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Annalesdemathéma tiques

FORMATIONETPRÉPARATIONAUCRP E

L'équipedemathématiquesdel'I NSP ELilleHauts-de-France - Versiondu3septembre2020 - 2

Tabledesmatières

1Su jetsd'examensdel'E ·IN·SPE5

1.1PREMIE RSEMESTRE2013-2014 - SESSION1.......6

1.2PREMIER SEMESTRE2013-2014 - SESSION2.......19

1.3DEUXIÈ MESEMESTRE2013-2014 - SE SSION1......37

1.4DEUXIÈM ESEMESTRE2013-2014 - SE SSION2......46

1.5PREMIER SEMESTRE2014-2015 - SESSION1.......55

1.6PREMIE RSEMESTRE2014-2015 - SESSION2.......66

1.7DEUXIÈM ESEMESTRE2014-2015 - SE SSION1......71

1.8DEUXIÈM ESEMESTRE2014-2015 - SE SSION2......79

1.9PREMIE RSEMESTRE2015-2016 - SESSION1.......88

1.10PREMIERS EMESTRE2015-2016 - SE SSION2.......93

1.11DEUXIÈMES EMESTRE2015-2016 - SESS ION1......97

1.12DEUXIÈMES EMESTRE2015-2016 - SESS ION2......109

1.13PREMIERSE MESTRE2016-2017 - SE SSION1.......115

1.14PREMIERS EMESTRE2016-2017 - SE SSION2.......126

1.15DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SESS ION1......133

1.16DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SESS ION2......142

1.17PREMIERS EMESTRE2017-2018 - SE SSION1.......147

1.18PREMIERSE MESTRE2017-2018 - SE SSION2.......161

1.19DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SES SION1......166

1.20DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SES SION2......175

1.21PREMIERS EMESTRE2018-2019 - SE SSION1.......182

1.22PREMIERS EMESTRE2018-2019 - SE SSION2.......195

1.23DEUXIÈMES EMESTRE2018-2019 - SESS ION1......203

1.24DEUXIÈMES EMESTRE2018-2019 - SESS ION2......211

1.25PREMIERSE MESTRE2019-2020 - SE SSION1.......218

1.26PREMIERS EMESTRE2019-2020 - SE SSION2.......227

1.27DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SESS ION1......234

1.28DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SESS ION2......245

3 4

2Au tressujetstypecon cours251

2.1SUJETTY PE01..........................252

2.2SUJETTY PE02..........................257

3Co rrigéssujetsd'examensdel' E·IN·SPE263

3.1PREMIE RSEMESTRE2013-2014 - SESSION1.......264

3.2PREMIER SEMESTRE2013-2014 - SESSION2.......290

3.3DEUXIÈM ESEMESTRE2013-2014 - SE SSION1......302

3.4DEUXIÈ MESEMESTRE2013-2014 - SE SSION2......322

3.5PREMIER SEMESTRE2014-2015 - SESSION1.......337

3.6PREMIER SEMESTRE2014-2015 - SESSION2.......353

3.7DEUXIÈ MESEMESTRE2014-2015 - SE SSION1......360

3.8DEUXIÈM ESEMESTRE2014-2015 - SE SSION2......374

3.9PREMIER SEMESTRE2015-2016 - SESSION1.......385

3.10PREMIERS EMESTRE2015-2016 - S ESSION2.......393

3.11DEUXIÈME SEMESTRE2015-2016 - SE SSION1......402

3.12DEUXIÈME SEMESTRE2015-2016 - SE SSION2......416

3.13PREMIERS EMESTRE2016-2017 - S ESSION1.......422

3.14PREMIERS EMESTRE2016-2017 - S ESSION2.......434

3.15DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SE SSION1......441

3.16DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SE SSION2......452

3.17PREMIERS EMESTRE2017-2018 - S ESSION1.......458

3.18PREMIERS EMESTRE2017-2018 - S ESSION2.......472

3.19DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SE SSION1......479

3.20DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SE SSION2......491

3.21PREMIERS EMESTRE2018-2019 - S ESSION1.......497

3.22PREMIERS EMESTRE2018-2019 - S ESSION2.......512

3.23DEUXIÈME SEMESTRE2018-2019 - SE SSION1......519

3.24DEUXIÈME SEMESTRE2018-2019 - SE SSION2......531

3.25PREMIERS EMESTRE2019-2020 - S ESSION1.......540

3.26PREMIERS EMESTRE2019-2020 - S ESSION2.......556

3.27DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SE SSION1......565

3.28DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SE SSION2......610

4Co rrigésautressujets615

4.1SUJET TYPE01..........................616

4.2SUJETTY PE02..........................622

1

Sujetsd'examens del'E·IN·SPE

Cech apitreregroupelesconcou rsblancsetexamensàl'ESP Epuisàl' INSPE depuislacréa tiondel 'ESPEen2013. 5

