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Concours du second degré Rapport de jury ________________________________________________________________________________ © www.education.gouv.fr Concours : Agrégation externe Section : Mathématiques Session 2016 Rapport de jury présenté par : Jean-Yves Chemin Président du jury, Professeur des universités

Table des matières

1 Déroulement du concours et statistiques

3

1.1 Déroulement du concours

3

1.2 Statistiques et commentaires généraux sur la session 2016

4

1.2.1 Commentaires généraux

4

1.2.2 Données statistiques diverses

7

2 Épreuve écrite de mathématiques générales

14

2.1 Rapport sur l"épreuve écrite de mathématiques générales

14

2.2 Corrigé de l"épreuve de mathématiques générales

1 7

3 Épreuve écrite d"analyse et probabilités

38

3.1 Rapport sur l"épreuve écrite d"analyse et probabilités

38

3.2 Corrigé de l"épreuve écrite d"analyse et probabilités

42

4 Épreuves orales : Algèbre et Géométrie; Analyse et Probabilités; Mathématiques-

Option D; Informatique fondamentale-Option D

55

4.1 Organisation générale des épreuves

55

4.1.1 Première partie : présentation de la leçon

56

4.1.2 Deuxième partie : le développement

57

4.1.3 Troisième partie : questions et dialogue

58

4.2 L"épreuve orale d"algèbre et géométrie

59

4.3 L"épreuve orale d"analyse et probabilités

68

4.4 Épreuves orales Option D

8 0

4.4.1 Remarques sur l"épreuve de leçon de mathématiques de l"option D

80

4.4.2 Leçon d"informatique fondamentale

80

5 Épreuves orales de modélisation

87

5.1 Recommandations du jury, communes aux options A, B, C

90

5.1.1 Illustration informatique

90

5.1.2 Liens avec les épreuves d"Analyse-Probabilités et Algèbre-Géométrie

91

5.2 Option A : Probabilités et Statistiques

91

5.2.1 Commentaires généraux

91

5.2.2 Contenu théorique en probabilités-statistique

92
page 1 Agrégation externe de mathématiques Rapport du jury pour la session 2016

5.2.3 Modélisation et mise en oeuvre informatique

93

5.3 Option B : Calcul scientifique

9 3

5.3.1 Commentaires généraux

93

5.3.2 Recommandations spécifiques

94

5.3.3 Modélisation et mise en oeuvre informatique

95

5.4 Option C : Algèbre et Calcul formel

95

5.4.1 Commentaires généraux

95

5.4.2 Calcul algébrique effectif

95

5.4.3 Modélisation et mise en oeuvre informatique

96

5.4.4 Aspects mathématiques

9 6

5.5 Option D : Modélisation et Analyse de Systèmes Informatiques

97

5.5.1 Commentaires généraux

97

5.5.2 Attentes du jury

97

5.5.3 Quelques travers fréquents

99
A Liste des leçons d"oral qui seront proposées en 2017 101

A.1 Leçons Algèbre et Géométrie 2017

102

A.2 Leçons Analyse-Probabilités 2017

104
A.3 Leçons de mathématiques pour l"informatique (option D) 106

A.4 Leçons Informatique 2017

108
A.5 Sélection de leçons de mathématiques pour le concours spécial docteurs 2017 109
page 2

Chapitre 1

Déroulement du concours et statistiques

1.1 Déroulement du concours

Les épreuves écrites se sont déroulées selon le calendrier suivant : Épreuve de mathématiques générales : jeudi 17 mars 2016 Épreuve d"analyse et probabilités : vendredi 18 mars 2016 La liste d"admissibilité a été publiée le mardi 24 mai 2016.

L"oral s"est déroulé du vendredi 18 juin au dimanche 3 juillet 2016. La liste d"admission a été publiée

le lundi 4 juillet 2016.

