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Aides à la résolution et correction des exercices Montrer que si est valeur propre de A et si X est un vecteur propre associé à 2, alors Déterminer les valeurs propres des matrices suivantes et préciser si elles sont diagonalisables dans l(R)

On note B la matrice : B = P(A) ∈ Mn(C) 1 Démontrer que six est un vecteur propre de A de valeur propre λ, alorsx est un vecteur propre de B de valeur propre

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Un vecteur x est un vecteur propre de la matrice A carrée de taille n × n appelée vecteur propre associé à la valeur propre λ Exercice Montrer que 4 est une

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Exercice 1 1) Pour savoir si cette matrice est diagonalisable dans Ainsi, on a : Pour conclure, on étudie le sous-espace propre associé à la valeur propre en

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– Déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres d'une matrice diagonale 3 Montrer que : A non inversible ⇐⇒ 0 est valeur propre de A Solution : 1 Tout

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c) Pour chaque valeur propre, déterminer l'espace propre associé d) En déduire la transformation géométrique définie par cette matrice Exercice 4 11 : On