6CHAPITRE1.SUJETSD' EXAMEN SDEL'E·IN·SPE

1.1PREMIERSEMESTRE

2013-2014 - SESSION 1

Aucundocumentn 'estautorisé.Lacalculatrice,lematérielde géométrie(règle graduée,compas,équerre,rapp orteur)sontautorisé s. Saufindicat ioncontraire,touteslesréponses doiventêtrejustifiées.

PREMIÈREPAR TIE:Autourdup entago nerégulier

Lacorrec tiondecesu-

jetsetrouve pag e264Cepr oblèmecomprendquatrepar tiesindépendantesA,B,Ce tD. Descriptiongéométriquedudrape audel'Europe:(D'aprèsHyperc ube dontlebatta nt(B)aunefoisetdemielalongueurduguindant(G).Les douze étoilesd'ors'alignent régulièrement lelongd'uncerclenonapparentdont le centreestsituéaupoin tder encontredesdiagonales durect angle.Lerayonde cecer cle(R)es tégalauti ersdelahaute urdug uindant.Chacuned eséto ilesà cinqbranchesest construitedansuncercl enonappar entdontlerayon(r)est égalà1/18 dela hauteur duguindan t.Toutesl esétoilessontdi sposées verti- calement,c'estàdirea vecunebranche dir igéeverslehaut etdeuxbranches s'appuyantsurunelignenonapparen te,p erpendi culaireàlahamp e». R r B G

1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION17

PartieA:Laconstruct ion dud rapeau

A.1)ExprimerB,Retrenfoncti ondeG.

A.2)Pourcette question,lerayon (r)d' unpetitcercl eest6cm.Calcule r,en cm,l esdimensionsGetBdudra peau. A.3)Onsou haiteconstruireundrape aueuropéensurunef euilledef ormatA3 (297mms ur420 mm)detellefaçonqu er,R,GetBsoientdesnombres entiersdemm. A.3.a)Quellescontraintessu rGetBl'utilisationd'unefe uilledeformat

A3imp ose-t-elle?

A.3.b)ExprimerGetBenfonct ionder(donnerlesexpressionsd eGetB enmm). Endéduireque Gestmul tiplede18etqueBestmul tiple de27 . A.3.c)Quellevaleurdoit- ondonneràr,R,GetBpourquele drapeau obtenusoitleplusgran dpo ssible ?

PartieB:Laconstruct ion d'u neétoil e

Onsou haiteconstruireuneétoile inscritedansuncercled ediamètre[AF]. Réaliserlacon structionsu rlafeuillejointe enAnnexe1,en utilisant unique- mentunerègle non graduéeetuncompas,à l'aideduprogrammedeconstruc- tionci- dessous.Lestraitsdeconstructionsresterontapp arents. •Placerlemilieu Odusegmen t[AF]. •TraceruncercleCdecen treOetdedi amètre [AF]. •Tracerlesegment[GH]telqu'ilsoit undiamètred eCperpendiculaireà [AF] •Tracerlecerclede centre MpassantparA;ilcoupe[OG]enN, •Tracerlecerclede centre ApassantparN;ilcoupeCendeux points distinctsBetE, •[AB]représenteuncôtédupentagonecon vexeet onvareporte rlalon- gueurAB3foissurlecercleCpourtermin erletracé: -Tracerlecercled ecentr eB,passantparA;ilcoupelecercleCen deuxpo intsdistinctsAetC, -Tracerlecerclede centre C,passantparB;ilcoupelecercleCen deuxpo intsdistinctsBetD, •Pourobteni rlepentagoneétoilé,tr acerle ssegments[AC],[CE],[EB], [BD],[DA].

