Démontrer que, quels que soient les nombres a, b , c et d : ( ac + bd )² + ( ad b) Utiliser cette égalité pour écrire 13 x 41 sous la forme d'une somme de deux carrés c)Même b)Factoriser n3 – n et en déduire un résultat général Exercice 12
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s'interroger de savoir dans quel(s) cas l'égalité est vraie ce qui engage les él` eves Définition : On appelle identités remarquables les résultats suivants, pour tous se fait naturellement entre un él`eve qui saura factoriser et un él`eve qui ne
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Nous n'insisterons pas davantage sur ces factorisations et développements du programme spécifique à cette classe et qui utilisent les identités remarquables C'est pourtant cette égalité que l'on va utiliser en classe de 2de pour factoriser
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c) Identités remarquables Factoriser à l'aide d'une identité remarquable : Une égalité est une affirmation utilisant le signe « = » et qui ne peut être que vrai
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Étant donnés des entiers a, b, c et d, développer puis factoriser l'expression réalisées, le triangle proposé est rectangle en A si et seulement si on a l'égalité :
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On reconnaît l'identité remarquable a2 2ab b2 (a b)2 avec a 2x et b 5 • Donc 4x2 20x 25 (2x 5)2 □ Factoriser 9x2 6x 1
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Pour tout nombre a, b, c, d : ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d c) Identités Factoriser une expression, c'est l'écrire sous la forme d'un produit a) On connaît un On peut alors multiplier chacun des membres de l'égalité par l'inverse de a
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on obtient donc l'égalité : ( + )2 = 2 + 2 + ² Page 2 2) Factoriser une expression à l'aide des identités remarquables Pour tout nombre
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Démontrer que, quels que soient les nombres a, b , c et d : ( ac + bd )² + ( ad b) Utiliser cette égalité pour écrire 13 x 41 sous la forme d'une somme de deux carrés c)Même b)Factoriser n3 – n et en déduire un résultat général Exercice 12
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Factoriser A = x² + 6x + 9 On reconnaît une expression du type a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3 Vérifions : a² = x² ;
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DÉVELOPPEMENT ET FACTORISATION I/ Développements et égalités remarquables a) Définition On identifie l'égalité remarquable a2 - b2 = ( a + b )( a - b )
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