L"oral était composé de 5 séries de trois jours. Dans chaque salle d"interrogation, les candidats dispo-

saient soit d"un tableau blanc suffisamment large ainsi que de feutres à pompe soit d"un tableau noir

et des craies. Les salles de modélisation étaient équipées d"un projecteur connecté à un ordinateur fixe

pour l"épreuve de modélisation. Les candidats admissibles ont reçu une convocation papier, indiquant leurs jours de passage. Pour

connaître ses horaires précis, il fallait se connecter sur le site sécurisé de l"agrégation de mathématiques,

en indiquant son numéro de candidat. L"application a été fermée, comme l"an passé, la veille du début

des oraux (il en sera de même l"an prochain). Seuls quelques candidats hésitants n"ont pas réussi à

éditer leurs horaires et ont dû se présenter à 6h30 le premier jour de convocation sur les lieux du

concours, sous peine d"être déclarés non présents.

Le jury considère que le fait d"éditer sa convocation horaire, est un signal fort de présence à l"oral.

Le concours propose quatre options. Les options A, B, C ne diffèrent que par les épreuves de modéli-

sation alors que les trois épreuves orales de l"option D (informatique) sont spécifiques.

En 2016 comme dans les sessions précédentes, on peut constater que dans les options A, B et C, le

nombre d"inscrits est similaire; il est toujours - et c"est bien compréhensible - nettement inférieur

dans l"option D.

Dans les options A, B et C les rapports admis/présents sont quasiment identiques. Le choix de l"option

n"a guère d"influence sur la réussite au concours, ni sur le classement, et ce choix ne doit pas être

l"objet d"une hypothétique stratégie de la part des candidats. Le choix de l"option doit surtout être mis

en cohérence avec la formation académique et probablement les goûts des candidats; chaque option

ouvre des champs applicatifs des mathématiques qui trouveront leur impact dans le futur métier du

professeur agrégé.

Le concours externe de l"agrégation a pour vocation de recruter des professeurs agrégés destinés, selon

leur statut, à l"enseignement secondaire (lycées d"enseignement général et technologique et, exception-

nellement, collèges) ou à l"enseignement supérieur (universités, instituts universitaires de technologie,

grandes écoles, classes préparatoires aux grandes écoles, sections de techniciens supérieurs).

page 3 Agrégation externe de mathématiques Rapport du jury pour la session 2016

L"Inspection Générale collecte les textes réglementaires relatifs à ces différentes situations auxquelles

les lauréats de l"agrégation externe peuvent être confrontés et édite une note indiquant les recomman-

dations correspondanteshttp://igmaths.org/spip/spip.php?rubrique17.

Le programme, la nature des épreuves écrites et orales, font l"objet de publications sur le site officiel

de ministère de l"Education nationale à l"adresse h ttp://www.education.gouv.fr/ . Le programme pour

la session 2016 a été publié sur le site du Ministère. On notera que le programme comporte une partie

complémentaire, commune à toutes les options et toutes les épreuves, motivée par les problématiques

générales de l"approximation numérique. Ce programme a été reconduit pour la session 2017; il a été

publié le 17 juin 2016 h ttp://www.devenirenseignant.gouv.fr/cid100820/les-programmes-des-concours- . Les candidats sont aussi invités à consulter le site officiel de l"agrégation externe de mathématiques, à l"adresse www.agre g.org où se trouv entd e

nombreuses archives utiles et aussi tous les renseignements pratiques concernant les sessions à venir.

Par ailleurs, pour l"épreuve de modélisation, seuls des logiciels libres sont proposés aux candidats. La

liste précise et actualisée de ces logiciels est disponible sur le site de l"agrégation. À ce jour la liste

est la suivante :Python, Scilab, Octave, Sage, Maxima, Xcas, Rauxquels s"ajoutentC, Camlet

Javapour l"option D.

