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E5 Savoir calculer des probabilités N ° 10 L'ensemble de toutes les issues possibles est constitué des 8 billes Tommy prend une bille au hasard Il y a donc  

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On lance un dé à six faces et on regarde le nombre de points inscrits sur la face du d'apparition de chaque face dans le tableau : Faces 1 2 3 4 5 6 Total L'arbre des possibles permet de visualiser les issues d'une expérience aléatoire

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11 août 2016 · N étant toujours le nombre total de données, on a alors : x = 2) Repérer toutes les issues possibles de l'expérience : il s'agit d'un dénombre-

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identique dans l'échantillon de recapture et dans la population totale, l'effectif La méthode de CMR permet d'estimer le nombre d'individus dans une Il convient de distinguer les activités issues de données réelles (comptage d' animaux) 

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variance d'une variable aléatoires sont définies, avant de signaler les deux théorèmes importants : loi des grands nombre et théorème de central limite d' une expérience à 2 issues (succès-échec), jusqu'à l'obtention du premier succès, si à chaque Xn le nombre total de pièces défectueuses dans le lot Alors la v a r Y 

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tuellement ces ensembles `a l'aide de mesures telles que le nombre d'unités, la moyenne D 10 E 4 Total 30 La moyenne de la population est m = 30/5 = 6

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données répondant aux besoins d'organisation et de gouvernement des grands empires Peuvent être discrètes (nombre fini ou dénombrable de valeurs : age, est muni d'un ordre total (très résistant, assez résistant, peu résistant, ) Statistiques = repose sur l'observation de données issues d'un phénomène concret

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Les autres, ceux qui travaillent à la mine, sont donc un tiers également et sont au nombre de 600 Le nombre total d'habitants est donc égal à 1 800 2 LE 

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Ω, muni d'une probabilité On définit alors une variable aléatoire X , fonction de Ω dans R, qui associe à chaque issue un nombre réel d'un intervalle I de R On

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Recueil d'énigmes de mathématiques issues de

1.COMBIEN D'HABITANTS DANS LE VILLAGE ?

Réponse :

1 800.

Un

tiers sont aux champs, il reste deux tiers dont la moitié est un tiers. Les autres, ceux qui travaillent à la mine, sont donc un tiers également et

sont au nombre de 600. Le nombre total d'habitants est donc égal à 1 800.

OCA:A7P@?:M:A<:AA>AQA>P:A<:AQ>MR9;C

@I JQAEJODFABOI AIDVA IAQO-EGJATIA RAI RSIATIAIRGSNQUASRS.EADJODA

RAEJNVOGIA

JGRQUIADA

TA=IGEEAAI.QNQUA

Réponse :

87

Les numéros dans les parkings sont faits pour être lus depuis les voitures donc il suffit de retourner la feuille pour voir 86, --, 88, 89 et 90. Le

numéro caché est donc le 87.

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3.CONTROVERSE A LA CAISSE.

7RVN-IA RA RS.IVEA TIOVA DVW JDFA -FOMA XA S.RSOQFA .ONVA SR.NIGDA

NTIQVNBOIDA IVA TJOYIA ZION IDA TIA IRINIGA KA TIDDNQA EUR I-IQVA NTIQVNBOIDCA:QAIRDDRQVAKA RASRNDDIFA H.[VIDDIA ONARQQJQSIA\A]A^RAZIGRA SR.NIGDA IVA TIDA ZION IDA KA TIDDNQA -RNDA GEIJQTA \A ]A SIA QHIDVA IRDA

IJDDNH IAaD`AQJOGBOJNAD

A

Réponse :

Ce total est impossible, quels que soient les prix unitaires des deux derniers articles s'ils sont un nombre entier de centimes. En effet, les huit

cahiers et les douze feuilles coûteraient alors 1 410 centimes, ce qui n'est pas divisible par quatre.

bCA>Acd:@?96;AC:Acd9AM:;BOHRAgJEA-RNQVI

QRQVCAcOI AIDVA HfUIATIAgJEAD

A

Réponse :

Notons x la différence d'âge entre Tom et Zoé (donc Tom a 32 ans quand Zoé en a 32 - x). Tom avait l'âge qu'a Zoé maintenant voici x années.

D'après l'énoncé Zoé avait alors 16 ans d'un côté et 32 - 2x années de l'autre, d'où 32 - 2x = 16, donc x = 8 est le résultat.

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5.LES PEPITES DU BIJOUTIER

dQAHNiJOVNIGARADIIVAIEINVIDATjJGATJQVA IDAIJNTDADJQVAVJODATNDVNQSVDFA TIA -A KA kA UGR--IDCA 9 A RA VGJNDA IGJiIVDA TIA HNiJOVFA IJOGA S.RSOQA TIDBOI DAN ADE ISVNJQQIATIOVAIEINVIDCAdQIAZJNDAGER NDEDFAN DAIlDIQVA bFAmAIVA-UAUGR--IDCAcOI IDAIEINVIDAERNVNN AOVN NDIGAD A

Réponses :

Toutes sauf celle de 2 grammes.

