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I) Les intérêts composés : 1) Situation : Un capital de 20 00000 € est placé à un taux d’intérêts de 4 l’an pendant 5 ans Chaque année les intérêts produits viennent s’ajouter au capital placé et produisent eux- mêmes des intérêts Calculer la valeur acquise par ce capital au bout de 5 ans Au bout de la première année :

CAPITALISATION À INTÉRÊTS COMPOSÉS capitalisation à intérêts

calculer le capital accumulé à intérêts simples 5 6 pour la période d’intérêt incomplète à l’aide de la formule Cn = C0(1 + n × i ) Il y a 9 mois soit = = 075 année où les intérêts simples s’appliquent Ici n = 075 année i = 3 et C0 = 10 12958 $ Cn = C0(1 + n × i ) C075 = 10 12958(1 + 075 × 3 ) = 10 12958

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Cours CH X Intérêts composés Amortissements Page 1 / 6

CH X Intérêts composés - Amortissements

I) Les intérêts composés :

1) Situation :

Un capital de 20 000,00 € est placé à un taux d'intérêts de 4 % l'an pendant 5 ans.

Chaque année les intérêts produits viennent s'ajouter au capital placé et produisent eux-

mêmes des intérêts. Calculer la valeur acquise par ce capital au bout de 5 ans.

Au bout de la première année :

V1 = C + I = 20 000 + 20 000 x 0,04 = 20 000 + 800 = 20 800,00 €

Au bout de la deuxième année :

V2 = V1 + I = 20 800 + 20 800 x 0,04 = 20 800 + 832 = 21 632,00 €

Au bout de la troisième année :

V3 = V2 + I = 21 632 + 21 632 x 0,04 = 21 632 + 865,28 = 22 497,28 €

Au bout de la quatrième année :

V4 = V3 + I = 22 497,28 + 22 497,28 x 0,04 = 22 497,28 + 899,89 = 23 397,17 €

Au bout de la cinquième année :

V5 = V4 + I = 23 397,17 + 23 397,17 x 0,04 = 23 397,17 + 935,89 = 24 333,06 €

2) Définition :

Dans un placement à intérêts composés, l'intérêt obtenu à la fin d'une période de

placement s'ajoute au capital placé. L'intérêt de la période suivante se calcule sur la valeur acquise par ce capital. La valeur acquise Vn par le capital initial C au bout de n périodes de placement au taux annuel t est égale à :

Vn = C(1 + t)n

Remarques : - La période de calcul des intérêts peut être le mois ou l'année. - L'intérêt produit par un placement à intérêts composés se calcule par la relation : I = Vn - C

Exercice : Un capital de 4 280,00 € est placé à intérêts composés. Le taux d'intérêts

annuel est de 4,75 %. La durée de placement est de 5 ans. a) Calculer la valeur acquise par ce capital au bout de 5 ans. b) Calculer l'intérêt total obtenu au bout de 5 ans. Exercice : Dans cet exercice la capitalisation des intérêts est le mois. Calculer la valeur

acquise par un capital de 20 000,00 € placé à intérêts composés au taux mensuel de 0,5

% pendant : Cours CH X Intérêts composés Amortissements Page 2 / 6 a) 3 mois. b) 6 mois. c) 2 ans. Exercice : Calculer l'intérêt produit par un capital de 18 000,00 € placé au taux semestriel de 3% pendant 3 ans. a) Si le placement est à intérêts simples

b) Si le placement est à intérêts composés. La capitalisation des intérêts étant dans ce

cas semestriel.

3) Calculer un capital placé à intérêts composés :

Exemple : Quel capital faut-il placer à 6 % l'an pour obtenir une valeur acquise de

40 000,00 € au bout de 4 ans.

V4 = C(1 + t)4

C = 4 4 t) (1 V

C = V4(1 + t)-4

C = 40 000 (1 + 0,06)-4

C = 40 000 x 1,06-4

C = 31 683,75 €

Exercice : Un capital a acquis une valeur de 45 424,67 € au bout de 8 ans de placement à intérêts composés au taux annuel de 6 %. Calculer la valeur de ce capital. Cours CH X Intérêts composés Amortissements Page 3 / 6

II) Les amortissements :

Pour les entreprises, les biens qu'elles possèdent, perdent de leur valeur au cours du temps. Ces biens doivent être périodiquement remplacés. La comptabilité tient compte de cette dépréciation et calcule l'amortissement de ces biens afin d'atténuer les charges. Il existe deux types d'amortissements : - L'amortissement constant ou linéaire. - L'amortissement décroissant ou dégressif.

Le choix du calcul de l'amortissement est laissé à l'entreprise, ce calcul est défini par les

règles fiscales.

1) L'amortissement constant ou linéaire :

Exemple : Une entreprise achète un matériel pour un montant de 120 000,00 €. Chaque

année, ce matériel se déprécie et perd de sa valeur initiale. On considère que ce matériel

sera amorti en 5 ans, ce qui signifie que sa valeur résiduelle sera nulle à la fin de la cinquième année.

