- Un cycle eulérien est une chaine eulérienne fermée Exemples : Vidéo https:// youtu be/5Pe7LegHvBc a) Une chaîne eulérienne peut être tracée
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Certains graphes ne possèdent ni cycle hamiltonien ni cycle eulérien, par exemple Le graphe ci-dessus a également une chaîne eulérienne, par exemple :
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Solution: Le problème posé revient à chercher dans le graphe G une chaîne eulérienne ou un cycle eulérien Le graphe G est connexe : deux sommets
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seule chaque arête ? Un tel cycle est appelé un cycle eulérien Un graphe admet une chaîne eulérienne ssi il est connexe et le nombre de sommets de degré
[PDF] Soit G un graphe dont on sait quil contient une chaîne eulérienne ent
contient une chaîne eulérienne entre les sommets x et y (voir propriété précédente) L'algorithme suivant permet de déterminer une telle chaîne 1 Choisir une
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Théorème Un graphe non orienté connexe admet une chaîne eulérienne (resp cycle eulérien) ssi le nombre de sommets de degré impair vaut 2 (resp 0)
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Découvrir la notion de chaîne eulérienne et le théorème d'Euler ❖ Introduire la matrice d'adjacence à un graphe Chapitre 2 : Graphes non orientés,
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Justifier que le graphe G est connexe 2 Dresser le tableau des degrés de ses sommets 3 En déduire que G admet une chaine eulérienne 4
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Représenter la situation par un graphe G `a 3 sommets et n arêtes, et montrer que G admet une chaıne eulérienne ou un cycle eulérien Exercice 7 (Autoroutes )
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Une chaîne est dite eulérienne lorsqu'elle contient chaque arête du graphe une et une seule fois Si cette chaîne eulérienne est fermée on dit que l'on a un cycle eulérien 3 Théorèmes d'Euler (admis) Un graphe connexe admet une chaîne eulérienne si et seulement si le nombre de sommets de degré impair est 0 ou 2
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