8CHAPITRE1.SUJETSD' EXAMEN SDEL'E·IN·SPE

PartieC:L'étudedup enta gon econvexerégulier O A F G HM N B CD E Pentagoneconvexerégulier (lafiguren'estpase nvraiegrandeur) Lapos itionrelativedespo intsestdonn éedanslapartie B.Onnoterleray on ducercl e

C.1)Calculerlesmesuresdesa ngles

AOBet ABC. C.2)L'objectifdecettequestione stdecalc ulerMAetON. C.2.a)Quelleestlan aturedutriangleAOM?EndéduirequeMA= 5 2 r C.2.b)D'aprèsleprogrammedec onstru ctionprécé dent,qu ellerelationlie

MAetMN?EndéduirequeON=

5"1 2 r. C.3)L'objectifdecettequestione stdecalc ulerlamesure d'uncôtédupenta- gone. C.3.a)Quelleestlanatu redutriangleAON?Donnerl'expressiondeAN enfoncti onder. C.3.b)Endéduir equelamesureducô té[AB]dupen tagoneest AB=r 1+ 5"1 2 4 C.3.c)Sile pentago neconvexerégulierABCDEestobten uàpartird'un ducôt édecepentago nerég ulier .

1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION19

PartieD:L'étudedup enta gon eétoilérégulierACEBD O A F G H B CD E Pentagoneétoilérégulier( lafiguren'estpasenv raiegrandeur)

D.1)Calculerlamesuredel'a ngle

CAD. D.2)Ons aitquelerapp ortentrelad iagonaled upentagonecon vexerégulier etsoncôt éestégal aunombred'or != 5+1 2

D.2.a)Endéduir euneexpressionl ian tACetAB.

D.2.b)Sile pentago neétoilérégulierACEBDestobten uàpartird'un troncatureàunedécimale dela mesure,enc m,ducôté[AC]du pentagoneétoilé.

DEUXIÈMEPAR TIE

Cettepartiees tconstituéedetroi sexercice sindépendants.

Exercice1

Eninfo rmatique,onutilisegénéralementlestr oisbases suivantes: •Labas e2oubinaire:le sse ulsc hi!ressont0 et1; •Labas e10oudécimale; •Labase 16ouhexadéci male:l eschi !ressont0, 1,...,9,A,B, C,D,E, F.

1.Pourchacun edessuitesdechi!ressuivant es"10101100»;"1010211»;

1a)Enbase 2.

1b)Enbase 10.

1c)Enbase 16.

10CHAPITRE1.SUJETSD'E XAMENS DEL'E·IN·SPE

2.Cettequestion concernelesconversionsb inaire#décimal.

2a)Convertir1101010

2 enbasedi xenex plicitant lescal culs.

2b)Convertir255enbasedeuxen explicit antles calculs.

3.Cettequestion concernelesconversionsh exadécimal#décimal.

3a)Convertir100

16 enbasedi xenex plicitan tles calculs.

3b)Convertir255enbaseseizee nexplicit antles calculs.

4.4a)Recopieretcompléterletableau suivan tene!ectuantlesconversions

nécessaires: binaire10 2

1101010

2 décimal16255 hexadécimal31 16 100
16 7B9A 16

4b)Envo usaidantduta bleau,endéduireuneméthode"simpl e»p our

e ectuerlesconv ersionsbinai re#hexadécimalsanspasserparla base10.

Exercice2

1.Lesnomb ressuivantssont-ilsdécimau x?

A= 21
49
;B=15,28;C= 274
685

2.Lenom breBestexpr iméaumoyend'uneécritur edécimal e.L'objectif

decett equestionestde trouverl'écriturefract ionna ire deB.

2b)Endéduir euneécriturefra ctio nnairedeB.

Exercice3

Cetexerci cefaisaitpartiedel'évaluationde l'UE2. Dansuneclass edeCM1,ung randcarrésurfeuil leA3es ta chéautab- leau. Latâch edesélèves consisteàcomplé teruncarré"enplusp etit»àpartir d'uneamorce composéededeuxcôtésconsécut ifsducarré.L'ensembledes ins- trumentsdegéométriees tàdispos ition(gabaritsd'angledroit, règlegraduée,

équerre,compas...).

1.Pourquoil'amorceest-el ledisposéedemanièreincl inée?

