[PDF] corrigé PDF Sesamath_4G5_Pyramides_cones

5 SABCD est une pyramide à base rectangulaire dont les faces d'une pyramide de sommet S à base triangulaire 11 Représente Reproduis en vraie grandeur le patron de MATH 3 RSTUMNVH Construire ce triangle à l'échelle 1 200

Construire le patron d'un pyramide régulière dont la base est un carré de côté 6 cm et dont les faces latérales sont des triangles isocèles de côtés égaux 5 cm

[PDF] Activité 1 : De lancien vers le nouveau Activité 2 : Patron sans calcul

On voudrait construire une maquette de la pyramide de Mykérinos 1 C'est une pyramide régulière à base carrée Quelle est la nature de ses faces latérales ?

[PDF] Découper le patron puis assembler le solide : - Collège Val de

Sa base est un polygone régulier de centre O : triangle équilatéral, carré, • [SO] est la Exemple : Une pyramide à base triangulaire a une hauteur de 5 cm et une aire de base de 9 cm² V = 1 Construire le patron de cette pyramide à base

[PDF] Cours pyramide et cône de révolution _prof_

Par exemple, on donne ci-dessous plusieurs patrons d'une pyramide dont la base est un triangle rectangle isocèle Exemple : Construire un patron d'une

[PDF] corrigé

[PDF] PYRAMIDES ET CÔNES DE REVOLUTION

Savoir construire le patron d'une pyramide de dimensions données qui joint le sommet de la pyramide à un des sommets du polygone de base Le cône de révolution est obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d'un des

[PDF] Patrons de solides

Fiche 1 Cône Patrons de solides Fiche 8 Pyramide à base carrée 1 Patrons de solides Fiche 12 Pyramide à base hexagonale Patrons de solides

[PDF] Contrôle n° 4 : Pyramide et cône de révolution – Réduction d

c) Construire un patron de la pyramide HACD Le triangle SKM est-il rectangle ? Un côté de sa base mesure environ 36 m et une arête latérale 33 m

[PDF] Pyramides et cônes

Sa base est le carré ABCD tel que AB = 5 cm et AE = 8,5 cm e) Construire en vraie grandeur, la base de la pyramide FABC de Exercice 10 : Entourer les patrons permettant d'obtenir une pyramide et préciser alors la nature de la base

1 Pyramide

a.Pour chaque pyramide, colorie •en bleu, son sommet ; •en vert, ses arêtes latérales ; •en rouge, sa hauteur ; •en jaune, le polygone représentant sa base. b.Complète alors le tableau.

NomP1P2P3P4

Nb de côtés de la base4543

Nombre de faces5654

Nombres d'arêtes81086

Nombres de sommets5654

2 Complète le tableau suivant qui concerne des

pyramides.

Nombre de sommets478

Nombre de faces478

Nombre d'arêtes61214

3 La base d'une pyramide a x côtés.

Exprime en fonction de x :

•son nombre de faces : x + 1 •son nombre de sommets : x + 1 •son nombre d'arêtes : 2x

4 Un tétraèdre régulier est une pyramide dont

les faces sont des triangles équilatéraux. La longueur totale des arêtes d'un tétraèdre régulier est 54 cm.

Quelle est la longueur d'une arête?

Une pyramide dont les faces sont des triangles

équilatéraux a 6 arrêtes de longueur égale. Donc la longueur d'une arrête vaut :

54 : 6 = 9 cm. 5 SABCD est une pyramide à base rectangulaire

dont les faces latérales sont des triangles isocèles. a.À l'aide du dessin, nomme : •son sommet : S •sa hauteur : [SH] •sa base : ABCD •ses arêtes latérales : [SA], [SB], [SC], [SD] •ses faces latérales : SAB, SBC, SCD, SDA b.Déduis-en les longueurs suivantes. ADCD

SHSASBSD

6812131313

6 Cône de révolution

a.En considérant le cône de révolution représenté ci-contre, nomme : •son sommet : S •le centre de sa base : O •un diamètre de sa base : [AB] •sa hauteur : [SO] •trois génératrices : [SA], [SB], [SD]. b.Quelle est la nature du triangle SAD ?

SAD est isocèle en S.

c.Quelle est la nature du triangle SOD ?

SOD est rectangle en O.

d.Cite toutes les longueurs égales à OA.

OA = OB = OE = OD.

7 Un artisan confectionne des lampes coniques

de 10 cm de rayon et 50 cm de hauteur. a.Il les conditionne dans des boîtes en forme de parallélépipède rectangle.

Donne les dimensions d'une boîte.

50 cm × 20 cm × 20 cm

b.Combien de lampes peut-il expédier dans un carton de 50 cm × 50 cm × 60 cm ? Il va pouvoir en expédier 12 (6 la pointe vers le haut et 6 la pointe vers le bas).

PYRAMIDES ET CÔNES : CHAPITRE G5E

AB DI

OSHD13

12 8ABCS

6P1P2P3P4xxx

x F B HE CDG A F B HE CDG AOSSÉRIEÉRIE 1 : V 1 : VOCABULAIREOCABULAIRE, , REPRÉSENTATIONREPRÉSENTATION

8 ABCDEFGH est un pavé

droit tel que ABCD soit un carré. a.Quelle est la nature des faces de ce pavé droit ?

Ce sont des rectangles.

b.Déduis-en la nature des triangles EAD et EAB.

Les triangles EAD et EAB sont rectangles en A.

c.Quelle semble être la position des faces ABCD et ABFE ?