L'intérêt de cette énigme ne réside pas dans ce résultat mais dans les diverses méthodes de résolution qu'on peut classer selon leur élégance, une

notion délicate à définir par ailleurs.

Voici trois démonstrations que vous pourrez juger sous ce critère, mais que nous n'avons pas classées au hasard :

a) Méthode par exhaustion des cas

Il s'agit de trouver les couples de deux nombres entre 1 et 7 dont la somme est 4, 9 et 13. Une méthode courageuse est d'essayer tous les cas.

Leur nombre n'est pas grand, juste égal à 21 et on les essaye tous... ce que nous vous laissons faire.

b) Raisonnement par l'absurde

Supposons que la pépite de 2 grammes soit utilisée. Nous voulons fabriquer des bijoux de 4, 9 et 13 grammes. Elle ne peu

t donc être associée

qu'à la pépite de 7 grammes. Le bijou de 13 grammes est alors impossible à réaliser puisqu'il ne reste plus de pépites dont la somme des poids

soit 13 grammes. La pépite de 2 grammes ne peut donc être utilisée. Ainsi, toutes les autres le sont.

c) Invariance du poids

Le poids total des pépites est 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7, c'est-à-dire 28 grammes. Le poids total des bijoux est 4 + 9 + 13 = 26. On doit donc exclure

la pépite de 2 grammes.

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6.LES VOLEURS DE DRAPS.

MEIJQDIA\A -UC A

PJ--IQVARGGNEI

N

VNJQA-RV.E-RVNBOI-IQVAKASIAGEDO VRVDDAAjR UlHGIAIIG-IVATIAGEDJOTGIATIDAEBORVNJQDAVGlDADN-I IDCA@NAJQAIJDIAVA IAQJ-HGIATIA

EJ IOGDAIVAWA IAQJ-HGIATjROQIDATIATGRIFA RAIGJIJDNVNJQA-RV.E-RVNBOIADjEQJQSIARNQDNALAVAnALAoAWAIVAkAVAoAWAnAkCA:QAZRNDRQVA RATNZZEGIQSIATIASIDATIOVA

EBORVNJQDFAJQAJHVNIQVAVAoA-UCA6QAIIOVAEUR I-IQVAGRNDJQQIGAIVAGEZ ES.NGADOGASIVVIAEQNU-IATIAZR^JQAI ODADOHVN ICA9-RUNQJQDABOIAS.RSOQAIQAGI^JNEIA

DIIVATjRHJGTFAIONDABOjJQA ONAIQAGIIGIQQIADNVFASI RAGIENIQVAKAQIA ONAIQATJQQIGABOjOQICA9 AIQA-RQBOIAR JGDADIIVAI ODADNVCA@JNVAVGINYIATjJpA IAQJ-HGIA

TIAEJ IOGDCA

kCd;:A86d?:9AA:A86dP=:: >EISADJQAHJOS.JQFAOQIAHJOVIN IAIlDIA--MAUGR--IDCAARAHJOVIN IA IlDIA-MMAUGR--IDATIAI ODABOIA IAHJOS.JQCAcOI AIDVA IAIJNTDATOA

HJOS.JQ

ADA

Réponse :

Le poids du bouchon n'est pas 10 grammes, sinon la bouteille pèserait 100 grammes de plus, soit 110 grammes et la bouteille bouchée 120

grammes. Ce calcul faux permet d'en déduire que le bouchon pèse cinq grammes.

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8.SI PERRETTE N'AVAIT PAS CASSE SON POT AU LAIT...

QIGGIVVIARAOQAIJVAGI-I NATIA.ONVA NVGIDATIA RNVAIVATIOVAIJVDAENTIDATIA SNQBA NVGIDA IVA TIA VGJNDA NVGIDA GIDIISVNEI-IQVCA cOI BOHOQA ONA TI-RQTIATIA ONAZJOGQNGAOQA NVGIATIA RNVCAPJ--IQVAIIOVNI IAZRNGIA

IQAQHOVN NDRQVABOIASIDAVGJNDAIJVDAD

A

Réponse :

Appelons les trois pots A, B et C. Au départ, ils contiennent 8, 0, 0 litres. Partant de cet état initial, nous transvasons d'abord le pot A dans le B

pour obtenir 3, 5, 0 et ainsi de suite selon le tableau :

Action/Etat A (8 litres) B (litres) C (3 litres)

Etat initial 8 0 0

A-> B 3 5 0

B >C 3 2 3 C >A 6 2 0 B >C 6 0 2

A->B 1 5 2

À la fin, nous obtenons un litre dans le pot A.

