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Thème 8: Fonctions du 2ème degré, optimisation 8 1 Fonctions du Exercice 8 1: Représenter graphiquement les fonctions suivantes (x ∈ [-3 ; 3]) : a) f (x) = x2 – 4 premier est un rectangle ABCD et le second un carré MNPD où M est au 

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L'exercice proposé se situe en seconde et consiste en l'étude du minimum de grillage nécessaire pour créer une cressonnière rectangulaire d'aire 1800 m²

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Ensuite, recommencez l'exercice 4° Assurez-vous d'avoir réussi tous les exercices d'un sous-module avant de passer au suivant

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3 4 4 Petit guide du choix et de l'utilisation d'une méthode d'optimisation Voir ci-dessous l'exercice sur l'étude du flambement d'un treillis de barres pour Si la dérivée seconde est strictement positive, la fonction est strictement convexe

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Commentaire : Résoudre des problèmes d'optimisation d'aire en exprimant des fonctions du second degré sous forme canonique 1) Sur un segment [AB] de 

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Exercice 7 1 ① Figure d'étude et définition des inconnues • hauteur de la boîte: haut • largeur de la boîte = larg • longueur de la boîte = long ② À optimiser: 

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seconde 2 Eléments de correction 1 Cet exercice d'optimisation amène à l' étude d'une fonction du troisième degré De façon générale, si la parabole P a 

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PROBLÈMES D'AIRES

Commentaire : Résoudre des problèmes d'optimisation d'aire en exprimant des fonctions du second degré sous forme canonique.

1) Sur un segment [AB] de longueur 10, on place un point M.

On construit deux carrés AMCD et MBEF.

a) On pose x = AM. Exprimer l'aire des carrés AMCD et MBEF en fonction de x. b) Prouver que la somme des aires des deux carrés s'exprime par la fonction f définie par =2í µ -20í µ+100. c) Exprimer f sous sa forme canonique. d) En déduire la position du point M pour que la somme des aires des deux carrés soit minimum.

2) Obtient-on un résultat analogue en calculant le minimum de la somme des aires de deux

disques de diamètres respectifs [AM] et [MB] ? Faire une figure et résoudre cette nouvelle situation.

3) On considère maintenant un carré de côté [AM] et un disque de diamètre [MB].

Démontrer que la somme des aires du carré et du disque est minimum lorsque le rayon du disque est égal à

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