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3°) Rendre irréductible la fraction 4114 7650 en précisant par quel nombre vous simplifiez Exercice n°3 : (4 points) Durant une compétition d'athlétisme, les 7

Exercice 6 : Brevet des Collèges - Amérique du Sud - 2001 Calculer A et B et donner chaque résultat sous la forme d'une fraction irréductible Les calculs

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Exercice type brevet – Mathématiques Fraction irréductible et divisibilité – 2 points (Sujet inédit) Questions : 1 Décomposer 270 et 105 en produit de nombres

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pas irréductible 3) Donner la fraction irréductible égale à 4 435 6 209 Exercice 3 (Brevet 2005) 1°) Calculer le PGCD des nombres 675 et 375 2°) Ecrire la

[PDF] TD dexercices type brevet CORRECTION : PGCD - Math93

3) Donner la fraction irréductible égale à Exercice 3 (Brevet 2005) 1°) Calculer le PGCD des nombres 675 et 375 Utilisons la technique des soustractions

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Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter pour cela dans le sac d' Aline ? Exercice 11 : BREVET Rendre irréductible la fraction 425 100 puis calculer

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Calculer A et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible 2 Écrire B sous la forme où a est un entier EXERCICE 2 1 Sans aucun calcul, expliquer

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une fraction irréductible et un entier relatif Exercice 3 5 points (3 points pour la question a, 2 pour la question b) a (Brevet des collèges, Groupement II, juin

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3°) Rendre irréductible la fraction 4114 7650 en précisant par quel nombre vous simplifiez Exercice n°3 : (4 points) Durant une compétition d'athlétisme, les 7

[PDF] Fiche de révisions pour le brevet des collèges PGCD - Maths

c) Exprimer 56 84 sous la forme d'une fraction irréductible 56 84 = 28×2 28×3 = 2 3 Exercice 2: a) Les nombres 105 et 126 sont-ils premiers entre eux ?

CCCCollège ollège ollège ollège MMMMarie de la arie de la arie de la arie de la TTTTour d"our d"our d"our d"AAAAuvergneuvergneuvergneuvergne

RRRRond ond ond ond PPPPoint du 19 oint du 19 oint du 19 oint du 19 MMMMars 1962, ars 1962, ars 1962, ars 1962, BPBPBPBP 169 169 169 169

79 101 79 101 79 101 79 101 TTTThouars houars houars houars CCCCedexedexedexedex

Année 2010 / 2011Année 2010 / 2011Année 2010 / 2011Année 2010 / 2011 Brevet Blanc n°2Brevet Blanc n°2Brevet Blanc n°2Brevet Blanc n°2

Tous les résultats devront être justifiés. La qualité de la rédaction, la présentation et la

clarté des raisonnements entreront pour 4 points dans l"évaluation des copies.

L"usage de la calculatrice est autorisé.

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ACTIVITES NUMERIQUES - 12 POINTS

Exercice n°1

: (5 points)

1°) Calculer : A = 1001 × 999 - 9992 B = 57 × 55 - 552 et C = (-2) × (-4) - (-4)2

2°) En s"inspirant du 1°), recopier et compléter l"égalité suivante : D = ...... × ...... - ......2 = 3254

3°) On pose E = (x + 1)(x - 1) - (x - 1)2. Démontrer que pour tout nombre x, E = 2 (x - 1).

4°) Pour quelles valeurs de x, E est-il un nombre négatif ou nul ? Représenter les valeurs trouvées sur

un axe en hachurant la partie qui ne convient pas.

Exercice n°2

: (3 points)

1°) Sans aucun calcul, expliquer pourquoi on peut simplifier la fraction 4114 7650 .

2°) Calculer le PGCD des nombres 4114 et 7650 avec la méthode de votre choix en détaillant les

calculs.

3°) Rendre irréductible la fraction 4114 7650 en précisant par quel nombre vous simplifiez.

Exercice n°3

: (4 points)

Durant une compétition d"athlétisme, les 7 concurrents ont couru les 200 m avec les temps suivants

(en secondes) : 20,25 ; 20,12 ; 20,48 ; 20,09 ; 20,69 ; 20,19 et 20,38.

1°) Quelle est l"étendue de cette série ?

2°) Quelle est la moyenne de cette série (arrondie au centième) ?

3°) Quelle est la médiane de cette série ?

4°) Quelle est la vitesse moyenne de l"athlète le plus rapide en m/s ? On arrondira au millième près.

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ACTIVITES GEOMETRIQUES - 12 POINTS

Exercice n°1

: (4 points) On considère un cercle de centre A et de rayon 5 cm. Soit [EF] un de ses diamètres, M le point du segment [AE] tel que AM = 4 cm et P un point du cercle tel que MP = 3 cm. La figure ci-contre est donnée à titre indicatif mais n"est pas en vraie grandeur.

1°) Démontrer que le triangle AMP est rectangle en M.

2°) On trace la tangente au cercle en F. Cette droite coupe la

droite (AP) en T. a) Démontrer que les droites (FT) et (MP) sont parallèles. b) Calculer la longueur AT.

Exercice n°2

: (4 points)

1°) Construire un triangle RST tel que : RS = 6,3 cm RT = 9,1 cm ST = 6,6 cm

2°) Les droites (RS) et (ST) sont-elles perpendiculaires ? Justifier la réponse.

3°) U est le point de [RS] tel que RU = 3,6 cm. V est le point de [RT] tel que VT = 3,9 cm.

Les droites (UV) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier la réponse.

