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Définition et propriétés d'une fonction convexe C Nazaret On dit que f admet un minimum (resp maximum ) global toujours vérifiée pour x = y et λ ∈]0;1[
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TH6 : Soit C un convexe de IRn, f une fonction convexe de C sur IR et a ∈ C, alors 1) un minimum local est un minimum global ; 2) si f est de classe C1 sur C et si
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22 nov 2019 · Prouver que pour un entier n ∈ N∗ et une fonction convexe f on a ∀(x1, On a toujours l'inégalité de Alors f admet un minimum global
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Fonctions convexes 8 4 2 fonction soit strictement convexe : cette propriété est d'ailleurs utilisé dans le premier x ÞÑ sinpxq admet un minimum global non strict en ¡π 2 La démonstration de ce théorème tient toujours si on rem-
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Preuve En remplaçant éventuellement f par −f on peut toujours supposer f croissante 3) Soit f une fonction convexe sur l'intervalle I et a, b, c trois éléments de cet intervalle un minimum en un point a de l'intérieur de I est que f (a) = 0 L'intérêt de la proposition suivante réside surtout dans sa preuve qui est globale
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2 2 2 Exemples des fonctions convexes, strictement convexes et fortement convexes 2 3 Conditions nécéssaires et suffisantes de minimum 17 On dit que u∗ est un point de minumum absolu (ou global) de f sur U si f( u) ≥ f(u∗), ∀u Ces noms viennent du fait qu'on cherchera toujours à avoir ( entre
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Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sans jamais oser le demander Ainsi, une fonction est convexe si et seulement si la courbe Cf est située en- dessous de f admet des dérivées à gauche et à droite en tout point de I et on a De plus, par hypothèse 0 est un minimum local de ϕ et donc par l'inégalité des pentes
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Dans ce cours on se placera toujours sur des espaces vectoriels normés de On dit que le problème est convexe si f et U sont convexes Dans ce cours Enfin, on dit qu'un minimum x est global si pour tout y ∈ U, f(y) ⩾ f(x) admet donc au moins un minimum x⋆ ∈ U La notion de fonction coercive permet d' étendre ce
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Rappelons que toute fonction convexe possède une régularité minimale en dimension finie • Si f est 1 tout minimum local est un minimum global 2 si f est Démontrons à présent le théorème en admettant le lemme technique ci- dessus
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est une partie de E, par le problème sans contrainte équivalent min{ ˜f(x) : x ∈ E}, En tout point où elle prend une valeur finie, une fonction convexe admet des différentiabilité directionnelle, qui est toujours vérifiée par les fonctions convexes, Comme souvent en analyse convexe, on obtient une propriété globale (la
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