Définitions :

L'amortissement est l'évaluation de la dépréciation d'un bien au cours du temps. Dans l'amortissement constant, toutes les annuités d'amortissement sont égales. Si l'amortissement se fait sur n années, le taux d'amortissement est t = n 1. L'annuité d'amortissement A est égale au produit de la valeur d'entrée Ve par t. Les valeurs nettes comptables (VNC) sont les termes d'une suite arithmétique de raison -A. Tableau d'amortissement : Établissons le tableau d'amortissement de l'exemple précédent. La valeur d'entrée est 120 000,00 €, le taux d'amortissement est 5

1 = 0,20 soit 20 %.

Les annuités d'amortissement A sont égales à 120 000 x 0,20 ou tout simplement 5

000 120 = 24 000,00 €

AnnéesValeur d'entrée

Annuités

d'amortissement (€)

Valeur nette comptable (€)

Année 1120 00024 000120 000 - 24 000 = 96 000

Année 2120 00024 00096 000 - 24 000 = 72 000

Année 3120 00024 00072 000 - 24 000 = 48 000

Année 4120 00024 00048 000 - 24 000 = 24 000

Année 5120 00024 00024 000 - 24 000 = 0

Exercice : Un appareil acheté 22 000,00 € en janvier 2004 est amortissable sur 5 ans par amortissements constants. Dresser le tableau d'amortissement. Cours CH X Intérêts composés Amortissements Page 4 / 6 Exercice : Le tableau d'amortissement suivant est incomplet. Compléter le et calculer la valeur d'entrée.

AnnéesAnnuités (€)Valeurs nettes

comptables (€)

152 500

235 000

3 4

2) L'amortissement décroissant ou dégressif :

Exemple : Un matériel acheté de 120 000,00 € est amortissable sur 5 ans au taux dégressif.

Remarques :

Les annuités d'amortissement ne sont pas constantes, elles diminuent au cours du temps. Le taux dégressif est égal au taux constant n

1 multiplié par un coefficient.

Ce coefficient est ;1,5 pour 3 ou 4 ans.

2 pour 5 ou 6 ans.

2,5 pour 7 ans et plus.

Lorsque l'annuité dégressive devient inférieure à une annuité constante sur le temps qui

reste, c'est le cas pour les dernières années. On les remplace par des annuités constantes correspondantes. Tableau d'amortissement : Établissons le tableau d'amortissement de l'exemple précédent.

Calcul du taux dégressif Td = 5

1 x 2 = 0,20 x 2 = 0,40 soit 40 % ( On prend le taux

constant multiplié par le coefficient). Cours CH X Intérêts composés Amortissements Page 5 / 6

AnnéesValeur de base

Annuités

d'amortissement (€)

Valeur nette comptable (€)

Année 1120 000120 000 x 0,4 = 48 000120 000 - 48 000 = 72 000 Année 272 00072 000 x 0,4 = 28 80072 000 - 28 800 = 43 200 Année 343 20043 200 x 0,4 = 17 28043 200 - 17 280 = 25 920 Année 425 92025 920 : 2 = 12 96025 920 - 12 960 = 12 960 Année 512 96025 920 : 2 = 12 96012 960 - 12 960 = 0 Pour l'année 4, l'annuité dégressive d'amortissement = 25 920 x 0,4 = 10 368 est inférieure à l'annuité constante calculée sur les 2 dernières années 2

920 25 = 12 960 €.

On remplace les deux dernières annuités pour les années 4 et 5 par des annuités constantes. ( Cette constatation pouvait se faire à partir des taux d'amortissement. En effet le taux dégressif est ici de 0,40. Pour les trois dernières années, on aurait un taux constant de 3

1 = 0,333 qui est inférieur à 0,4 et pour les deux dernières années à 2

1 = 0,5 qui est

supérieur à 0,4. C'est pourquoi pour les 2 dernières années on applique un taux constant sur la valeur nette comptable restante.) Exercice : Établir un tableau d'amortissement dégressif d'un bien de 3 000,00 € (HT) sur

4 ans. Le coefficient fiscal est 1,5.

AnnéesValeur de base

Annuités

d'amortissement (€)

Valeur nette comptable (€)

Année 1

Année 2

Année 3

Année 4

Exercice : Un bien acheté début janvier 2003 est amorti suivant le tableau :

AnnéesValeur de base

Annuités

d'amortissement (€)

Valeur nette comptable (€)

20033 200,00

20041 920,00

20051 728,00

20061 728,00

20070
Cours CH X Intérêts composés Amortissements Page 6 / 6 a) Donner la durée et le type d'amortissement correspondant à ce tableau. b) En appliquant les règles fiscales, calculer le taux appliqué pour les 3 premières annuités ( coefficient fiscal = 2) c) Calculer la valeur d'acquisition (HT) de ce bien. d) Compléter le tableau.quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17