[PDF] Vdouine – Cinquième – Chapitre 4

Si deux angles correspondants n'ont pas la même mesure alors les deux droites coupées par la sécante ne sont pas parallèles Exercice d'application directe n°1

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[PDF] Contrôle : les angles

15 jan 2010 · 5ème 1 Contrôle : les angles (Présentation générale : 2 points) Exercice 1 (6 points) 3/ Donne la définition de deux angles adjacents

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ANGLES 5ème Exercice 1 En t'aidant de la figure ci-contre, donne le nom de deux angles : 1) adjacents et complémentaires ; 2) adjacents et supplémentaires

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En déduire la mesure de l'angle FET EXERCICE 3 : Démontrer que sur les figures ci-dessous, les droites (d) et (d') sont parallèles

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Exercice 4 On considère la figure ci-contre, dans laquelle les droites (DE) et (CB ) sont parallèles a) Calculer la mesure de l'angle ˆ ACB Justifier b) Calculer

[PDF] Vdouine – Cinquième – Chapitre 4 – Angles

Si deux angles correspondants n'ont pas la même mesure alors les deux droites coupées par la sécante ne sont pas parallèles Exercice d'application directe n°1

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Exercice 2: Droites secantes et angles 1 Les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles Colorie de la même couleur les angles de même mesure

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Les droites (xx') et (yy') sont parallèles Exercice 5 : On considère deux cercles concentriques ( c'est à dire deux cercles de même centre )

Activités Page 1

Les deux font la paire

Dans les figures 2 et 4, les angles bleus et roses VRQP GLPV MGÓMŃHQPVB FH Q·HVP SMV OH ŃMV SRXU OHV

sont adjacents. Deux angles adjacents ont-ils forcément la même mesure ?

Dans les figures 5 et 8, les angOHV YHUP HP URVH VRQP GLPV RSSRVpV SMU OH VRPPHPB FH Q·HVP SMV OH ŃMV

angles sont opposés par le sommet. Deux angles opposés par le sommet ont-ils forcément la

même mesure ? Justifier la réponse en utilisant une propriété de la symétrie centrale.

Un peu de vocabulaire

Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 90°. Deux

angles supplémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 180°. Tracer un triangle ABC rectangle en A. $ O·MLGH GX UMSSRUPHXU PHVXUH OHV MQJOHV $%F HP %F$B Existe-t-il une relation entre les mesures de ces deux angles ? Laquelle ? Tracer une droite (d). Placer un point O sur la droite (d). Placer un point E ne se trouvant pas sur

la droite (d). Tracer la demi-GURLPH L2( HP PHVXUHU O·MQJOH MLJX HP O·MQJOH RNPXV MLQVL GpILQLVB

Existe-t-il une relation entre les mesures de ces deux angles ? Laquelle ?

Pour résumer

Vdouine ² Cinquième ² Chapitre 4 ² Angles

Activités Page 2

([HUŃLŃHV G·MSSOLŃMPLRQ GLUHŃPH Vdouine ² Cinquième ² Chapitre 4 ² Angles

Activités Page 3

Apprendre à lire une définition

On considère deux droites coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces trois droites sont alternes-internes signifie que : " iOV Q·RQP pas le même sommet, ils sont situés GH SMUP HP G·MXPUH GH OM VpŃMQPH ils sont situés à

O·LQPpULHXU GH OM NMQGH GpOLPLPpH SMU OHV GHX[

premières droites. »

Apprendre à lire une autre définition

On considère deux droites coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces trois droites sont correspondants signifie que : " LOV Q·RQP SMV OH PrPH VRPPHP ils sont situés GX PrPH Ń{Pp GH OM VpŃMQPH O·XQ HVP à O·LQPpULHXU GH OM NMQGH GpOLPLPée par les deux premières droites O·MXPUH HVP j O·H[PpULHXU. »

Quelques exemples simples

On considère ci-contre deux droites (d1) et (d2) coupées par une troisième droite (d). Huit angles que O·RQ M numéroté de un à huit sont ainsi formés. Citer GHX[ ŃRXSOHV G·MQJOHV MOPHUQHV-internes. FLPHU TXMPUH ŃRXSOHV G·MQJOHV ŃRUUHVSRQGMQPVB

Y a-t-il des angles opposés par le sommet ?