Elles semblent perpendiculaires.

d.Déduis-en la nature du triangle EBC.

Le triangle EBC est rectangle en B.

e.On a AB = 1,5 cm et AE = 2,7 cm. Représente en vraie grandeur les triangles AED, BEC et EDC.

AD=BC=CD=1,5 cm car ABCD est un carré.

DE=BE car AED et AEB sont des triangles superposables.

9 Complète les dessins des pyramides suivantes

pour obtenir : a.une pyramide à base triangulaire ; b.une pyramide à base carrée. 10 Complète les dessins suivants pour obtenir des représentations en perspective cavalière d'une pyramide de sommet S à base triangulaire.

11 Représente en perspective cavalière un cône

de révolution de hauteur 3,4 cm et dont le rayon de la base est 2 cm. En perspective cavalière, la base d'un cône de révolution est représentée par une ellipse .

12 Dans chaque cas, dessine la pyramide dans

le parallélépipède rectangle puis dessines-en une représentation en perspective. a.ADCHE b.BDCH c.ODCHE

CHAPITRE G5 : PYRAMIDES ET CÔNESFE

GB CDHA B a.b. Dessin 1 Dessin 2S

Dessin 3SS

F B HE CDG AHE CDA B H CD HE CDO

SSÉRIEÉRIE 2 : P 2 : PATRONSATRONS

1 Barre les patrons dessinés ci-dessous qui ne

sont pas corrects.

Associe ensuite les patrons restants aux noms des

solides suivants : prisme droit, pyramide, cône de révolution et cylindre de révolution. a.Prisme droit b.Pyramide c.Cylindre de révolutiond.................................. e.cône f...................................

2 MATH est une pyramide telle que

MA = 2,5 cm ; AT = 3 cm et TH = 1,5 cm.

a.Reporte sur la représentation en perspective cavalière les longueurs connues. b.Sur le patron, écris les noms des sommets de chaque triangle, code les segments de même longueur et indique les longueurs connues. c.Reproduis en vraie grandeur le patron de MATH. 3 RSTUMNVH est un cube de côté 2 cm. On considère la pyramide SNRUV. a.Nomme la base de cette pyramide puis donne sa nature.

La base est le rectangle VNRU.

b.Quelle est la nature des faces latérales de cette pyramide ? Les faces latérales sont des triangles isocèles. c.Termine le patron de la pyramide SNRUV, commencé ci-dessous.

4 Pyramide à base carrée

SMNPR est une pyramide

régulière à base carrée.

L'unité est le centimètre.

Trace ci-dessous le patron de

cette pyramide.

PYRAMIDES ET CÔNES : CHAPITRE G5S

@options; @figure;

A = point( -5.23 , -1.8 ) { (-

0.8,-0.13) };

B = point( 1.3 , -1.83 );

sAB = segment( A , B );

I = milieu( sAB ) { i };

ceBI = cercle( B , I ) { i }; ceAI = cercle( A , I ) { i }; perpAsAB = perpendiculaire( A , sAB ) { i }; perpBsAB = perpendiculaire( B , sAB ) { i };

2 = intersection( perpAsAB ,

ceAI , 1 ) { i }; = intersection( perpAsAB , ceAI , 2 ) { i };

2 = intersection( perpBsAB ,

ceBI , 1 ) { i }; = intersection( perpBsAB , ceBI , 2 ) { i }; biss2AI = bissectrice( 2 , A , I ) { i };

D2 = intersection( ceAI ,

biss2AI , 1 ) { i };

D = intersection( ceAI ,

biss2AI , 2 ) { (-0.83,-0.5) }; sAD = segment( A , D ); paraDsAB = parallele( D , sAB ) { i }; paraBbiss2AI = parallele( B , biss2AI ) { i }; C = intersection( paraBbiss2AI , paraDsAB ); polyDCBA = polygone( D , C ,

B , A );

sDB = segment( D , B ); sCA = segment( C , A );

H = intersection( sDB , sCA )

{ (-0.33,0.13) }; paraHsAB = parallele( H , sAB ) { i }; perpHparaHsAB = perpendiculaire( H , paraHsAB ) { i };

S = pointsur( perpHparaHsAB

, 6.63 ) { (0.13,-0.73) }; sSC = segment( S , C ); sSB = segment( S , B ); sSD = segment( S , D ); sSA = segment( S , A ); sSH = segment( S , H );N2,3 1,8MRP a.b.c. d.e.f.S VRM N H TU UN VS3 S1 o oo oR ooS4 S NM RPS SSM AT

H2,5cm

1,5cm3,5cm

M AT

H2,5cm3,5cm1,5cmM

MM AT HM MS2

SSÉRIEÉRIE 33 : : VVOLUMESOLUMES

1 Calcule le volume des pyramides.

a. = 8×6,3

3 = 16,8 cm3

b. = 9×5,4 3 = 16,2 cm3

2 On considère des pyramides dont la base a

une aire de 56 mm². a.Complète le tableau.

Hauteur de la

pyramide7 mm9 cm1,3 dm

Volume de la

pyramide (en mm3)392

316807280

3 b.Que remarques-tu ? Le volume de la pyramide est proportionnel à sa hauteur. Effectivement, on a multiplié la hauteur par 56

3 pour obtenir le volume.

3 Pour chaque pyramide, colorie la base et

repasse en couleur une hauteur. Puis, complète les calculs pour déterminer le volume. a.

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