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Exercice 2

Corrigé

SPÉCIALITÉ

Lesujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.

Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour

aborder les questions suivantes, à condition de l"indiquer clairement sur la copie.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non

fructueuse, qu"il aura développée.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en

compte dans l"appréciation de la copie.17MASSAN1Page 1/7Sujets Mathématiques Bac 2017 freemaths.fr

BACCALAURÉATGÉNÉRAL

SESSION

2017

MATHÉMATIQUES

Série

Candidats

Durée

del"épreuve:4heures

Coefficient

:9 Ce Les du

16novembre1999.freemaths.frfreemaths.fr

EXERCICE2 (5 points)

Commun à tous les candidats

Un fabricant doit réaliser un portail en bois plein sur mesure pour un particulier. L"ouverture du

mur d"enceinte (non encore construit) ne peut excéder 4 mètres de large. Le portail est constitué

de deux vantaux de largeuratelle que 0ÇaÉ2. Dans le modèle choisi, le portail fermé a la forme illustrée par la figure ci-contre. Les côtés [AD] et

BC] sont perpendiculaires au seuil [CD] du por-

tail. Entre les pointsAetB, le haut des vantaux a

la forme d"une portion de courbe.Cette portion de courbe est une partie de la représentation graphique de la fonctionfdéfinie sur

2 ; 2]par :

f(x)AE¡b8 exb

Åe¡xb

Å94

oùbÈ0. Le repère est choisi de façon que les pointsA,B,C

etDaient pour coordonnées respectives¡¡a;f(¡a)¢,¡a;f(a)¢,(a; 0)et(¡a; 0)et on noteSle sommet de la

courbe def, comme illustré ci-contre.Partie A

1.Montrer que, pour tout réelxappartenant à l"intervalle [¡2 ; 2],f(¡x)AEf(x). Que peut-on

en déduire pour la courbe représentative de la fonctionf?

2 ; 2]:

0(x)AE¡18

exb

¡e¡xb

3.Dresser le tableau de variations de la fonctionfsur l"intervalle [¡2 ; 2] et en déduire les

coordonnées du pointSen fonction deb.

Partie B

La hauteur du mur est de 1,5 m. On souhaite que le pointSsoit à 2 m du sol. On cherche alors les valeurs deaetb.

1.Justifier quebAE1.

2.Montrer que l"équationf(x)AE1,5 admet une unique solution sur l"intervalle [0 ;2] et en dé-

duire une valeur approchée deaau centième.

masse d"un vantail excède 60 kg. La densité des planches de bois utilisées pour la fabrication

des vantaux est égale à 20 kg.m

2. Que décide le client?

17MASSAN1Page 3/7Amérique du Nord 201 7 - freemaths . fr

Bac - Maths - 201

7 - Série S

Partie C

On conserve les valeursaAE1,8 etbAE1.

ci-dessous. Dans la deuxième méthode, la droite (GH) est la tangente à la courbe représentative

de la fonctionfau pointFd"abscisse 1.Forme 1 : découpe dans un rectangle Forme 2 : découpe dans un trapèze

La forme 1 est la plus simple, mais visuellement la forme 2 semble plus économique.

Évaluer l"économie réalisée en termes de surface de bois en choisissant la forme 2 plutôt que la

forme 1. On rappelle la formule donnant l"aire d"un trapèze. En notant b et B respectivement les longueurs

de la petite base et de la grande base du trapèze (côtés parallèles) et h la hauteur du trapèze :

AireAEbÅB2

£h.

17MASSAN1Page 4/7

1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 1. a. Montrons que pour tout [ - 2 ; 2 ], ( - ) = ( ): Ici: f ( x ) = b 8 ( e x b + e x b 9 4 , avec b > 0

Df = [ - 2 ; 2 ] .

Dans ces conditions pour tout x

f ( - x ) = b 8 ( e x b + e x b 9 4 b 8 ( e x b + e x b 9 4 b 8 ( e x b + e x b 9 4 = f ( x ) .Au total, nous avons bien, pour tout x f ( - x ) = f ( x ) . 1. b. Que peut-on en déduire Cela signifie: d'une part, que la fonction f est paire sur [ - 2 ; 2 ] , d'autre part, que la courbe représentative de f est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

EXERCICE 2

Partie A:

[ Amérique du Nord 201 7 ] 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 2..

Calculons ' sur l'intervalle [ - 2 ; 2 ]:

f f ' x xf 'x x x f 'x x x xf 'x x x 3. a. Dressons le tableau de variations de sur [ - 2 ; 2 ]:

Étudions le signe de ' sur [ - 2 ; 2 ]:

x 1 er cas:f 'x f 'x x x x x ( car: ln [ e ] = U ) x x 2

ème

cas:f 'x f 'x x x 3

ème

cas:f 'x f 'x x x f 3 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 ( car sur [ - 2 ; 0 ] f ' ( x f est décroissante sur [ 0 ; 2 ] ( car sur [ 0 ; 2 ] f ' ( x

Dresser le tableau de variations de :

x- 202quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

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