Le concours ne comporte plus d"épreuve " agir en fonctionnaire de l"État de manière éthique et respon-

sable ». Mais l"arrêté du 25 juillet 2014 modifiant l"arrêté du 28 décembre 2009 fixant les sections et

les modalités d"organisation des concours de l"agrégation et publié au Journal Officiel du 12 août 2014,

précise les coefficients des épreuves (4 pour les 5 épreuves) et indique dans son article 8 que les aspects

professionnels pourront être évalués durant les épreuves orales elles-mêmes. Précisément, l"article 8 est

rédigé comme suit : " Lors des épreuves d"admission du concours externe, outre les interrogations rela-

tives aux sujets et à la discipline, le jury pose les questions qu"il juge utiles lui permettant d"apprécier

la capacité du candidat, en qualité de futur agent du service public d"éducation, à prendre en compte

dans le cadre de son enseignement la construction des apprentissages des élèves et leurs besoins, à se

représenter la diversité des conditions d"exercice du métier, à en connaître de façon réfléchie le contexte,

les différentes dimensions (classe, équipe éducative, établissement, institution scolaire, société) et les

valeurs qui le portent, dont celles de la République. Le jury peut, à cet effet, prendre appui sur le ré-

férentiel des compétences professionnelles des métiers du professorat et de l"éducation fixé par l"arrêté

du 1er juillet 2013 ».

1.2 Statistiques et commentaires généraux sur la session 2016

1.2.1 Commentaires généraux

Après la diminution sensible du nombre de postes entre les concours 2005 (388 postes) et 2008 (252

postes), ce nombre a augmenté légèrement jusqu"en 2012.

Depuis la session 2013, une rupture nette a été constatée. En effet 391 postes ont été ouverts en

2013, 395 en 2014, 457 en 2015, 467 en 2016. Comme toujours l"agrégation externe de mathématiques

représente à elle seule près de 25% des postes d"agrégés mis aux concours externes. L"importance de ce

nombre nous ramène à la situation des années 1992-1996 où 480 postes étaient proposés. Remarquons

dès à présent qu"il y avait à cette époque près de 1000 étudiants présents lors des épreuves écrites,

alors qu"ils n"étaient que 364 (plus 78 normaliens) cette année, en légère augmentation par rapport à

l"an dernier.

Le nombre d"inscrits poursuit la hausse constatée l"an passé, avec 3525 inscrits à la session 2016. Parmi

eux 1841 ont été présents aux deux épreuves écrites. On constate encore une participation importante

de professeurs en exercice (1519 certifiés inscrits) qui tentent ce concours. De fait, à l"heure actuelle,

les concours de l"agrégation interne et externe se recouvrent.

On rappelle que le concours fait l"objet de conventions internationales qui lient la France, le Maroc et

page 4 Agrégation externe de mathématiques Rapport du jury pour la session 2016

la Tunisie : les sujets d"écrit servent aussi pour l"admissibilité pour les agrégations de mathématiques

en Tunisie et au Maroc; les barres d"admissibilité pour les étudiants de ces deux pays est au moins

égale à celle de la barre fixée par le jury français.

On compte près de 4 présents par poste. Au-delà de ces chiffres sur le nombre de présents, il faut

s"attarder sur la faiblesse du nombre d"étudiants, source d"inquiétude non seulement pour le jury mais

aussi pour toute la communauté éducative. Le nombre d"étudiants, qui devraient constituer le principal

vivier naturel de ce concours, est - très largement - moindre que le nombre de postes ouverts au

concours. Le graphe ci-dessous résume cette situation préoccupante.0200400600800100012001400160018002000

Total Présents

Étudiants Présents

ENS Présents

Postes à pourvoirEffectifsÉvolution du nombre de présents aux deux épreuves écrites

Comme l"indique ce graphique, bien qu"on ait retrouvé le niveau des présents des années 2000, le nombre

d"étudiants est passé de 800 à 350 et une proportion importante de candidats sont des professeurs en

exercice.