Une situation plus complexe

On considère quatre droites sécantes (d1),

G2 G3 HP G4B 6HL]H MQJOHV TXH O·RQ M

numéroté de un à seize sont ainsi formés. FLPHU OXLP ŃRXSOHV G·MQJOHV MOPHUQHV-internes. FLPHU VHL]H ŃRXSOHV G·MQJOHV ŃRUUHVSRQGMQPVB

Préciser dans chaque cas le nom des deux

droites et de la sécante correspondante.

Y a-t-il des angles opposés par le sommet ?

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Activités Page 4

([HUŃLŃHV G·MSSOLŃMPLRQ GLUHŃPH Vdouine ² Cinquième ² Chapitre 4 ² Angles

Activités Page 5

Une conjecture

On considère deux droites parallèles (d1) et (d2). La droite (d) coupe les droites (d1) et (d2)

respectivement en A et B. Que peut-on dire de la mesure des angles et

En êtes-vous sûr ?

Quel est le symétrique du point A dans la symétrie centrale par rapport à O ? Pourquoi ? Quel est

le symétrique de la droite (d1) dans la symétrie centrale par rapport à O ? Pourquoi ? Quel est le

symétrique de la droite (d) dans la symétrie centrale par rapport à O ? En déduire quel est le

V\PpPULTXH GH O·MQJOH

dans la symétrie centrale de centre O. Que peut-on en déduire pour la mesure de ces deux angles ? Pourquoi ? Quel est le symétrique de la droite (d1) dans la symétrie centrale de centre A ? Quel est le

symétrique de la droite (d) dans la symétrie centrale de centre A ? En déduire quel est le

V\PpPULTXH GH O·MQJOH

dans la symétrie centrale de centre A. Que peut-on en déduire pour la mesure de ces deux angles ? Pourquoi ? Que peut-on en déduire pour la mesure de et de

Enoncé de deux propriétés

3RXU V\QPOpPLVHU O·HQVHPNOH GX PUMYMLO effectué énoncer deux propriétés du type " 6L " MORUV " ».

Vdouine ² Cinquième ² Chapitre 4 ² Angles

Activités Page 6

([HUŃLŃHV G·MSSOLŃMPLRQ GLUHŃPH

L'eǆercice 4 se trouǀe ă la page 1.

Vdouine ² Cinquième ² Chapitre 4 ² Angles

Activités Page 7

Une conjecture

GpPHUPLQHU j O·MLGH G·XQ UMSSRUPHXU OM PHVXUH GHV PURLV MQJOHV GX PULMQJOH $%F SURSRVp ŃL-

dessous. Que peut-on dire de la somme des angles de ce triangle ?

Est-ce toujours vrai ?

La droite (d) est la parallèle au segment [AB] passant par le sommet C du triangle ABC. Que peut-on dire des angles et ? Pourquoi ? Que peut-on dire des angles et ? Pourquoi ?

Que peut-on dire de la somme

? Pourquoi ? Que peut-on en déduire pour la somme des angles de ce triangle ?

Une autre conjecture

Que peut-on dire de la somme de la

PHVXUH GHV MQJOHV G·XQ quadrilatère ?

Est-ce toujours vrai ?

Que peut-on dire de la somme

11 ? Pourquoi ? Que peut-on dire de la somme 22

Pourquoi ? Que peut-on en déduire

pour la somme des angles de ABCD ?

Une dernière conjecture

Que peut-RQ GLUH GH OM PHVXUH GH GHX[ MQJOHV RSSRVpV G·XQ SMUMOOpORJUMPPH ? Pourquoi ? Vdouine ² Cinquième ² Chapitre 4 ² Angles

Activités Page 8

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Activités Page 9

Rappel des deux propriétés du chapitre

Si deux angles alternes-internes sont définis par deux droites parallèles alors ces deux angles ont la même mesure. Si deux angles correspondants sont définis par deux droites parallèles alors ces deux angles ont la même mesure. Enoncé des réciproques de ces deux propriétés Si deux angles alternes-internes ont la même mesure alors les deux droites coupées par la sécante sont parallèles. Si deux angles correspondants ont la même mesure alors les deux droites coupées par la sécante sont parallèles. Enoncé des contraposées de ces deux propriétés Si deux angles alternes-internes Q·ont pas la même mesure alors les deux droites coupées par la sécante ne sont pas parallèles. Si deux angles correspondants Q·ont pas la même mesure alors les deux droites coupées par la sécante ne sont pas parallèles.

