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Constructions

au collège 01234
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30
20 10 0 180

Liste des constructions

1 T racerdeux droites perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

1) Avec l"équerre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

2) Avec le compas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12T racerdeux droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

1) Avec l"équerre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

2) Avec le compas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23T racerun angle dont la mesure est donnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24Reproduire un arc de cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35Reproduire un angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36T racerla bissectrice d"un angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1) Avec le rapporteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

2) Avec le compas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47T racerun triangle isocèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48T racerun triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

1) Connaissant les deux côtés de l"angle droit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2) Connaissant un côté de l"angle droit et l"hypoténuse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59T racerun trapèze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .510T racerun losange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

1) Connaissant les côtés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2) Connaissant les diagonales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .611T racerun rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .612T racerle symétrique d"un point par une réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1) Avec l"équerre et la règle graduée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2) Avec le compas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

3) Avec le compas, en gardant le même écartement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .713T racerla médiatrice d"un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

1) Avec une règle graduée et une équerre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2) Avec un compas et une règle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

3) Avec un compas et une règle en gardant le même écartement. . . . . . . . . . . . . . . .814T racerun triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

1) Connaissant les longueurs des trois côtés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2) Connaissant la longueur d"un côté et les deux angles adjacents à ce côté. . . . . . . . .9

3) Connaissant un angle et les longueurs des deux côtés qui lui sont adjacents. . . . . . .9

4) Connaissant un angle et deux côtés qui ne lui sont pas adjacents. . . . . . . . . . . . . .915T racerle symétrique d"un point par une symétrie centrale . . . . . . . . . .1016T racerun parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1) Avec une règle et une équerre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2) Avec un compas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

3) Connaissant les diagonales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1117T racerune tangente à un cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

1) Passant par un point du cercle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2) Passant par un point extérieur au cercle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1118T racerun cercle tangent à une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1219T racerun triangle rectangle sans équerre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1220Par tagerun segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1221T racerl"image d"un point par une translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1322T racerl"image d"un point par une rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

MathématiquesMéthodes de construction

1

T racerde uxd roitesperpendicula ires

+Tracer la droite perpendiculaire à la droitedpassant par le pointA.

1) Avec l"équerre

Poser l"équerre sur la

droited.Faire glisser l"équerre jusqu"au pointA.Tracer la droite perpendiculaire àd passant parA.2) Avec le compas

Tracer un arc de cercle de

centreA, de rayon quelconque, mais qui coupeden deux pointsC etD.Tracer deux arcs de cercle de centresCetD, de même rayon (plus grand que la moitié deCD), qui se coupent enB.Tracer la droite(AB): elle est perpendiculaire à la droited.2T racerdeux d roitespara llèles +Tracer la droite parallèle à la droitedpassant par le pointA.

1) Avec l"équerre

Placer l"équerre le long de

la droitedet la règle contre l"équerre.Faire glisser l"équerre jusqu"au pointA.Tracer la droite parallèle à dpassant parA.1

MathématiquesMéthodes de construction

2) Avec le compas

Tracer un arc de cercle de

centreAqui coupe la droiteden deux pointsB etC.Tracer un arc de cercle de centreAet de rayonBC.Tracer un arc de cercle de centreCet de rayonAB: la droite(AD)est parallèle à la droited.3T racerun a ngledont la mes uree std onnée

Tracer une demi-droite :[Ax)par exemple;

faire coïncider le centre du rapporteur et le sommetA.Faire coïncider la graduation 0°et le côté[Ax).

Suivre 0, 10, 20, 30, 40, 50 et marquer un point

en face de 58°.Relier ce point au pointA, la demi-droite

MathématiquesMéthodes de construction

4

R eproduireu nar cde c ercle

+Il s"agit de reproduire l"arc de cercle-BCci-contre.

On trace un arc de cercle de

centreOet de rayonAB, on appelleMun point de cet arc.On trace un arc de cercle de centreMet de rayonBC; nommerNon efface ce qu"il y a en trop : l"arc

—MNest identique à l"arc

-BC.5R eproduireu nangl e

On trace un arc de cercle de

en deux pointsMetN.On trace une demi-droite[It), puis on construit l"arc de cercle

•SR(centré enI),

identique à l"arc de cercle

—MN.On trace la demi-droite[IS):

les angles identiques.3

MathématiquesMéthodes de construction

6

T racerl abisse ctriced "una ngle

1) Avec le rapporteur

On mesure l"angle :

64¥2AE32°.On trace

bissectrice de

On trace un arc de cercle de

centreCqui coupe les côtés de l"angle enMetN.On trace deux arcs de cercles de même rayon : une fois de centreMet une fois de centreN.Les deux arcs de cercles se coupent enJ: on trace la droite(CJ).[CJ)est la bissectrice de l"angle +Tracer le triangleABCisocèle enCtel queABAE5 cm etACAE7 cm.

