CALCUL LITTERAL - IDENTITES REMARQUABLES EXERCICE 1A EXERCICE 1 - Donner le carré de chaque expression : a (3x)²= 9x² b (2x)² = c
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On en déduit que x² + 6x + 9 = (x + 3)² 2- Exemple 2 Factoriser B = 16x² - 8x + 1 On reconnaît une expression du type a²
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4 x ² –7 x + 15 2 - Les identités remarquables 21 - Carré d'une somme (a + b)² = a² + 2ab + b² ( 1ère identité remarquable ) a² est le carré du premier terme
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(7 + 5 ² = 7² + 2 x 7 x 5 + (5 )² = 49 + 70 + 25 ² on a ici a = 7 et b = 5 a² 2ab b² 2 Le carré d'une différence Exemples : ➢ ( – 3)² = x² – 2 3 + 3²
[PDF] EXERCICE 1 - Donner le carré de chaque expression : a (3x)²= 9x²
CALCUL LITTERAL - IDENTITES REMARQUABLES EXERCICE 1A EXERCICE 1 - Donner le carré de chaque expression : a (3x)²= 9x² b (2x)² = c
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(a+b)² = a²+2ab+b² (a-b)² = a²-2ab+b² (a+b)(a-b) = a²- A= (2x+7)² ; B= (x+3)² ; C= (5x+9)² - D= (7x+2)² ; E= (9x+4)² ; F= (11x+5)² - A= (2x-3)² ; B= (x – 7 )² ; C=(
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COMMENT DEMONTRER UNE EgalitE ? Page 2 ( ac + bd )² + ( ad – bc )² = a²c² + 2acbd
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(a-b)² = a² – 2 ×a ×b + b² (a+b)(a-b)=a²-b² Une explication géométrique : Si a et b sont des longueurs (donc positives) Voici un carré de côté a + b Son aire est
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CALCUL LITTERAL - IDENTITES REMARQUABLES EXERCICE 1A EXERCICE 1 - Donner le carré de chaque expression : a. (3x)²= 9x² b. (2x)² c. (5x)² d. (6x)² e. (9x)² f. (7x)² g. (10t)² h. (4a) i. (x²)² j. (-5x) EXERCICE 2 - Réduire chaque produit : a. 2 3x 4 = 24x b. 3 5x 2x c. 4 2x 5 d. x 8 2x e. 3 x 2x f. 7 4 2x g. 2 7x 3 h. 3 5x 2x i. 2 6x 3x j. 4 10x 6x EXERCICE 3 - Delopper en utilisant lidentit remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b² Z = (x + 3)² Z = x² + 2 x 3 + 3² Z = x² + 6x + 9 A = (3 + x)² B = (x + 5)² C = (2x + 1)² D = (1 + 3x)² E = (3x + 2)² F = (5x + 3)² G = (x² + 1)² H = (3 + 4x)² EXERCICE 4 - Delopper en utilisant lidentité remarquable : (a - b)² = a² - 2ab + b² Z = (5 - x)² Z = 5² - 2 5 x + x² Z = 25 - 10x + x² A = (x - 2)² B = (1 - 3x)² C = (3 - x)² D = (2x - 1)² E = (3 - 5x)² F = (3x - 2)² G = (4x - 3)² H = (4 - 3x²)² EXERCICE 5 - Développer en utilisant lidentit remarquable : (a + b)(a - b) = a² - b² Z = (2x + 5)(2x - 5) Z = (2x)² - 5² Z = 4x ² - 25 A = (x +2)(x - 2) B = (x + 3)(x - 3) C = (3x - 1)(3x + 1) D = (2x + 1)(2x - 1) E = (5 + 3x)(5 - 3x) F = (3x - 2)(3x + 2) G = (3 + 4x)(3 - 4x) H = (4x² + 3)(4x² - 3)
CALCUL LITTERAL - IDENTITES REMARQUABLES EXERCICE 1A CORRIGE M. QUET EXERCICE 1 - a. (3x)² = 9x² b. (2x)² = 4x² c. (5x)² = 25x² d. (6x)² = 36x² e. (9x)² = 81x² f. (7x)² = 49x² g. (10t)² = 100t² h. (4a)² = 16a² i. (x²)² =
j. (-5x)² = 25x² EXERCICE 2 - 2 3x 4 = 24x 3 5x 2x = 30x² 4 2x 5 = 40x x 8 2x = 16x² 3 x 2x = 6x² 7 4 2x = 56x 2 7x 3 = 42x 3 5x 2x = 30x² 2 6x 3x = 36x² 4 10x 6x = 240x² EXERCICE 3 - (a + b)² = a² + 2ab + b² Z = (x + 3)² Z = x² + 2 x 3 + 3² Z = x² + 6x + 9 A = (3 + x)² A = 3² + 2 3 x + x² A = 9 + 6x + x² B = (x + 5)² B = x² + 2 x 5 + 5² B = x² + 10x + 25 C = (2x + 1)² C = (2x)² + 2 2x 1 + 1² C = 4x² + 4x + 1 D = (1 + 3x)² D = 1² + 2 1 3x + (3x)² D = 1 + 6x + 9x² E = (3x + 2)² E = (3x)² + 2 3x 2 + 2² E = 9x² + 12x + 4 F = (5x + 3)² F = (5x)² + 2 5x 3 + 3² F = 25x² + 30x + 9 G = (x² + 1)² G =