2.Proposer3procédurescorrectes quep ourraitmettre enoeuvreunélèvede

CM1.Pourch acuned'entre elles,préciserlescom pétencesmathématique s quisonte njeu.

3.Pourchacun edestroisproductions enAnnexe2 ,décrirequelle apuêtre

lapro céduredel'élève.

1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION111

Amorcedelafi gure:

Remarque:sur lafigu red'origine,lescôtés del'amorce mesurentchacun5 cm.Sel onletyp ed'impriman teaveclequelleprésen tdocumentseraimprimé, cesmesures serontresp ectéesouéventuellemen tlégèrementagrandiesou réduites.Sic'estlecas,e llesdevraien tl'êtreproportionnellemen t.

12CHAPITRE1.SUJETSD'E XAMENS DEL'E·IN·SPE

TROISIÈMEPARTIE

Analysed'exercicesproposésàd esélèvessurl'app rentis- sagedesnom bres.

SituationA

Dansunec lasse,unmaîtreutilis eavecsesélèvesd escartesd ede vinettes.

Envo iciquatreexemples:

12

C'estunnombr eà3chi

res.C'estunnombr eà3chi !res.

Ile stcomposé de5dizaines,8

unitéset2centa ines.

Iles tcomposéd e73dizaines

exactement. 34

C'estunnombre à3chi

res.C'estunnombr eà3chi !res.

Iles tégalà4$30.Ile stjusteav ant920.

Unextrait desprogre ssions(pourlec ycle2etlecycle3)figurantdansle bulletino

Annexe3.

A.1)Expliciterlescompétencesàmobiliser pourrésoudr echacunedeces quatredevine ttes

Donnerdeuxargum ents.

A.3)Construisezpourcettemêmeclasse deuxnouvelle scartespermett antde travaillerdeuxnouve llescompétencesen numération(quevousprécise- rez). A.4)Pourlescar tes1et3,d écrivezdeuxprocéd ure sutili sable sparlesélèves pourdéter minerlesnombresdécrits. A.5)Voyez-vousunintérêtàprécise rpour chaquecarte"c'estunno mbr ede troisch i res»?Justifie rvotrerépon se.

SituationB:

Oncon sidèrel'exercicesuivant:

Trouverunnombrecomp risent re:

7,6et7,9 20,3et 20,447 et47,19 et9,01

B.1)L'exerciceadmet-t-ildessoluti ons?Pourquoi?Commentformulerie z- vousuneexp licationp ourdesélèvesdefindecycle3? B.2)Expliquerpourquoilec hoixdesvaleursnumériquesesti mportan tdans l'exercice. B.3)Certainsélèveséchouent àl'exerciceci-des sus.Donneruneoriginevra i- semblabledeleursdi cultés.Citerdeuxerreu rspossibles .

1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION113

SituationC:

Lesdocu ments1et2situésenAnnexe4pré sen tentplus ieurs méthodes pourcompar erlesnombresdécimaux. C.1)Enrev enantàladéfinitiond'unnom bredéci mal,donner unejustification pourchacun edecesdeuxméthodes. C.2)Lesexemp lesproposésdanslesdocumen ts1et2voussemblen t-ilsperti- nents?Justifier. C.3)Envo usinspirantdesmé thodesdesdocuments1et2,donnerlar ègle de comparaisonquevousex poseriezàv osélèves.Ju stifiervotrechoix.

14CHAPITRE1.SUJETSD'E XAMENS DEL'E·IN·SPE

Annexe1

A F

1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION115

Annexe2

Productiondel'élève1

Productiondel'élève2

Productiondel'élève3

16CHAPITRE1.SUJETSD'E XAMENS DEL'E·IN·SPE

Annexe3

Progressionssur"NombresetCalcul»auxCy cles2et3

Courspréparato ireCoursélément airepremièreannée turelsinférieursà 100. nombresinférieursà20 ("tabled'addition») . -Comparer,ranger,encadrercesnombres. croissant. tiésdesn ombrespairsinférie ursà20. -Calculermentalementdessommesetdesdi

érences.

-Calculerenlignedessommes,desdi

érences,desopérations

àtrous.

tionet commencer àutlisercellesdelasoustraction(surle s nombresinférieursà10 0). turelsinférieursà 1000. comparer,lesranger,lesencadr er.

