λ est une valeur propre de Ann si et seulement si il existe un vecteur x non nul tel que : En considérant une matrice comme une matrice de transformation,
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[PDF] Chapitre 11 – Valeurs propres – Vecteurs propres 1 Introduction
Pour que ce syst`eme ait une solutions non nulle, il faut et il suffit que le déterminant de A − λI, sa matrice des coefficients, soit nul Théor`eme : λ est une valeur
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On appellera valeur propre d'une matrice A, (n, n), les racines du polynôme caractéristique cA(X) Ce sont les valeurs propres de l'endomorphisme dont la matrice
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Théorème de diagonalisation Une matrice A de taille n × n est diagonalisable si et seulement si A n'a pas de vecteurs propres linéairement dépendants En fait
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Sa dimension dimEλ(A) est appelé multiplicité géo- métrique de la valeur propre λ Définition 51 L'ensemble de toutes les valeurs propres de f est appelé spectre
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