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Exercice p 95, n° 21 : Résoudre chacune des équations : a) ( )13 0 x x+ = ; b) ( ) 18 0 x x − = Correction : a) ( )13 0 x x+ = Un produit de facteurs est nul 

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☺ Exercice p 95, n° 21 :

Résoudre chacune des équations :

a) ()13 0x x+ = ; b) ()18 0x x- =.

Correction :

a) ()13 0x x+ =. Un produit de facteurs est nul si, et seulement si l"un au moins des facteurs est nul.

L"équation équivaut donc à :

0x= ou 13 0x+ =

13x= -.

L"équation admet donc exactement deux solutions : ce sont 0 et 13-. b) ()18 0x x- =. Un produit de facteurs est nul si, et seulement si l"un au moins des facteurs est nul.

L"équation équivaut donc à :

0x= ou 18 0x- =

18x=. L"équation admet donc exactement deux solutions : ce sont 0 et 18. ☺ Exercice p 95, n° 22 :

Résoudre chacune des équations :

a) ()()3 6 12 0x x+ + = ; b) ()()2 1 12 0x x- - =.

Correction :

a) ()()3 6 12 0x x+ + =. Un produit de facteurs est nul si, et seulement si l"un au moins des facteurs est nul.

L"équation équivaut donc à :

3 6 0x+ = ou 12 0x+ =

3 6x= - 12x= -

6 3x= -

2x= -.

L"équation admet donc exactement deux solutions : ce sont

2- et 12-.

b) ()()2 1 12 0x x- - =. Un produit de facteurs est nul si, et seulement si l"un au moins des facteurs est nul.

L"équation équivaut donc à :

2 1 0x- = ou 12 0x- =

2 1x= 12x=

1 2x=. L"équation admet donc exactement deux solutions : ce sont 1

2 et 12.

☺ Exercice p 95, n° 23 :

Résoudre chacune des équations :

a) ()()4 8 3 1 0x x- - = ; b) ()()5 10 7 3 0x x- + - =.

Correction :

a) ()()4 8 3 1 0x x- - =. Un produit de facteurs est nul si, et seulement si l"un au moins des facteurs est nul.

L"équation équivaut donc à :

4 8 0x- = ou 3 1 0x- =

4 8x= 3 1x=

8

4x= 1

3x= 2x=. L"équation admet donc exactement deux solutions : ce sont 2 et 1 3 . b) ()()5 10 7 3 0x x- + - =. Un produit de facteurs est nul si, et seulement si l"un au moins des facteurs est nul.

L"équation équivaut donc à :

5 10 0x- + = ou 7 3 0x- =

5 10x= 7 3x=

10

5x= 3

7x= 2x=. L"équation admet donc exactement deux solutions : ce sont 2 et 3 7 . ☺ Exercice p 95, n° 24 :

Résoudre chacune des équations :

a) ()()4 5 9 13 0x x- + + = ; b) ()()1 2 3 0x x+ - - =.

Correction :

a) ()()4 5 9 13 0x x- + + =. Un produit de facteurs est nul si, et seulement si l"un au moins des facteurs est nul.

L"équation équivaut donc à :

4 5 0x- + = ou 9 13 0x+ =

4 5x= 9 13x= -

5

4x= 13

9x= - .

L"équation admet donc exactement deux solutions : ce sont 5

4 et 13

9- . b) ()()1 2 3 0x x+ - - =. Un produit de facteurs est nul si, et seulement si l"un au moins des facteurs est nul.

L"équation équivaut donc à :

1 0x+ = ou 2 3 0x- - =

1x= - 2 3x= -

3

2x= - .

L"équation admet donc exactement deux solutions : ce sont

1- et 3

2- . ☺ Exercice p 95, n° 25 :

Résoudre chacune des équations :

a) 1 21 4 02 3x x( )( )+ + =( )( )( )( ) ; b) 3 57 6 05 3x x( )( )- + =( )( )( )( ).

Correction :

a)

1 21 4 02 3x x( )( )+ + =( )( )( )( ).

Un produit de facteurs est nul si, et seulement si l"un au moins des facteurs est nul.

L"équation équivaut donc à :

11 02x+ = ou 24 03x+ =

112x= - 243x= -

1 2x= - ´ 342x= - ´

2x= - 6x= -.

L"équation admet donc exactement deux solutions : ce sont

2- et 6-.

b)

3 57 6 05 3x x( )( )- + =( )( )( )( ).

Un produit de facteurs est nul si, et seulement si l"un au moins des facteurs est nul.

L"équation équivaut donc à :

37 05x- = ou 56 03x+ =

375x= 563x= -

573x= ´ 365x= - ´

35

3x= 18

5x= - .

L"équation admet donc exactement deux solutions : ce sont 35

3 et 18

5- . ☺ Exercice p 95, n° 26 :

Résoudre chacune des équations :

a) ( )

25 0x+ = ; b) ( )

27 0x- = ; c)

2102x( )- =( )( ) ; d)

223 05x( )- =( )( ).

Correction :

a)

25 0x+ =.

L"équation équivaut à :

5 0x+ =

5x= -.

L"équation admet donc une unique solution : c"est 5-. b)

27 0x- =.

L"équation équivaut à :

7 0x- =

7x=. L"équation admet donc une unique solution : c"est 7. c)

2102x( )- =( )( ).

L"équation équivaut à :

102x- =

1 2x= . L"équation admet donc une unique solution : c"est 1 2 . b)

223 05x( )- =( )( ).

L"équation équivaut à :

23 05x- =

235x=

532x= ´

15 2x= . L"équation admet donc une unique solution : c"est 15 2 . ☺ Exercice p 95, n° 27 :

On veut résoudre l"équation :

25 5 1 0x x x+ + + - =.

1) Factoriser le premier membre de l"équation.

2) Résoudre cette équation.

Correction :

1) Factorisation :

25 5 1 5 5 1 5 2 4x x x x x x x x? ?+ + + - = + + + - = + +? ?.

2) D"après la question 1, l"équation

25 5 1 0x x x+ + + - = équivaut à ()()5 2 4 0x x+ + =.

Or, un produit de facteurs est nul si, et seulement si l"un au moins des facteurs est nul.

L"équation équivaut donc à :

5 0x+ = ou 2 4 0x+ =

5x= -. 2 4x= -

4 2x= -

2x= -.

L"équation admet donc exactement deux solutions : ce sont

5- et 2-.

☺ Exercice p 95, n° 28 :

On veut résoudre l"équation :

()()()()1 5 1 1 3 12 0x x x x+ - - + - =.

1) Factoriser le premier membre de l"équation.

2) Résoudre cette équation.

Correction :

1) Factorisation :

()()()()()()()()[]()()1 5 1 1 3 12 1 5 1 3 12 1 5 1 3 12 1 2 11x x x x x x x x x x x x? ?+ - - + - = + - - - = + - - + = + +? ?.

2) D"après la question 1, l"équation

()()()()1 5 1 1 3 12 0x x x x+ - - + - = équivaut à ()()1 2 11 0x x+ + =. Or, un produit de facteurs est nul si, et seulement si l"un au moins des facteurs est nul.

L"équation équivaut donc à :

1 0x+ = ou 2 11 0x+ =

1x= -. 2 11x= -

11

2x= - .

L"équation admet donc exactement deux solutions : ce sont

1- et 11

2- . ☺ Exercice p 95, n° 29 :

On veut résoudre l"équation :

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