ DE Démontrer par calcul
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e 1 : On considére les vecteurs : et Simplifier les vecteurs : U et V Solution : U BC AC BA AB BC
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rer que les points A,D et E sont alignés Exercice 7 On considère un triangle ABC quelconque On
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r l'aire du triangle ABC 4 Soit (D) la droite qui passe par A et qui est parallèle à (BC) a
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MathématiquesjNiveau secondaire IIjPremière année scolaire post-obligatoire
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Exer cicesa veccorrigé ssur www.deleze.name
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Ex ercicesa veccor rigéssur www.deleze.name Lien vers la page mère :E xercicesa vecco rrigéssur www.deleze.name
Géométrie vectorielle dans le plan
Matières
Opérations vectorielles, repères et bases, colinéarité, applications géométriques.Exercice 1
On donne les points A, B, C, D.A
B C Da)Construire a vecla règle et le compas le p ointE tel que !CE=!AD2!BC. b) Construire a vecla règle et le compas le p ointF tel que !DF=53 !BA.Exercice 2
Par rapport à une base (
!i,!j), on donne les vecteurs ~a=5 4 ~b=7 3 ; ~c=1 5 a)Déterm inezgraphiquemen tles comp osantesd e
!cdans la base!a ;!b (valeurs approchées). b)Calculez les comp osantesde
!cdans la base!a ;!b (valeurs exactes).Exercice 3
a) Quel est l"ensem bledes mpour lesquels la norme du vecteur2m1 4 estégale à 7?
b)Déterminer mpour que les vecteursm+ 1
2 ;3 m1 soient linéairement dépendants? c)Déterminer mpour que les vecteurs3m
5 ;2 m soient orthogonaux.Exercice 4
Soit ABCD un parallélogramme. Notons E le point milieu du segment AB et soit F le point tel que!EF=!DE.Démontrer par calcul vectoriel que!FB=!BC.
Géométrie vectorielle dans le plan 2
Exercice 5
On donne les points
A(3;5); B(2;4); C(3;2); D(12;5);
soit K et L les milieux des segments CD et AB respectivement. a)Mon trezque !BA et!CD sont colinéaires.
b)Exprimez
!DA et!KL dans la base!BA;!BC c) Da nsle but de prouv erque l esdroites AD, KL et BC son tconcouran tes,définissons les pointsS1;S2;S3tels queDS1=32
!DA;!KS2=32 !KL;!CS3=32 !CB:F aitesune figure.
Exprimez les v ecteurs
!CS1;!CS2;!CS3dans la base!BA;!BCQuelles conséquences en tirez-v ous?
Exercice 6
a)On donne les v ecteurs
!a=5 2 et!b=4 3 . Calculerk!a!bk. b)Le p ointP étan tdéfini par la re lation
!PA+!PB+!PC=!BC, exprimer le vecteur!BP en fonction des points A, B, C seulement. Simplifier le résultat.