Tracer un segment[AB]de

longueur 5 cm.Tracer un arc de cercle de centreAet de rayon 7 cm.Tracer un arc de cercle de centreBet de rayon 7 cm.

Les deux arcs se coupent

enC.Le triangleABCest isocèle enC.4

MathématiquesMéthodes de construction

8

T racerun t riangler ectangle

1) Connaissant les deux côtés de l"angle droit

+Tracer un triangleABCrectangle enAtel queABAE6 cm etACAE5 cm.

On trace un angle droit et

on nomme le pointA.On place le pointBà 6 cm du pointAsur l"un des côtés de l"angle.On place le pointCà 5 cm du pointAsur l"autre côté de l"angle.On obtient le triangleABC demandé.2) Connaissant un côté de l"angle droit et l"hypoténuse +Tracer un triangleABCrectangle enAtel queABAE7 cm etBCAE9 cm.

On trace un angle droit et

on nomme le pointA.On place le pointBà 7 cm du pointAsur l"un des côtés de l"angle.On trace un arc de cercle de centreBet de rayon

9 cm : il coupe l"autre côté

de l"angle droit enC.On obtient le triangleABC demandé.9T racerun t rapèze

+Tracer un trapèzeABCDdont les côtés parallèles sont (AB) et (CD) et tel queABAE6 cm etCDAE4 cm.

Tracer un segment[AB]de

longueur 6 cm.Placer correctement la règle et l"équerre.Tracer un segment[CD] parallèle à[AB]de longueur 4 cm.ABCDest un trapèze.5

MathématiquesMéthodes de construction

10

T raceru nl osange

1) Connaissant les côtés

+Tracer un losangeABCDdont les côtés mesurent 3 cm.

Tracer deux côtés[AB]et

[AD](on choisit l"angle que l"on veut).Tracer un arc de cercle de centreBet de rayon 3 cm.Tracer un arc de cercle de centreDet de rayon 3 cm; nommerC.Tracer[BC]et[DC].2) Connaissant les diagonales +Tracer un losangeABCDdont les diagonales mesurent 6 cm et 4 cm.

Tracer deux droites

perpendiculaires : nommer

Ileur point d"intersection.PlacerAetCtels que

AIAEICAE3cm.PlacerBetDtels que

BIAEIDAE2cm.Tracer[AB],[AD],[BC]et

[DC].11T raceru nr ectangle +Tracer un rectangleABCDtel queABAE3 cm etADAE4 cm.

Tracer le côtés[AB]de

longueur 3 cm.Avec l"équerre, tracer le côté[AD]de longueur

4 cm.Avec l"équerre, tracer le

côté[DC]de longueur

3 cm.RelierCàB:ABCDest un

rectangle.6

MathématiquesMéthodes de construction

12 T racerle symé triqued "unpoi ntpar une réflex ion +Tracer le symétriqueA0deApar rapport à la droited.

1) Avec l"équerre et la règle graduée

Tracer la droiteepassant par

le pointAet perpendiculaire à l"axe : elle coupedenH.Mesurer le segment[AH]et placer le pointA0suretel que HA

0AEHA.2) Avec le compas

Choisir un pointMsur l"axe

et tracer un arc de cercle de centreMpassant parA.Choisir un pointNsur l"axe et tracer un arc de cercle de centreNpassant parA: les deux arcs de cercles se coupent enA0.3) Avec le compas, en gardant le même écartement

Tracer un arc de cercle de

centreA: cet arc coupe l"axe enEetF.Tracer un arc de cercle de centreEet passant parA.Tracer un arc de cercle de centreFet passant parA: les deux arcs de cercles se coupent enA0.7

MathématiquesMéthodes de construction

13

T racerla médiatr iced "unse gment

+Tracer la médiatricedd"un segment [AB].

1) Avec une règle graduée et une équerre

Pour tracer la médiatrice

du segment[AB],......mesurer le segment[AB].Marquer le milieuMde [AB].Tracer la droited perpendiculaire à(AB)et qui passe par le pointM.2) Avec un compas et une règle

Tracer deux arcs de cercle

de même rayon centrés respectivement enAet en

B: ils se coupent enI.Tracer deux autres arcs de

cercle de même rayon centrés respectivement en

Aet enB: ils se coupent

enJ.La droite(IJ)est la médiatrice du segment [AB].3) Avec un compas et une règle en gardant le même écartement

Tracer un arc de cercle de

centreA, le rayon étant plus grand que la moitié deAB.En gardant le même rayon, tracer un arc de cercle de centreB: les deux arcs de cercles se coupent enIetJ.Tracer la droite(IJ): c"est la médiatrice du segment[AB].8

MathématiquesMéthodes de construction

14

T raceru nt riangle

1) Connaissant les longueurs des trois côtés

+Tracer un triangleABCtel queABAE6 cm,ACAE4 cm,BCAE5 cm.