Exercice d·application directe n°1

Dans les situations 1, 2, 3, 4 les droites (d1) et (d2) sont-elles parallèles ? Expliquer pourquoi.

Situation 1 Situation 2

Situation 3 Situation 4

Vdouine ² Cinquième ² Chapitre 4 ² Angles

Activités Page 10

Exercice G·MSSOLŃMPLRQ GLUHŃPH n°2

On souhaite savoir si les droites (d1) et (d2)

sont parallèles ou non. Expliquer pourquoi en utilisant la propriété adaptée à la situation.

Exercice d·application directe n°3

Dans la figure 1 proposée ci-dessous,

déterminer la mesure de chaque angle signalé

SMU XQ SRLQP G·LQPHUURJMPLRQB Justifier.

Dans la figure 2 proposée en bas à droite, détermLQHU OM PHVXUH GH O·MQJOH G()B -XVPLIier.

Exercice d·application directe n°4

Dans la configuration proposée ci-contre, la droite (BG) est parallèle au côté [CD].

1. Déterminer la mesure de .

Justifier YRPUH UpSRQVH SMU O·pQRQŃp

G·XQH SURSULpPpB

2. Quelle est la mesure de ?

Justifier votre par un calcul.

3. Quelle est la mesure de ? Justifier votre réponse par O·pQRQŃp G·une propriété.

4. Quelle est la mesure de et de ? Justifier votre réponse par des calculs.

5. Quelle est la mesure de ? Justifier votre réponse par un calcul..

6. Quelle est la mesure de et de ? Justifier votre réponse par des calculs.

quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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Les deux font la paire

Un peu de vocabulaire

Pour résumer

Activités Page 2

Activités Page 3

Apprendre à lire une définition

O·LQPpULHXU GH OM NMQGH GpOLPLPpH SMU OHV GHX[

Apprendre à lire une autre définition

Quelques exemples simples

Y a-t-il des angles opposés par le sommet ?

Une situation plus complexe

G2 G3 HP G4B 6HL]H MQJOHV TXH O·RQ M

Préciser dans chaque cas le nom des deux

Y a-t-il des angles opposés par le sommet ?

Activités Page 4

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Une conjecture

En êtes-vous sûr ?

V\PpPULTXH GH O·MQJOH

V\PpPULTXH GH O·MQJOH

Enoncé de deux propriétés

3RXU V\QPOpPLVHU O·HQVHPNOH GX PUMYMLO effectué énoncer deux propriétés du type " 6L " MORUV " ».

Activités Page 6

L'eǆercice 4 se trouǀe ă la page 1.

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Une conjecture

Est-ce toujours vrai ?

Que peut-on dire de la somme

Une autre conjecture

Que peut-on dire de la somme de la

PHVXUH GHV MQJOHV G·XQ quadrilatère ?

Est-ce toujours vrai ?

Que peut-on dire de la somme

Pourquoi ? Que peut-on en déduire

Une dernière conjecture

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Rappel des deux propriétés du chapitre

Exercice d·application directe n°1

Situation 1 Situation 2

Situation 3 Situation 4

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Exercice G·MSSOLŃMPLRQ GLUHŃPH n°2

On souhaite savoir si les droites (d1) et (d2)

Exercice d·application directe n°3

Dans la figure 1 proposée ci-dessous,

SMU XQ SRLQP G·LQPHUURJMPLRQB Justifier.

Exercice d·application directe n°4

1. Déterminer la mesure de .

Justifier YRPUH UpSRQVH SMU O·pQRQŃp

G·XQH SURSULpPpB

2. Quelle est la mesure de ?

Justifier votre par un calcul.

3. Quelle est la mesure de ? Justifier votre réponse par O·pQRQŃp G·une propriété.

4. Quelle est la mesure de et de ? Justifier votre réponse par des calculs.

5. Quelle est la mesure de ? Justifier votre réponse par un calcul..

6. Quelle est la mesure de et de ? Justifier votre réponse par des calculs.