Exercice n°3

: (4 points)

Dans un parc d"activités, une épreuve consiste à parcourir une certain distance, entre deux arbres,

avec une tyrolienne (sorte de poulie qui permet de glisser le long d"un câble). La situation est schématisée dans un plan vertical par le triangle rectangle ABC ci- après, où A et B

désignent les points de fixation du câble sur les arbres, le segment [AB] représentant le câble.

On sait que le câble fait un angle de 5° avec l"horizontale représentée par le segment [BC] sur le

schéma et que la distance BC qui sépare les deux arbres est de 75 m.

1°) Calculer la valeur arrondie au centimètre de la longueur AB du câble.

2°) Calculer l"arrondi au centimètre de la différence de hauteur entre les deux plates-formes,

représentée par [AC] sur le schéma. - 4 / 4 -

PROBLEME - 12 POINTS

Pour emprunter des livres dans une bibliothèque, on a le choix entre trois formules : ? Formule A : Payer avec une participation de 0,50 € par livre emprunté. ? Formule B : Acheter une carte rose de bibliothèque à 7,50 € par an et ne payer qu"une participation de 0,20 € par livre emprunté.

? Formule C : Acheter une carte verte de bibliothèque à 15,50 € par an et emprunter autant de

livres que l"on veut.

Première Partie (5 points)

1°)

Recopier et compléter le tableau suivant :

Nombre de livres empruntés par an 10 30 45

Prix payé avec la formule A en €

Prix payé avec la formule B en €

Prix payé avec la formule C en €

2°) On appelle x le nombre de livres empruntés par une personne en un an.

Soit P

A le prix à payer avec la formule A, PB le prix à payer avec la formule B et PC le prix à payer

avec la formule C.

Exprimer P

A, PB et PC en fonction de x.

3°) Résoudre l"équation : 0,5x = 0,2x + 7,5

Donner une interprétation de la solution trouvée.

Deuxième Partie (7 points)

Les tracés demandés dans cette partie seront réalisés sur une feuille de papier millimétré.

1°)

a) En prenant la feuille de papier millimétré au format " portrait », tracer un repère orthogonal en

plaçant l"origine dans le coin inférieur gauche. On prendra les unités suivantes : - 1 cm pour 5 livres sur l"axe des abscisses - 1 cm pour 1 € sur l"axe des ordonnées. b) Tracer dans ce repère la représentation graphique des fonctions :

f : x ½¾¾® 0,5x ; g : x ½¾¾® 0,2x + 7,5 et h : x ½¾¾® 15,5

2°) En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes (faire apparaître la lecture en pointillés) :

a) Quelle est la formule la plus intéressante si on emprunte 20 livres par an ?

b) A partir de combien de livres empruntés par an, la formule C est-elle la plus intéressante ?

3°) Mathieu avait choisi la formule B et a payé 13,90 €. Calculer le nombre de livres qu"il a empruntés.

Vérifier graphiquement le résultat. (Faire apparaître la lecture en pointillés).quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15

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79 101 79 101 79 101 79 101 TTTThouars houars houars houars CCCCedexedexedexedex

L"usage de la calculatrice est autorisé.

ACTIVITES NUMERIQUES - 12 POINTS

Exercice n°1

1°) Calculer : A = 1001 × 999 - 9992 B = 57 × 55 - 552 et C = (-2) × (-4) - (-4)2

2°) En s"inspirant du 1°), recopier et compléter l"égalité suivante : D = ...... × ...... - ......2 = 3254

3°) On pose E = (x + 1)(x - 1) - (x - 1)2. Démontrer que pour tout nombre x, E = 2 (x - 1).

4°) Pour quelles valeurs de x, E est-il un nombre négatif ou nul ? Représenter les valeurs trouvées sur

Exercice n°2

1°) Sans aucun calcul, expliquer pourquoi on peut simplifier la fraction 4114 7650 .

2°) Calculer le PGCD des nombres 4114 et 7650 avec la méthode de votre choix en détaillant les

3°) Rendre irréductible la fraction 4114 7650 en précisant par quel nombre vous simplifiez.

Exercice n°3

1°) Quelle est l"étendue de cette série ?

2°) Quelle est la moyenne de cette série (arrondie au centième) ?

3°) Quelle est la médiane de cette série ?

4°) Quelle est la vitesse moyenne de l"athlète le plus rapide en m/s ? On arrondira au millième près.

ACTIVITES GEOMETRIQUES - 12 POINTS

Exercice n°1

1°) Démontrer que le triangle AMP est rectangle en M.

2°) On trace la tangente au cercle en F. Cette droite coupe la

Exercice n°2

1°) Construire un triangle RST tel que : RS = 6,3 cm RT = 9,1 cm ST = 6,6 cm

2°) Les droites (RS) et (ST) sont-elles perpendiculaires ? Justifier la réponse.

3°) U est le point de [RS] tel que RU = 3,6 cm. V est le point de [RT] tel que VT = 3,9 cm.

Exercice n°3

1°) Calculer la valeur arrondie au centimètre de la longueur AB du câble.

2°) Calculer l"arrondi au centimètre de la différence de hauteur entre les deux plates-formes,

PROBLEME - 12 POINTS

Première Partie (5 points)

1°)

Recopier et compléter le tableau suivant :

Nombre de livres empruntés par an 10 30 45

Prix payé avec la formule A en €

Prix payé avec la formule B en €

Prix payé avec la formule C en €

2°) On appelle x le nombre de livres empruntés par une personne en un an.

Soit P

Exprimer P

A, PB et PC en fonction de x.

3°) Résoudre l"équation : 0,5x = 0,2x + 7,5

Deuxième Partie (7 points)

1°)

2°) En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes (faire apparaître la lecture en pointillés) :

3°) Mathieu avait choisi la formule B et a payé 13,90 €. Calculer le nombre de livres qu"il a empruntés.