100,e tc.

rant. calculerdessommes, desdi

érencesetdespr oduit s.

etdel as oustract ion(surlesnombresinférieursà1000). l'utiliserpoure ectuerdesmultiplicationsp arunnombreà unchi re. exactenti er). tractionetd elamultiplic ation. problèmedepartageoude gro upements.

1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION117

Coursélémenta iredeuxièmeannéeCoursmoyenpre mièreannéeCoursmoyendeu xièmeannée

Lesnombres entiersjusqu'aumil lion

-Connaître,savoirécrireetnommerles nombresentiersjusqu'a umillion. -Comparer,ranger,encadrerces nombres. -Connaîtreetutiliserdesexpressions tellesque:doub le,moitiéoude mi, triple,quartd'un nombreen tier. entredesnombresd'us age courant: entre5,10,25 ,50,10 0,entre15, 30et 60.

Lesnombres entiersjusqu'aumil liard

-Connaître,savoirécrireetnommerles nombresentiersjusqu'a umilliard. -Comparer,ranger,encadrerces nombres. -Lanotiondemultiple:reconnaîtreles multiplesdesnombresd'usag ecourant:

5,10,15, 20,25,50.

Lesnombres entiers

Fractions

-Nommerlesfractionssimplesetdéci- malesenutilisan tlevocab ulaire:demi, tiers,quart,dixiè me,centiè me. -Utilisercesfractionsdansdescas simplesdepartageoud ecodaged eme- suresdegrandeu rs.

Fractions

-Encadrerunefractionsimplepardeux entiersconsécutifs. -Écrireunefractionsousformedesomme d'unentier etd'unefractioninféri eureà 1. -Ajouterdeuxfractionsdécimalesou deuxfra ctionssimplesdemêmedénomi- nateur.

Nombresdécimaux

-Connaîtrelavaleurdechacundes chi resdelapa rtied écimal eenfonction des aposit ion(jusqu'au1/100ème). -Savoir: .lesrepérer,lesplacersurunedroitegra- duée, .lescomparer,lesranger, .lesencadrerpardeuxnombresentiers consécutifs,

écritureàvirguleetrécipr oquemen t.

Nombresdécimaux

-Connaîtrelavaleurdechacundes chi resdelapa rtied écimal eenfonction desa posit ion(jusqu'au1/10000ème). -Savoir: .lesrepérer,lesplacersurunedroitegra- duéeenco nséquence, .lescomparer,lesranger, uneécri tureàvirgule,enutilis ant

10;100;1000...et0,1;0,01;0,001...-Don-

nerunev aleur approchéeàl'unitépr ès, audixiè meouaucentièmep rès.

Calculsurdesnombre sentiers

Calculermentalement

tablesd'additionet demultiplication. -Calculermentalementdessommes,des di

érences,desproduit s.

E ectueruncalcul pos é -Addition,soustractionetmultiplica- tion. -Connaîtreunetechniqueopératoirede lad ivisionetlamettre enoeuvrea vec un diviseuràunchi re. -Organisersescalculspourtrouverunré- sultatparcalc ulmental, posé,oùàl'aide dela calculatr ice. -Utiliserlestouchesdesopérationsdela calculatrice.

Problèmes

-Résoudredesproblèmesrelevantdes quatreopérations.

Calcul

Calculermentalement

-Consoliderlesconnaissancesetcapaci- tésenc alculmental surlesnombresen- tiers. -Multipliermentalementunnombreen- tieroudéc imalpar 10,100,1000. -Estimermentalementunordredegran- deurdu résul tat. E ectueruncalcul pos é -Additionetsoustractiondedeux nombresdécimaux. -Multiplicationd'unnombredécimalpar unnom breentier. -Divisioneuclidiennededeuxentiers. -Divisiondécimalededeuxentiers. lacalc ulatriceutilespoure ectuerune suitedecalc uls.

Problèmes

-Résoudredesproblèmesengageantune démarcheàuneouplusieursét apes

Calcul

Calculermentalement

-Consoliderlesconnaissancesetcapaci- tésencalc ulmentalsu rlesnombresen- tiersetdé cimaux. -Diviserunnombreentieroudécimalpar

10,100,1 000.

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