+ 2 x² 1 + 1² G =+ 2x² + 1 H = (3 + 4x)² H = 3² + 2 3 4x + (4x)² H = 9 + 24x + 16x² EXERCICE 4 - (a - b)² = a² - 2ab + b² Z = (5 - x)² Z = 5² - 2 5 x + x² Z = 25 - 10x + x² A = (x - 2)² A = x² - 2 x 2 + 2² A = x² - 4x + 4 B = (1 - 3x)² B = 1² - 2 1 3x + (3x)² B = 1 - 6x + 9x² C = (3 - x)² C = 3² - 2 3 x + x² C = 9 - 6x + x² D = (2x - 1)² D = (2x)² - 2 2x 1 + 1² D = 4x² - 4x + 1 E = (3 - 5x)² E = 3² - 2 3 5x + (5x)² E = 9 - 30x + 25x² F = (3x - 2)² F = (3x)² - 2 3x 2 + 2² F = 9x² - 12x + 4 G = (4x - 3)² D = (4x)² - 2 4x 3 + 3² D = 16x² - 24x + 9 H = (4 - 3x²)² H = 4² - 2 4 3x² +
H = 16 - 24x² + 9x
EXERCICE 5 - (a + b)(a - b) = a² - b² Z = (2x + 5)(2x - 5) Z = (2x)² - 5² Z = 4x ² - 25 A = (x +2)(x - 2) A = x² - 2² A = x² - 4 B = (x + 3)(x - 3) B = x² - 3² B = x² - 9 C = (3x - 1)(3x + 1) D = (3x)² - 1² D = 9x² - 1 D = (2x + 1)(2x - 1) D = (2x)² - 1² D = 4x² - 1 E = (5 + 3x)(5 - 3x) E = 5² - (3x)² E = 25 - 9x² F = (3x - 2)(3x + 2) F = (3x)² - 2² F = 9x² - 4 G = (3 + 4x)(3 - 4x) G = 3² - (4x)² G = 9 - 16x² H = (4x² + 3)(4x² - 3) H =
- 3² H = 16x - 9CALCUL LITTERAL - IDENTITES REMARQUABLES EXERCICE 1A EXERCICE 1 - Donner le carré de chaque expression : a. (3x)²= 9x² b. (2x)² c. (5x)² d. (6x)² e. (9x)² f. (7x)² g. (10t)² h. (4a) i. (x²)² j. (-5x) EXERCICE 2 - Réduire chaque produit : a. 2 3x 4 = 24x b. 3 5x 2x c. 4 2x 5 d. x 8 2x e. 3 x 2x f. 7 4 2x g. 2 7x 3 h. 3 5x 2x i. 2 6x 3x j. 4 10x 6x EXERCICE 3 - Delopper en utilisant lidentit remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b² Z = (x + 3)² Z = x² + 2 x 3 + 3² Z = x² + 6x + 9 A = (3 + x)² B = (x + 5)² C = (2x + 1)² D = (1 + 3x)² E = (3x + 2)² F = (5x + 3)² G = (x² + 1)² H = (3 + 4x)² EXERCICE 4 - Delopper en utilisant lidentité remarquable : (a - b)² = a² - 2ab + b² Z = (5 - x)² Z = 5² - 2 5 x + x² Z = 25 - 10x + x² A = (x - 2)² B = (1 - 3x)² C = (3 - x)² D = (2x - 1)² E = (3 - 5x)² F = (3x - 2)² G = (4x - 3)² H = (4 - 3x²)² EXERCICE 5 - Développer en utilisant lidentit remarquable : (a + b)(a - b) = a² - b² Z = (2x + 5)(2x - 5) Z = (2x)² - 5² Z = 4x ² - 25 A = (x +2)(x - 2) B = (x + 3)(x - 3) C = (3x - 1)(3x + 1) D = (2x + 1)(2x - 1) E = (5 + 3x)(5 - 3x) F = (3x - 2)(3x + 2) G = (3 + 4x)(3 - 4x) H = (4x² + 3)(4x² - 3)
CALCUL LITTERAL - IDENTITES REMARQUABLES EXERCICE 1A CORRIGE M. QUET EXERCICE 1 - a. (3x)² = 9x² b. (2x)² = 4x² c. (5x)² = 25x² d. (6x)² = 36x² e. (9x)² = 81x² f. (7x)² = 49x² g. (10t)² = 100t² h. (4a)² = 16a² i. (x²)² = 4x j. (-5x)² = 25x² EXERCICE 2 - 2 3x 4 = 24x 3 5x 2x = 30x² 4 2x 5 = 40x x 8 2x = 16x² 3 x 2x = 6x² 7 4 2x = 56x 2 7x 3 = 42x 3 5x 2x = 30x² 2 6x 3x = 36x² 4 10x 6x = 240x² EXERCICE 3 - (a + b)² = a² + 2ab + b² Z = (x + 3)² Z = x² + 2 x 3 + 3² Z = x² + 6x + 9 A = (3 + x)² A = 3² + 2 3 x + x² A = 9 + 6x + x² B = (x + 5)² B = x² + 2 x 5 + 5² B = x² + 10x + 25 C = (2x + 1)² C = (2x)² + 2 2x 1 + 1² C = 4x² + 4x + 1 D = (1 + 3x)² D = 1² + 2 1 3x + (3x)² D = 1 + 6x + 9x² E = (3x + 2)² E = (3x)² + 2 3x 2 + 2² E = 9x² + 12x + 4 F = (5x + 3)² F = (5x)² + 2 5x 3 + 3² F = 25x² + 30x + 9 G = (x² + 1)² G =