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9.L'HIRONDELLE ET L'ESCARGOT.

dQAIDSRGUJVAIRGVA Tj> I.REN IA KA RAENVIDDIATIA -A S-s.A IJOGA DIA GIQTGIA KA 8tVREN IFA TNDVRQVIA TIA O-A SN J-lVGIDCA I.REN IFA KA RAENVIDDIATIAUMAS-s.CAGGNEEIAKA8tVREN IFA j.NGJQTI IAZRNVAKA QJOEIROATI-NNVJOGAIQATNGISVNJQATIA jIDSRGUJVAIVARNQDNATIADONVICA @RS.RQVABOIA IAS.I-NQAI-IGOQVEAIRGA IDATIOVARQN-ROVAIDVA RA NUQIA TGJNVIA IQVGIA IDA TIOVA EN IDFA BOI IA TNDVRQSIA ROGRA IRGSJOGOA j.NGJQTI IABORQTA HIDSRGUJVARVVINQTGRA8tVREN IADA

Réponse :

630 kilomètres. La vitesse de l'escargot est de 1 km/h et implique donc qu'il parcourt les 21 kilomètres en 21 heures. Pendant ce

temps, l'hirondelle parcourt 30 x 21 = 630 kilomètres. -MCA:AB9AA>C:A<:@A:;e>;?@ cONQYIASJOI IDAENEIQVATRQDAOQAEN RUICAP.RSOQARAOQFAVGJNDAJOASNQBA IQZRQVDA-RNDAN AWARAROVRQVATIASJOI IDARWRQVAOQADIO AIQZRQVABOIATIA SJOI IDAIQARWRQVASNQBCAPJ-HNIQAWARNVNN ATjIQZRQVDATRQDASIAEN RUIAD A

Réponse :

Si chaque couple ayant cinq enfants en prête deux à un couple ayant un seul enfant, on obtient 15 couples ayant trois enfants donc 45 enfants en

tout.

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11.L'ENIGME DES SEPT CARS DE SETE

@IIVASRGDAI INQDAROVATIOVAVNIGDAIRGVIQVATIA@lVICAuA?GJWIDFAOQABORGVA TIDAIRDDRUIGDATIDSIQTATIAS.RBOIASRGCAQIOVNJQA-IVVGIA IDAVGJNDA

BORGVDAGIDVRQVATRQDAVGJNDASRGDAD

A

Réponse :

Non. Le problème est indépendant du nombre de passagers que l'on peut mettre dans un car plein, on suppose simplement qu'ils sont identiques.

Si ce nombre est égal à 60. Chaque car contient au départ 40 touristes, d'où 280 touristes en tout. Les trois quarts font 210, qui est supérieur à la

contenance de trois cars. -OCAH:dM6A7>;cd>;? ?GJNDAR-NDAENIQQIQVATIASJQDJ--IGAKA RAVIGGRDDIATjOQASRZECA9 DA TI-RQTIQVA jRTTNVNJQCAAIADIGEIOGA jRIIJGVICAPI RAZRNVAUMAXAIQAVJOVCA cOIADIAIRDDINVNN ADA AJGDBOIA jRTTNVNJQA RGGNEIFA S.RSOQA TJQQIA OQA HN IVA TIA -MAXA IVA DjRIIGtVIAKAIRGVNGABORQTA RAIRVGJQQIATESNTIATIAZRNGIAOQAUIDVIA

SJ--IGSNR AIVATIAGETONGIA jRTTNVNJQATIA_AXCA

AI ADIGEIOGAIGIQTASNQBAINlSIDATIA-AXATRQDA RASRNDDIAIVFAQIAIJOERQVA IDAIRGVRUIGAIQAVGJNDFAU NDDIATNDSGlVI-IQVATIOVATIDAINlSIDATRQDADRA IJS.IAIVAGIQTAOQIAINlSIATIA-AXAKAS.RSOQATIDAS NIQVDCAeNQR I-IQVFA S.R SOQARAIRWEA-MANA-AoAmAXFADJNVAOkAXAIQAVJOVCA:QARiJOVRQVA IDATIOVA

INlSIDATOADIGEIOGFASI RAZRNVAUAVAmAnAOAoAOmAXCA

6pAIDVAIRDDEA IAVGIQVNl-IAIOGJADA

Réponse :

L'énoncé propose un mode de raisonnement erroné dont il est difficile de sortir. Pour y découvrir une faille, il faut en sortir, et se mettre dans la

peau d'un comptable. Suivons l'argent

qui sort et rentre dans la caisse et les poches des trois amis, ainsi que celle du serveur. D'abord 10 € sort

de chaque poche des clients, et 30 € rentrent dans la caisse.

Le geste de la patronne en fait sortir 5, donc il reste 25 € dans la caisse. Des 5 € sortis, 1 € va dans les poches de chaque client et 2 dans celle du

serveur. Finalement, chaque client a déboursé 9 €, ce qui fait 27 € en tout. De ces 27 €, 25 sont allés dans la caisse et 2 dans la poche du serveur.

Le compte est bon et le

paradoxe n'est qu'apparent.quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16