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➔Le théorème de Pythagore : Il s'utilise seulement dans un triangle rectangle, il permet de calculer la longueur d'un coté quand on connait la longueur de 2 cotés sur 3.

Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des cotés deLe carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des cotés de

l'angle droit.l'angle droit. ➔La réciproque du théorème de Pythagore : Il s'utilise pour démontrer qu'un triangle est rectangle ou non.

Si le carré du coté le plus long est égal à la somme des carrés desSi le carré du coté le plus long est égal à la somme des carrés des

2 autres cotés, 2 autres cotés, alors le triangle est rectanglealors le triangle est rectangle.

Exemple type : (Méthode à retenir)

Calculer NR.

Le triangle REI est rectangle en I donc

d'après le théorème de Pythagore, on a

RE² = RI² + EI²

RE² = 10,5² + 6² = 110,25 + 36 = 146,25

RE = 146,25 →Valeur exacteRE ≈ 12,09 →Valeur approchéeLe triangle NER est rectangle en R donc d'après le théorème de Pythagore, on a

NE² = NR² + RE²

Ne pas prendre la valeur approchée de

RE car on aura une double erreur

d'arrondi!! Prendre RE² dans le calcul précédent !!13,5² = NR² + 146,25

NR² = 182,25 - 146,25

NR = 36

NR = 6NEZ est un triangle tel que NE = 75 cm ;

EZ = 45 cm et NZ = 60 cm.

Démontre que ce triangle est rectangle.

Dans le triangle NEZ, le plus long cote est

[NE] donc on calcule séparément NE² et

EZ² + NZ² :

D'une part,

NE² = 75²

NE² = 5625D'autre part,

EZ² + NZ² = 45²+ 60²

EZ² + NZ² = 2025 + 3600

EZ² + NZ² = 5625

On constate que NE² = EZ² + NZ².

Donc, d'après la réciproque du théorème de

Pythagore, le triangle NEZ est rectangle

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