Admissibilité :À l"issue de la délibération d"écrit portant sur deux épreuves (Mathématiques géné-

rales et Analyse-Probabilités), 816 candidats ont été déclarés admissibles; le premier admissible avait

une moyenne de 20/20 et le dernier une moyenne de 5/20. En déclarant admissibles des candidats dont

les notes d"écrit peuvent être considérés comme faibles, le jury souhaite se donner tous les moyens de

pourvoir les postes ouverts au concours, en donnant l"occasion aux candidats de réaliser des presta-

tions d"oral convaincantes. Bien sûr, le niveau des résultats des épreuves d"admissibilité, lorsqu"il est

corroboré par les notes des épreuves d"admission, intervient dans la réflexion qui forge la décision de,

finalement, pourvoir tous les postes ou seulement une partie d"entre eux. Néanmoins le jury, d"une

part, rappelle que les commissions d"interrogation ne disposent d"aucune information sur les presta-

tions d"écrit lors du passage des candidats à l"oral et, d"autre part, souligne que des candidats dont les

notes d"écrit sont très modestes parviennent à être admis.

Les deux épreuves ont donné des résultats très homogènes; moyennes et écarts-types des présents sur

les épreuves écrites sont résumés dans le tableau ci-dessous : page 5 Agrégation externe de mathématiques Rapport du jury pour la session 2016

Moy. admissiblesEcart-type admissibles

MG8,683,54

AP8,653,35

Avec plus de 250 enseignants certifiés admissibles, on observe donc bien une intersection importante

entre les viviers de l"agrégation interne et externe. Comme les admis à l"agrégation interne sont en

général admissibles à l"agrégation externe mais ne se présentent pas aux oraux, ce sont près de 80

places qui sont perdues de manière mécanique chaque année à l"admissibilité.

Il n"est peut être pas anodin de signaler que depuis cette année la correction des copies estdéma-

térialisée: les correcteurs ne travaillent pas directement sur les copies-papier, mais sur une version

numérisée de celles-ci. Les candidats doivent tenir compte du fait que leur copie va être consultée sur

un écran et les qualités de la présentation en seront d"autant plus appréciées. Admission :Lors des passages des candidats, le jury ne dispose d"aucune information particulière

(notes d"écrit, notes aux autres oraux, qualité, etc.). Il note selon les mêmes critères, avec une grille

stricte commune à toutes les commissions, toutes les personnes à partir de leur seule prestation. Des

tests statistiques (de type Kolmogorov-Smirnov) sont faits très régulièrement pour veiller à l"harmoni-

sation des commissions et la présidence du concours veille sur les indicateurs, à la fin de chaque série,

lors de réunions avec les secrétaires de commission. Il est important de rappeler que le jury a la volonté

de noter les candidats de manière positive et bienveillante, et cherche à valoriser les aspects positifs

des prestations des candidats.

De fait, comme les années passées, le jury n"a pas attribué l"ensemble des postes ouverts au concours.

Finalement, à l"issue des épreuves orales, 304 candidats ont été déclarés admis; le premier admis a

eu une moyenne de 20/20, le dernier admis une moyenne de 8,1/20. La barre d"admission correspond

donc exactement à celle de l"an dernier, mais elle a permis de recevoir davantage de candidats, ce qui

est assurément un indice de satisfaction. Notons toutefois que la moyenne générale des admis se situe

à 11,63/20 (écart-type 2,68) tandis que celle des candidats présents à l"ensemble des épreuves orales

était de 7,34/20 (écart-type 3,95).

Le jury rappelle qu"un concours n"est pas un examen : le but n"est pas de valider des connaissances.

Le jury insiste aussi sur le fait qu"il convient de passer toutes les épreuves.Tous les ans, on déplore

l"abandon de candidats qui étaient en position d"être reçus.Quels que soient leurs sentiments

à l"issue d"une interrogation, les candidats sont donc fortement encouragés à se présenter aux épreuves

suivantes. Par ailleurs les notes attribuées ne sont pas des jugements de valeur sur les candidats,

mais permettent de classer des prestations de manière efficace en minimisant le risque d"erreur. C"est

pourquoi toute la plage de 0 à 20 est utilisée. Le président du jury reçoit de nombreuses réclamations

concernant l"existence de notes très basses et répond systématiquement dans ce sens.

Les moyennes et écarts-types des présentsà l"oralsur les épreuves écrites sont résumés dans le tableau

ci-dessous :Moy. présentsEcart-type présentsMoy. admisEcart-type admis

Ecrit MG8,683,5411,443,48

Ecrit AP8,653,3511,093,53

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