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Situation problème ou type d’activité Enoncé : Comment aménager les combles ? Pour réaliser une salle de jeux on aménage des combles qui sont représentés en perspective ci-contre La pièce obtenue aura la forme d’un solide nommé DEFGLKJI BM = 10m BC = 6 m AH = 6 m CH = HB

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Domaine(s)concerné(s):Statistiques

etprobabilités Algèbreetanalyse Géométrie Situationproblèmeoutyped'activitéEnoncé : Comment aménager les combles ?

Pour réaliser une salle de

jeux, on aménage des combles qui sont représentés en perspective ci-contre.

La pièce obtenue aura la

forme d'un solide nommé

DEFGLKJI.

BM = 10m

BC = 6 m

AH = 6 m

CH = HB

DEFGLKJI.

L'aménagement des combles doit respecter trois contraintes suivantes:

Première contrainte : h ൒ 2,2 m

Troisième contrainte : V൑ 100 m3

afin que la puissance du chauffage soit suffisante.

Problématiques :

volume maximal?

1Ͳ Objectifsdeformation:

Capacités ConnaissancesAttitudes

- Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d'une fonction. - Étudier, sur un intervalle donné, les variations d'une fonction à partir du calcul et de l'étude du signe de sa dérivée. Dresser son tableau de variation. - Déterminer un extremum d'une fonction sur un intervalle donné à partir de son sens de variation. - Identifier un solide usuel dans un objet donné, à partir d'une représentation géométrique de ce dernier. - Lire et interpréter une représentation d'un solide. - Isoler une figure plane extraite d'un solide à partir d'une représentation.- Fonction dérivée d'une fonction dérivable sur un intervalle I. - Fonctions dérivées des fonctions de référence - Théorème liant, sur un intervalle, le signe de la dérivée d'une fonction au sens de variation de cette fonction. - Solides usuels : cube, parallélépipède rectangle, pyramide, cylindre, cône, sphère.- Sens de l'observation

Rigueur et précision

- Goût de chercher et de raisonner - Esprit critique vis-à-vis de l'information disponible

2Ͳ Scenario:

Cequiaétéfaitavant:

(principedelaprogressionenspirale).

Pendantlaséance:

expérimentationTIC....

Supportsetoutils(logiciels,fiches

méthodologiques,ressources documentaires...)

Compétences

développées

Etape1:

Distributiondudocument(situation

+travailàfaire)

Lecturedelasituationetdela

problématique

Explicationdesconsignes:

Letravailsefaitpargroupede2.

Concernantlesaides:pouréviter

qu'ungrouperestebloquésurune question,desaidespeuventͲêtre apportéesoralement.Chaqueaide retire0,5pointsdansl'autonomie.

L'enseignants'assurequetousles

élèvesontcompris.

Prof

Elève

VidéoͲprojecteur

S'approprier

Etape2:

Chaquegrouperéaliseletravail

demandéetl'enseignantcircule entrelesgroupespour,soitévaluer lesappelssoitapporterdesaidessi besoin.

Etape3:

Relevédescopies.

Documentdetravail

Calculatrice

Géogébra

S'approprier

Réaliser

Valider

Communiquer

Cequiserafaitaprès:

3Ͳ Activité

Pour réaliser une salle de jeux, on

aménage des combles qui sont représentés en perspective ci-contre.

La pièce obtenue aura la forme d'un

solide nommé DEFGLKJI.

BM = 10m

BC = 6 m

AH = 6 m

CH = HB

[DE], h la longueur du segment [EF], et V le volume du solide DEFGLKJI. L'aménagement des combles doit respecter trois contraintes suivantes:

Première contrainte : h ൒ 2,2 m

Troisième contrainte : V൑ 100 m

3 afin que la puissance du chauffage soit suffisante.

Problématiques :

respectées ? m 3 de ce volume maximal?

COMPETENCES TRAVAIL A FAIRE

S'approprier

012

S'approprier

012

S'approprier

012

Partie 1 : Appropriation du schéma.

1. Identifiez la nature du solide nommé DEFGLKJI.

2. Identifiez la figure géométrique représentée par EFKJ.

3. Identifiez la figure géométrique représentée par ABC?

Réaliser

012

Réaliser

012

Valider

012

Communiquer

012

Réaliser

012

Communiquer

012

Réaliser

012

Réaliser

012

4. Appel : Faites vérifier le positionnement de D et l'affichage des

contraintes soient respectées ? À l'aide des fonctions du logiciel " Géogebra », faites des essais pour déterminer d'aménagement soient respectées.

7. Appel : Présentez à l'examinateur la démarche suivie, faites des

essais devant lui et indiquez l'intervalle trouvé.

8. Complétez l'intervalle trouvé.

maximum et la valeur, en m 3 de ce volume maximal?

Réaliser

012

Réaliser

012

Valider

012

Valider

012

Valider

012

Communiquer

012

12. Complétez le tableau de variation suivant de la fonction V

0

Variation de la

fonction V

14. En déduire le volume maximum de la pièce.

Partie 5 : Conclusion

10. Cette longueur vous permet-elle de vérifier les 3 contraintes?

Evaluation de

l'autonomie

Nombre d'appels pour aide 0 1 2 3 4 5

points 3 2,5 2 1,5 1 0,5

GRILLE-BILAN Niveau

d'acquisition de la compétence

S"approprier ......... /3

0 1 2

Réaliser ......... /7

0 1 2

Valider ......... /4

0 1 2

Communiquer ......... /3

0 1 2

Autonomie ......... /3

0 1 2

NOTE /20

FICHE TECHNIQUE D'AIDE POUR UTILISER LE LOGICIEL GEOGEBRA

Pour déplacer un objet sur le graphique

Sélectionner afin de pouvoir déplacer un objet libre (point...) sur le graphique en faisant glisser cet objet

avec la souris. Pour afficher la longueur d'un segment ou l'aire d'un polygone

Pour afficher la longueur d'un segment, choisir puis cliquer sur ce segment dans la fenêtre graphique.

Pour afficher l'aire d'un polygone, choisir puis cliquer sur ce polygone dans la fenêtre graphique

4Ͳ Compétencesdelagrillenationaledemathématiques:Grillechronologique

Questions Compétences Attendus

(a)

012TIC

1) S'approprier C"est un parallélépipède rectangle

2) S'approprier C"est un rectangle

3) S'approprier C"est un triangle isocèle

4) (APPEL) Réaliser D est bien placé et affichage de DE = 4 et de EF = 2

5) Réaliser

3

5) Valider V<100 m

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