Tracer[AB].Tracer un arc de cercle de

centreAet de rayon 4 cm.Tracer un arc de cercle de centreBet de rayon 5 cm.NommerCet tracer[AC] et[BC].2) Connaissant la longueur d"un côté et les deux angles adjacents à ce côté +Tracer un triangleABCtel queABAE5 cm,bAAE40° etbBAE50°.

Tracer[AB].Tracer l"angle

bA.Tracer l"angle bB.Terminer le tracé et

nommer le pointC.3) Connaissant un angle et les longueurs des deux côtés qui lui sont adjacents

+Tracer un triangleABCtel quebAAE40°,ACAE6 cm etABAE7 cm.

Tracer[AC].Tracer l"angle

bA.Tracer[AB].Terminer le tracé.

4) Connaissant un angle et deux côtés qui ne lui sont pas adjacents

+Tracer le triangleABCrectangle enCtel queABAE8 cm etBCAE7 cm.

Tracer un segment[AB]de

longueur 8 cm.Tracer une demi-droite centreBet de rayon 7 cm : il coupe[Ax)enC.Terminer le tracé. 9

MathématiquesMéthodes de construction

15 T racerle symé triqued "unpoi ntpar une symé triece ntrale +Tracer le symétriqueBdu pointApar la symétrie de centreO.

Tracer la demi-droite[AO).Placer le pointBtel que

AOAEOB.16T raceru npa rallélogramme

+Tracer à l"aide d"un compas le parallélogrammeABCDsachant queABAE5 cm etADAE3 cm.

1) Avec une règle et une équerre

On trace un

segment[AB]de

5 cm et un segment

[AD]de 3 cm formant un angle quelconque.On trace la parallèle à(AB) passant parD.On trace la parallèle à(AD) passant parB.Les deux droites se coupent enCetABCDest un parallélogramme.2) Avec un compas

On trace un segment[AB]

de 5 cm et un segment [AD]de 3 cm formant un angle quelconque.On trace un arc de cercle centré enBpour reporter la longueurAD.On trace un arc de cercle centré enDpour reporter la longueurAB: les deux arcs se coupent enC.ABCDest un parallélogramme.10

MathématiquesMéthodes de construction

3) Connaissant les diagonales

+Tracer un parallélogrammeABCDdont les diagonales mesurent 6 cm et 4 cm.

Tracer deux droites

sécantes en un pointO.PlacerAetCtels que

AOAEOCAE3cm.PlacerBetDtels que

BOAEODAE2cm.Tracer[AB],[AD],[BC]et

[DC].17T raceru neta ngenteà u nc ercle

1) Passant par un point du cercle

+Tracer la tangente au cercleCpassant parA.

Pour tracer la tangente en

Aau cercle de centreO,......tracer le rayon[OA].Tracer la perpendiculaire enAau rayon[OA].Prolonger.

2) Passant par un point extérieur au cercle

+Tracer les tangentes au cercleCpassant parA.

Pour tracer les tangentes

au cercleCpassant par

A,......tracer le segment[OA].Tracer le cercle de

diamètre[OA]: il coupeC enTetT0.Tracer(AT)et(AT0).11

MathématiquesMéthodes de construction

18

T raceru nc erclet angentà une d roite

+Tracer le cercleCde centreOet de rayon 3 cm tangent enAà la droited.

On trace la perpendiculaire

à la droitedpassant parA.On place le pointOà 3 cm du pointAsur cette droite.On trace le cercleCde centreOpassant parA.19T raceru nt riangler ectangles anséque rre +Tracer le triangleABCrectangle enCtel queABAE8 cm etBCAE7 cm.

Tracer un segment[AB]de

longueur 8 cm et nommer

Ison milieu.Tracer le cercle de

diamètre[AB].Tracer un arc de cercle de centreBet de rayon 7 cm.

Les deux arcs se coupent

enC.Le triangleABCest rectangle enC.20P artageru ns egment +Partager le segment [AB] en trois segments de longueurs égales.

On trace un droite passant

parA.On reporte trois fois la même longueur sur la droite (on nommeIle dernier point).On trace les parallèles à (BI)passant par les graduations de la droite.On obtient le partage demandé.12

MathématiquesMéthodes de construction

21

T racerl "imaged "unpoint p aru net ranslation

+Tracer l"imageM0du pointMpar la translation de vecteur¡!AB.

Il s"agit de placerM0tel

queMM0BAsoit un parallélogramme.Tracer un arc de cercle de centreBet de rayonAM.Tracer un arc de cercle de centreMet de rayonAB: les deux arcs se coupent enM0.M

0est l"image deMpar la

translation de vecteur¡!AB.22T racerl "imaged "unpoint p aru ner otation +Tracer l"imageM0du pointMpar la rotation de centreOet d"angle 40°.

Tracer la demi-droite[Ox)

telle que l"angle

ƒMOx

mesure 40°.Tracer un arc de cercle de centreOet de rayonOM: il coupe[Ox)enM0.M

0est l"image du pointM

par la rotation de centreO et d"angle 40°.13quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13