On se propose de construire un modèle pour un abat-jour de forme conique Figures : les figures 1 et 2 ne sont pas à l'échelle H = 20 cm R
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CAP C.C.F. Académie de DIJON
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Discipline : Mathématiques Durée :
30min Unité : Géométrie plane
Secteurs : 1 - 2 - 3 - 4 - 5
La clarté des ra
isonnements et la qualité de rédaction interviendront dans l'appréciation des copies.Calculatrice électronique autorisée : oui
Formulaire officiel de mathématiques à disposition.Établissement - Ville : Date :
NOM - Prénom du candidat :
Professeur responsable :
Note : . . .
/ 10CORRIGE
ABAT-JOUR
On se propose de construire un modèle pour un abat-jour de forme conique.Figures : les figures 1 et 2 ne
sont pas à l'échelle. H = 20 c mR = 16 cm
r = 6 cm figure 1CAP C.C.F. Académie de DIJON
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(Le schéma n'est pas à l'échelle)AM = 16 cm
BN = 6 cm
MN = 20 cm
y'y est un axe de symétrie O y y' M N C D B A figure 21. Construction géométrique :
Réalisation, sur la sur feuille annexe, du modèle développé de l'abat-jour à l'échelle
4 1Tracer la droite (d) parallèle à (AC) distante de 5 cm de (AC); (0,5 point)
Placer sur la droite (d) le point B distant de 1,5 cm de (yy'). (0,5 point)
Construire le point D symétrique de B par rapport à la droite (yy'). (1 point)
Tracer les droites (AB) et (CD).
(0,5 point)Ces droites se coupent au point O.
Construire l'arc de cercle EA
de centre O, passant par C, tel que AÔE mesure 161°. (1 point)Construire l'arc de cercle FB
de centre O, passant par D, tel que BÔF mesure 161°. (1 point)Tracer le segment [EF].
(0,5 point)2. Sur ce modèle développé à l'échelle
4 12.1. mesurer OA
OA = 8,9 cm
(0,5 point)2.2. en déduire la longueur réelle correspondante.
8,9 4 = 35,6
La longueur réelle correspondante est de 35,6 cm. (1 point)CAP C.C.F. Académie de DIJON
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3. Calcul de la mesure de l'aire de tissu nécessaire à la réalisation.
3.1. calculer, en cm
2 , l'aire A 1 du secteur circulaire de rayon OA (On prendra OA = 36 cm et on arrondira le résultat à l'unité). A 1 = OA 2 A 1 = 36 2 A 1 = 4 071,50 A 14 072 cm
2 (2 points)3.2. l'aire A du tissu est donnée par la formule : A =
360161)(
21
AA , où A 1 est l'aire du secteur circulaire de rayon OA et A 2 est l'aire du secteur circulaire de rayon OB.